2020-2021學年廣西南寧市九年級(上)期中數(shù)學試卷(附答案詳解)

1、 2 2 220202021 年廣西南寧市九級（上）期中學試卷 下列方程中，一元二次方程共 2 B. 2 C. 2 D. 個方程 是于 的元二次方程，則 2B. 2C. 2D. 2方程 的是 B. C. ， 2D. ， 2拋物線 2( 的稱軸是 B. C. 2D. 2下列對拋物線 2 性的描寫中，正確的 C.開口向上頂點坐標是B.D.對稱軸是直 函數(shù) y 有小值已知函 2 的象經(jīng)過， 的是 B.C.D.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的( ) B. C. D.下列命題中的真命題 )C.全等的兩個圖形是中心對稱圖形中心對稱圖形都是軸對稱圖形B.D.關于中心對稱的兩個圖形全等軸對稱圖形都

2、是中心對稱圖形新能源汽車節(jié)能、環(huán)保，越來越受消費者喜愛，各種品牌相繼投放市場，我國新能源汽車近幾年銷量全球第一2016 年量為萬輛，銷量逐年增加，到 年 銷量為萬設年平均增長率為 x，可列方程為 2 125.6B. 2 C. 2 125.6D. 2 125.6 已 ， 是一元二次方程2 的個實數(shù)根，下列結論錯誤的 ) B. 2 2 C. 2 2D. 2 2第 1 頁，共 頁 如是二次函數(shù) 的分圖象 成立的 x 取值范圍 B. C. D. 或 如一段拋物線 ，記為，它與 x 軸點 O 和 ：將 繞旋轉得到 ， x 軸 ； 繞轉得到 ， ，此進行下 去，若 在段拋物線上，則 值 B.C.D. 如方

3、 有個相等實數(shù)根，則 m 的為_ 4 二函 2 的最小值是 在面直角坐標系中， 關原點對稱的點的坐標_ 如關于 的元二次方 有數(shù)根 m 的取值范圍_ 已點 關原點的對稱點在第一象限內且 整數(shù)，則關于 x 的分式方程 的是_ 如，拋物線 的稱軸為直線 ，列結論中： ，正確的結論_只序 4 解程： 第 2 頁，共 頁 已：關于 的元二次方程 有個不相等的實數(shù)根求 k 的取值范圍；當 k 取最大整數(shù)值時，求該方程解 已一個二次函數(shù)的圖象經(jīng)過 和 點此二次函數(shù)的 解析式 如，在平面直角坐標系 xOy 中， 在中作 eq oac(, ) 關 軸軸對稱圖 eq oac(, )；在中作 eq oac(, )

4、 關原點 O 中對圖 eq oac(, )第 3 頁，共 頁 某場以每件 280 元價格購進一批商品，當每件商品售價為3 時每可售出 60 件，為了擴大銷售，商場決定采取適當降的方式促銷，經(jīng)調查發(fā)現(xiàn)，如果 每件商品降價 ，那么商場每月就可以多售出 5 件降前商場每月銷售該商品的利潤是多少元？要商場每月銷售這種商品的利潤達到 7200 元且更有利于減少庫存，則每件 商品應降價多少元？ 如，已知拋物 2 的點 A 在 軸負半軸上，且與一次函數(shù) 交點 B 和 求 k 的值； eq oac(, ) 的積第 4 頁，共 頁 已關于 的方程 求：無論 k 為值，原方程都有實數(shù)根；若方程的兩實數(shù) 為一菱形的

5、兩條對角線之長， ， 值及該菱形的面積 如線 與 軸交于 兩 y 軸交于點 C ， l是拋物線的對稱軸線 l右側的拋物線上有一動點 AD，CD求物線的函數(shù)表達式；若 在 x 軸下方， eq oac(, ) 的面積是 ， eq oac(, ) 的積第 5 頁，共 頁第 6 頁，共 頁答案和解析1.【答案】【解析】解：一元二次方程有2 ，2 ， 個，故選：B根據(jù)一元二次方程的定義逐個判斷即可本題考查了一元二次方程的定義，能熟記一元二次方程的定義的內容是解此題的關鍵，注意：只含有一個未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項的最高次數(shù) 次整式方程，叫一元 二次方程2.【答案】 【解析】解：由一元二次方程的義可 ，得

6、 故 B 本題根據(jù)一元二次方程的定義，必須滿足兩個條件：未數(shù)的最高次數(shù)是 2二項系數(shù)不據(jù)即可求解一元二次方程的一般形式是2 常數(shù) 特要注意 的條件這是在做題過程中容易忽視的知識點3.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查解一元二次方程的能力練掌握解一元二次方程的幾種常用方法接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結合方程的特點選擇合適、簡便的方法是解 題的關鍵利用因式分解法求解可得【解答】解： ， ( ，則 或 ，第 7 頁，共 頁解得 或 ，故選：D4.【答案】【解析】解：令 ，解得： 或 ，所以拋物線與 的兩個交點坐標和所以對稱軸 ，故選 B首先確定拋物線與 軸兩個交點坐標，然后確定對稱軸

7、即可本題考查了二次函數(shù)的性質題的關鍵是了解如何根據(jù)拋物線與 x 軸交點坐標確定 對稱軸，難度不大5.【答案】【解析】解：拋 中 ，拋線開口向下 有大值，故 、 錯誤；拋線的解析式 ，拋線的對稱軸 頂點坐標， B 確C 錯故選：B根據(jù)二次函數(shù)的性質進行解答即可本題考查的是二次函數(shù)的性質，熟知二次函數(shù)的頂點式是解答此題的關鍵6.【答案】D【解析】解：函數(shù) 的圖象經(jīng)過點， 的為 ，故選：D代入點根據(jù)待定系數(shù)法即可求得本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，圖象上點的坐標適合解析式是解題的關鍵第 8 頁，共 頁7.【答案】【解析】解：、軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；B、是軸對稱圖形是中心對稱圖形；C、軸

8、對稱圖形，不是中心對稱圖形；D、是對稱圖形，不是中心對稱圖形故選：B根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念判斷本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉 度后兩部分重合8.【答案】【解析解、誤，比如，一個含有0 度角的直角三角形平移后圖形與原三角形 全等，但不是中心對稱圖形；B、關于中心對稱兩個圖形全等，正確；C、誤，平行四邊形是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形；D、誤正五邊形是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形故選：B根據(jù)中心對稱的性質即可求出答案本題考查了中心對稱圖形和軸對稱圖形的性質與區(qū)別是根據(jù)中心對稱的性質解答9.

9、【答案】【解析】解：設年平均增長率為 ，可列方程為： 故選：A2 ，設投入的年平均增長率為 x題意得等量關系 年銷 增率2 年銷量，根據(jù)等量關系列出方程此題主要考查了由實際問題抽象出一元二次方程鍵是正確理解題意出題目中的 等量關系，設出未知數(shù)，列出方程第 9 頁，共 頁 【 【解析】解： ， ，選項 A 不合題意； 是一元二次方程 的實數(shù)根， ，選項 B 不合題意； ， 是一元二次方 的個實數(shù)根， ， ，項 C 不符合題意，選項 D 符題意 故選：D由根的判別 ，得 ，選項 A 不合題意； 代入一元二次方程 中得出 ，項 B 不合題意；利用根與系數(shù)的關系，可得出 ， ，進而可得出選項 C 不符

10、合題意，選項 D 符題意 本題考查了根與系數(shù)的關系以及根的判別式，逐一分析四個選項的正誤是解題的關鍵【案【解析】【分析】本題考查二次函數(shù)的圖象、二次函數(shù)的性質、二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，解答本題 的關鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質解答觀察函數(shù)圖象在 上上方部分的 x 的值范圍便可【解答】解：由函數(shù)圖象可知， 時二次函 自變量 x 滿： ，故選：【案 不在 下部分的【解析】解：當 時 ， ，解得：點的坐標 ，由旋轉的性質，可知：點 的坐標 6 ，第 10 頁，共 19 頁當 時， 由圖象可知：當 時 值當 的 y 值為相反數(shù)， 故選：利用二次函數(shù)圖象上點的坐標特征可得出 的坐標旋的性質可得出

11、點 的坐標觀圖形可知：圖象上點橫標為期變化，結 6 知點P 的坐標和 時縱坐標相等，由旋轉的性質結合二次函數(shù)圖象上點的坐標特 征，即可求出 m 的，此題得解本題考查了拋物線與 軸交點、二次函數(shù)的性質、二次函數(shù)圖象上點的坐標特征以及坐標與圖形的變旋轉，利用周期性及旋轉性質，求出 m 的是解題的關鍵【案 或 【解析】解：方程 有個相等的實數(shù)根， ，即 ，解得： 或 ，故答案為： 根據(jù)方程有兩個相等實數(shù)根 ，即 ，方程即可得 此題考查了一元二次方程根的判別式的知識此題比較簡單，注意掌握一元二次方程 的 有下關系 時方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根 時方程有兩個相等的兩個實數(shù)根 時方程 無實數(shù)根【案】【解

12、析】解：二函數(shù) 當 時， 取最小值 ， 故答案為：8 中 ，二次函數(shù)的頂點式為 ，中 a 的負確定拋物線的開口方向，對稱軸是 ，點坐標 ，此求解可得本題考查的是二次函數(shù)的最值二次函數(shù)化為頂點式據(jù)頂點式可以知道二次函數(shù)第 11 頁，共 19 頁 的開口方向，對稱軸以及頂點坐 【案【解析】解：點 關原點對稱的點的坐標故答案為：根據(jù)關于坐標原點對稱的點的橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)解答本題考查了關于原點對稱的點的坐標關于坐標原點對稱的點的橫坐標與縱坐標都 互為相反數(shù)是解題的關鍵【案 【解析】解：關 的元二次方程 有數(shù)根， ，解得： ，則 的值范圍 故答案為： 根據(jù)一元二次方程有實數(shù)根，得到根的判別式大

13、于等于 ，求出 的圍即可此題考查了根的判別式清元二次方程解的情況與根的判別式的關系是解本題的關 鍵【案 【解析】解：點 關原點的稱 ，點 關原點的稱點在第一象限內， ， 解得 ， 為數(shù)， ，把 代分式方 得 ， 解得 ，第 12 頁，共 19 頁解得 ，故答案 關于原點對稱坐標互為相數(shù)據(jù)第一象限內點的特點 的值范圍， 根據(jù) 整數(shù)，即可得出 的，代入方程求解即可本題考查了關于原點對稱的點的坐標以及解分式方程各個象限內點的坐標特點是 解題的關鍵【案【解析】解：拋線開口向下 ，對軸 ，拋線與 軸交點在 y 正半軸 故錯由象 時 正， 圖與 軸兩個交點 正 故正故答案根據(jù)拋物線開口方向軸為 y 的交點

14、 判斷， 根據(jù)圖象可 時 代入解析式可判斷，據(jù)拋物線與 軸交點個可 判斷根據(jù) ，判本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系：對于二次函 ，次項系數(shù) 定拋物線的開口方向和大?。?時拋線向上開口； 時，拋物線向下開口；一次項系數(shù) 二次項系數(shù) 同決定對稱軸的位置：當 與 號時 即 ，對稱軸在 y 軸左；當 a 與 號即 ，對稱軸在 y 軸右；常數(shù)項 c決定拋物線與 交點位置線與 軸 線 x 軸點數(shù) 定第 13 頁，共 19 頁 ， 2 2 時拋物線與 x 軸有 2 交點 2 時拋線與 x 有 ， 2 交點 2 時，拋物線與 x 軸有交點同運用對稱性并與圖形相結合進行判斷【案】解： ， ， 2 2 ， 則

15、， ； 2 (2) 2 ， 2 ，則 2 ， 2【解析利公式法求解可得；利因式分解法求解可得本題主要考查解一元二次方程的能力練掌握解一元二次方程的幾種常用方法接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結合方程的特點選擇合適、簡便的方法是解 題的關鍵【案】解： 2 2 有個相等的實數(shù)根 2 (2 ，解得 故 k 的值范圍 ；(2) 取大整數(shù)值， ， 2 2 ，解得 ， 2第 14 頁，共 19 頁【解析根方程有兩個不相等的實數(shù)根，則根的判別 于 k 的等式，求出 的值范圍；(2)取大整數(shù)，再解一元二次方程即可2 ，立關本題考查的是根的判別式，熟知一元二次方2 中，當 eq oac(, )時方程有兩

16、個不相等的兩個實數(shù)根是解答此題的關鍵【案】解：設拋物線解析式 ，把 入 ，解得 ， 所以拋物線解析式為 ，即 2 【解析本題考查了待定系數(shù)法二次函數(shù)的解析式利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關系式時，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當?shù)姆椒ㄔO出關系式，從而代入數(shù)值求解一般地已知拋物線上三點時擇一般式定數(shù)法列三元一次方程組來求解；當已知拋物線的頂點或對稱軸時，常設其解析式為頂點式來求解已拋物線與 軸 有兩個交點時，可選擇設其解析式為交點式來求解點 A 和 拋物線與 軸交點，可設拋物線解析式 ，后將 點 標代入，求出 即可【案】解：如 eq oac(, )為作；如 eq oac(, )為作【解析利關于 y 軸對

17、稱的點的坐標特征寫、的標，然后描點即可； 利關于原點對稱的點的坐標特征寫、的標，然后描點即可本題考查了作圖旋轉變換：根據(jù)旋轉的性質可知，對應角都相等都等于旋轉角，對應第 15 頁，共 19 頁線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應 點，順次連接得出旋轉后的圖形也考查了軸對稱變換【案】解：由意，得 答：降價前商場每月銷售該 商品的利潤是 元；設使商場每月銷售這種商品的利潤達到 元且更有利于減少庫存，則每件商品應降價 x 元題 得 有于減少庫存 答：要使商場每月銷售這種商品的利潤達到 7200 元且更有利于減少庫存，則每件商 品應降價 60 元【解析先出每件的

18、利潤再乘以每月銷售的數(shù)量就可以得出每月的總利潤設要使商場每月銷售這種商品的利潤達到 7200 元且更有利于減少庫存，則件商品 應降價 x 元由銷售問題的數(shù)量關系建立方程求出其解即可本題考查了銷售問題的數(shù)量關系利售價進的運用，列一元二次方程解實際問題 的運用，解答時根據(jù)銷售問題的數(shù)量關系建立方程是關鍵24.【答解 拋 軸的負半軸上， 的點 A 在 2 ， ，解得， ； ，拋線 ，解 得， ， ， ， ，由直線 可與 的交點 D 為，拋線 ，第 16 頁，共 19 頁 1) 2 2 2 2 2 2 得： 1) 2 2 2 2 2 2 得： eq oac(,) eq oac(, )2 【解析根題意得到2 ， ，得即可；2求直線 BC 與 x 軸交點以及拋物線的頂點，后根據(jù)三角形面積公式求得即可本題考查了二次函數(shù)的性質，一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，三角形的面積，熟練掌握 頂點坐標方程是解題的關鍵【案】證明：根題意得： 2 2 2) 2無 何值，總有 2 ，無 何值，原方程都有實數(shù)根；(2) 關 x 的程2 2 2 的兩實數(shù)根是 ， ， 2 2 ，由 ，得2 2 2 ，整理， 2) 解得