高考理科數(shù)學(xué)試卷(帶詳解)

1、江西卷(理科數(shù)學(xué))1.2019江西卷z是z的共軻復(fù)數(shù)，若z+ z=2, (zz)i=2(i為虛數(shù)單位)，則z=()A.1 +i B.-1-i C.-1 + i D.1 -i【測(cè)量目標(biāo)】復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算【考查方式】給出共軻復(fù)數(shù)和復(fù)數(shù)的運(yùn)算，求出z【參考答案】D【難易程度】容易【試題解析】設(shè)2=2+方。bCR),則2 = 2bi,所以 2a=2, - 2b = 2,得 a=1, b=1,故 z= 1一 i.22.2019在西卷函數(shù)f(x)=ln(x x)的定義域?yàn)?)A.(0 ,1B.0 ,1C.( 0)U (1 , +oo) D.(-oo5 0 U 1 , +oo)【測(cè)量目標(biāo)】定義域【考查方式】根

2、據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求其定義域【參考答案】C【難易程度】容易【試題解析】由x2 x0,得x1或x-1,i 1 2 3,S lg3 lg HYPERLINK l bookmark69 o Current Document 35.57i 3 25 ,S lg 5 lg - lg 7 -1, i 5 2 7,S lg 7 lg 一 HYPERLINK l bookmark34 o Current Document 79i 7 2 9,S lg9 lg lg11-1,lg 9-1【考查方式】給出函數(shù)的表達(dá)式， 求積分【參考答案】B【難易程度】容易一, 一 1一, 一 11c 1【試題解析】f (x)dx

3、 = x 2 f x dx HYPERLINK l bookmark46 o Current Document 0001 HYPERLINK l bookmark50 o Current Document 1 3111-x 2 f (x)dx x = - 2 f (x)dx, HYPERLINK l bookmark54 o Current Document 30030/口 1 .得 0 f (x)dx =B分別是x軸和y軸上的動(dòng)點(diǎn),若以B分別是x軸和y軸上的動(dòng)點(diǎn),若以AB為直徑的圓C與直線2x+ y4=0相切， 則圓C面積的最小值為(A. B. 3 冗 C.(6 2何/ D.2 冗 544【

4、測(cè)量目標(biāo)】直線與圓的位置關(guān)系，面積和最值【考查方式】已知直線與圓的位置關(guān)系，求圓的面積【參考答案】A【難易程度】中等【試題解析】由題意知，圓C必過點(diǎn)0(0, 0),故要使圓C的面積最小，則點(diǎn)O到直線l的距離為圓C的 TOC o 1-5 h z 424直性,即2r =尸，所以r =產(chǎn),所以S二一冗 HYPERLINK l bookmark64 o Current Document ,5. 5510.2019江西卷如圖所示，在長(zhǎng)方體 ABCD AB1clD1中，AB = 11, AD=7, AA = 12.一質(zhì)點(diǎn)從頂點(diǎn) A射向點(diǎn)E(4, 3, 12),遇長(zhǎng)方體白面反射(反射服從光的反射原理)，將第

5、i 1次到第i次反射點(diǎn)之間的線段記為L(zhǎng)i (i = 2,3,4) , L1 = AE,將線段L1，L2, L3, L4豎直放置在同一水平線上，則大致的圖形是()第10題圖LLJ79ABCD第 10 題圖LLJ80-83【測(cè)量目標(biāo)】投影，直線與面的關(guān)系【考查方式】利用光的反射原理求其長(zhǎng)度并判斷圖形【參考答案】C【難易程度】中等【試題解析】由題意，11=人=13.易知點(diǎn)在底面ABCD上的投影為F(4, 3, 0),根據(jù)光的反射原理知，直線AE和從點(diǎn)E射向點(diǎn)Ei的直線EiE關(guān)于EF對(duì)稱，因此Ei (8, 6, 0),且L2= L = 13.此時(shí)， 直線EE1和從點(diǎn)Ei射出所得的直線 E1E2關(guān)于過點(diǎn)

6、日 (8, 6, 0)和底面ABCD垂直的直線對(duì)稱，得E2 (12, 9, 12).13 一 一因?yàn)?211, 97,所以這次射出的點(diǎn)應(yīng)在面CDD1G上，設(shè)為E2,求得L3 = E1E2=,L3L2=L1最后326一次， 從點(diǎn)E2射出，落在平面 ABiCiDi上，求得L4 L3,故選C.311.2019江西卷(1)(不等式選做題)對(duì)任意x, yCR,|x1|+X|+|y1|+|y+1|的最小值為()A.1B.2 C.3 D.4【測(cè)量目標(biāo)】不等式【考查方式】利用不等式的性質(zhì),【參考答案】C求最值【難易程度】容易【試題解析】易知|x-1|+|x|1,當(dāng)且僅當(dāng)0WxW 1時(shí)等號(hào)成立；|y1|十|y+

7、1|2,當(dāng)且僅當(dāng)一【考查方式】利用不等式的性質(zhì),【參考答案】C求最值【難易程度】容易【試題解析】易知|x-1|+|x|1,當(dāng)且僅當(dāng)0WxW 1時(shí)等號(hào)成立；|y1|十|y+1|2,當(dāng)且僅當(dāng)一IWyWl時(shí)等號(hào)成立.故|x1|+ |x|+|y 1|+ |y+ 1|3.2019江西卷（2）（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）若以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則線段y= 1 -x（0 x 1）的極坐標(biāo)方程為()1-,冗1花An努Dn蜘A.,0冽B.0冽cossin2cos sin4C.cossin , 0蒯 一D.cos sin0蒯花24【測(cè)量目標(biāo)】極坐標(biāo)方程【考查方式】直接把直線方程

8、轉(zhuǎn)化成極坐標(biāo)方程【參考答案】A【難易程度】容易【試題解析】依題意，方程y= 1 x的極坐標(biāo)方程為cos sin = 1,整理得1cos sin.因?yàn)?一，一，冗xb0)相父于 A, B 兩點(diǎn)， 右 M a b是線段AB的中點(diǎn)， 則橢圓C的離心率等于【測(cè)量目標(biāo)】直線與橢圓的位置關(guān)系,離心率【考查方式】利用交點(diǎn),聯(lián)立方程找出關(guān)系,求其離心率【測(cè)量目標(biāo)】直線與橢圓的位置關(guān)系,離心率【考查方式】利用交點(diǎn),聯(lián)立方程找出關(guān)系,求其離心率-2e=2【難易程度】【試題解析】設(shè)點(diǎn)A(Xi, y1)，點(diǎn) b(X2, y2),【試題解析】設(shè)點(diǎn)A(Xi, y1)，點(diǎn) b(X2, y2),點(diǎn)M是線段AB的中點(diǎn),所以 X

9、i + x2 = 2,y + y2 = 2,且2 12 2 2-2xa X- a2y12 V 2y2-231,兩式作差可得122XiX22a/ 22(yiy2)b2(Xi X2)(XiX2)(yi y2)(yi b2所以yyiy2y1一y2=XXXiX2X|入2 TOC o 1-5 h z bbib2,即kAB =12.由題息可知，直線AB的斜率為一，所以2aa2ap 2, 2 ,2又 a = b + c ,所以 c= b,i6.20i9 江西卷已知函數(shù) f（X）= sin（X+ ）+acos（X+2 ）, 其中 aCR,當(dāng)a=J2, 二時(shí)，求f（X）在區(qū)間0, 同上的最大值與最小值；4冗一，

10、、，、一（2）若 f 一 =0, f （時(shí)=i,求 a,。的值.2【考查方式】先轉(zhuǎn)化函數(shù)解析式,在利用給定的定義域求其最值，在求參數(shù)的值【試題解析】花(1)f(x)=sin x + 2cos x、,2 ,=(sin x+ cos x) V2 sin x=2cos x-sin x一一 冗=sin x.因?yàn)閤C 0,/, ,冗 所以一 一x4 、2【考查方式】先轉(zhuǎn)化函數(shù)解析式,在利用給定的定義域求其最值，在求參數(shù)的值【試題解析】花(1)f(x)=sin x + 2cos x、,2 ,=(sin x+ cos x) V2 sin x=2cos x-sin x一一 冗=sin x.因?yàn)閤C 0,/,

11、,冗 所以一 一x4 、2,故f(x)在區(qū)間0,%上的最大值為 ,最小值2為一1.(2)cos (122asin2asinsin又1.冗 冗2,2知cos0,所以1 2asin(2asin1)sina 1.a解得冗.617.2019江西卷已知首項(xiàng)都是1的兩個(gè)數(shù)列(bn0,一.*N )滿足 anbn+1 an+1bn+ 2bn+1bn=0.(1)令 Cnan,求數(shù)列cn的通項(xiàng)公式; bn(2)若bn=3n1 ,求數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn.【難易程度】容易【測(cè)量目標(biāo)】等差數(shù)列，錯(cuò)位相減【考查方式】先求出等差數(shù)列，再利用錯(cuò)位相減求和【試題解析】(1)因?yàn)?an【試題解析】(1)因?yàn)?anbn+1an+

12、1bn + 2bn+1bn = 0, bn0,(n),所以咄an=2,即 cn+1 g=2, bn 1bn所以數(shù)列 C所以數(shù)列 Cn是以G =1為首項(xiàng)，d=2為公差的等差數(shù)列,故 cn=2n1.(2)由 bn= 3n 1 ,知 an=(2n1)3n 1 ,于是數(shù)列 an 的前 n 項(xiàng)和 Sn = 1 3+ 3 31 + 5 32+(2n1) 3n1 ,3Sn= 1 31+ 3 32+ L +(2n 3) 3n 1+ (2n1) 3n,將兩式相減得2Sn =1+ 2(31+32+L +3n1)-(2n-1)3n=-2-(2n-2)3n ,所以Sn=(n1)3n+1.18.2019 江西卷已知函數(shù)

13、 f(x) = (x2bx bh/1 _2x b R .當(dāng)b = 4時(shí)，求f(x)的極值;1(2)若f(x)在區(qū)間 0,3上單倜遞增， 求b的取值范圍.【測(cè)量目標(biāo)】極值，單調(diào)性、函數(shù)的導(dǎo)數(shù)【考查方式】先利用求導(dǎo)求極值,再利用單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍【考查方式】先利用求導(dǎo)求極值,再利用單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍【試題解析】(1)當(dāng)b=4時(shí),fx) =5x(x 2).1 2x由fx)=0, 得x= 2或x=0.所以當(dāng)x (一巴2)時(shí),fx)0, f(x)單調(diào)遞減；當(dāng)x(2,0)【試題解析】(1)當(dāng)b=4時(shí),fx) =5x(x 2).1 2x由fx)=0, 得x= 2或x=0.所以當(dāng)x (一巴2)時(shí),fx

14、)0, f(x)單調(diào)遞增；當(dāng)x0,1 時(shí),2f(x)單調(diào)遞減，故f(x)在x=- 2處取得極小值f( 2) = 0,在 x=0 處取得極大值 f(0) = 4.(2) fx) =x5x (3b、1 2x一 1 一知當(dāng)x 0,-時(shí), 3150 ,依題意當(dāng) x 0,- 時(shí)， 有 5x+(3b2),0,從而 g+(3b2),0,得1-一， b,.所以b的取值范圍為91 ,9 .19.2019江西卷如圖， 四棱錐 (1)求證：ABXPD.P ABCD中，ABCD為矩形， 平面PAD，平面ABCD.(2)若/BPC=90 , PB=J2PC= 2,問AB為何值時(shí)， 四棱錐P ABCD的體積最大？并求此時(shí)

15、平面BPC與平面DPC夾角的余弦值.第19第19題圖LLJ84【難易程度】中等【測(cè)量目標(biāo)】線面、面面、線線位置關(guān)系,夾角的余弦值，法向量的應(yīng)用【考查方式】先由線面位置關(guān)系來證線線位置關(guān)系, 【試題解析】(1)證明：因?yàn)锳BCD為矩形，【測(cè)量目標(biāo)】線面、面面、線線位置關(guān)系,夾角的余弦值，法向量的應(yīng)用【考查方式】先由線面位置關(guān)系來證線線位置關(guān)系, 【試題解析】(1)證明：因?yàn)锳BCD為矩形，在建立直角坐標(biāo)系利用向量求夾角的余弦值所以ABLAD.又平面PAD，平面 ABCD,平面PAD n平面ABCD= AD, 所以AB,平面 = AD, 所以AB,平面 PAD,故AB，PD.(2)過P作AD的垂線

16、， 垂足為O, 過。作BC的垂線， 垂足為G,連接PG.故POL平面ABCD,23BC，平面 POG, BC PG.在 RtA BPC 中， PG=,3V = 1 .63，PG2 OG2故四棱錐 P-ABCD的體積為即AB V = 1 .63，PG2 OG2故四棱錐 P-ABCD的體積為即AB =2時(shí),3別為。(0, 0,0), B.因?yàn)?m 8 6m28m2 6m42226 m3所以當(dāng)m =四棱錐P-ABCD的體積最大.此時(shí)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,各點(diǎn)的坐標(biāo)分uuurCDuuu 故BPuuuBC =(0, 66, 0),uu.設(shè)平面BPC的法向量n (x,y,1),則由uu niuu

17、ur mPC,niuur 6BC得3uuurCDuuu 故BPuuuBC =(0, 66, 0),uu.設(shè)平面BPC的法向量n (x,y,1),則由uu niuuur mPC,niuur 6BC得3M 0,6y 0uu(1,0,1)，同理可求出平面DPC的法向量n2,從而平面BPC與平面DPC夾角 的余解得xi,y數(shù)為a1,A,B兩組， 每組n個(gè)數(shù)，A組最小1 叼，1)，ur0, n1最大數(shù)為a2; B組最小數(shù)為bi ,最大數(shù)為b2,記a2 a1,b| b2當(dāng)n3時(shí)，求 的分布列和數(shù)學(xué)期望;(2)令C表示事件 與 的取值恰好相等,求事件C發(fā)生的概率P C ；X(2)中的事件C,C表示C的對(duì)立事

18、件,判斷P C和P C的大小關(guān)系，并說明理由.【難易程度】難【測(cè)量目標(biāo)】分布列和數(shù)學(xué)期望，概率,【考查方式】先求出分布列和數(shù)學(xué)期望，【測(cè)量目標(biāo)】分布列和數(shù)學(xué)期望，概率,【考查方式】先求出分布列和數(shù)學(xué)期望，數(shù)學(xué)歸納法在求出其概率，最后在利用數(shù)學(xué)歸納法【試題解析】【試題解析】(1)當(dāng)n 3時(shí)，所有可能值為2,3,4,5.將6個(gè)正整數(shù)平均分成 A,B兩組，不同的分組方法共有_ 3 一一，C620 種,2345P1331510105所以的分布列為：33一 4 一1010175.(2)5 2和恰好相等的所有可能值為n 1,n,n 1,L ,2n 2.又 和恰好相等且等于n 1時(shí)，不同的分組方法有 2種;

19、和恰好相等且等于n時(shí),不同的分組方法有 2種;和恰好相等且等于 n k(k 1,2,L ,n 2),( n 3)時(shí),不同的分組方法有2Ckk種;所以當(dāng)4n 2 時(shí)，P(C) 一62 -一 ；當(dāng)n3 3n 22(2Cn 22(2Ckk)P(C)kn1 C2n.(3)由(2)當(dāng) n 2 時(shí),時(shí),一二 1 LP(C)，因此P(C) P(C),而當(dāng)n3時(shí)，P(C) P(C),理由如下: 333P(C) P(C),等價(jià)于 4(2k 1knC2k) C2n.用數(shù)學(xué)歸納法來證明：1o當(dāng)n 3時(shí)，式左邊 4(2 C2) 16,式右邊C320,所以式成立.2o假設(shè)n m(m-3)時(shí)式成立，即4(2m 2Ckk) Cmm成立.那么，當(dāng)n m 1時(shí), 2 1式左邊m 1 2m 24(2 C2k)4(2 C2k) 4Cmm12Cmm4Cmm12k 1k 1(2m)!4 (2m 2)! (m 1)2(2m)(2m 2)!(4m 1)(m 1)2 (2m)(2m2)!(4 m)m 12(m 1)mC2m 2m 1(m 1)!(m1)!C2m 2(2m 1)(2m 1)m!m! (m 1)!(m 1)!(m 1)!(m 1)!=式右邊.即當(dāng)n m 1時(shí)式也成立，綜合oz0得， 對(duì)于n,-3的所有正整數(shù)