2022年考研沖刺高等數(shù)學必看知識點

1、考研沖刺高等數(shù)學必看知識點第一章函數(shù)、極限與持續(xù)1、函數(shù)的有界性2、極限的定義(數(shù)列、函數(shù))3、極限的性質(有界性、保號性)4、極限的計算(重點)(四則運算、等價無窮小替代、洛必達法則、泰勒公式、重要極限、單側極限、夾逼定理及定積分定義、單調有界必有極限定理)5、函數(shù)的持續(xù)性6、間斷點的類型7、漸近線的計算第二章導數(shù)與微分1、導數(shù)與微分的定義(函數(shù)可導性、用定義求導數(shù))2、導數(shù)的計算(“三個法則一種表”：四則運算、復合函數(shù)、反函數(shù)，基本初等函數(shù)導數(shù)表：“三種類型”：冪指型、隱函數(shù)、參數(shù)方程;高階導數(shù))3、導數(shù)的應用(切線與法線、單調性(重點)與極值點、運用單調性證明函數(shù)不等式、凹凸性與拐點、方

2、程的根與函數(shù)的零點、曲率(數(shù)一、二)第三章中值定理1、閉區(qū)間上持續(xù)函數(shù)的性質(最值定理、介值定理、零點存在定理)2、三大微分中值定理(重點)(羅爾、拉格朗日、柯西)3、積分中值定理4、泰勒中值定理5、費馬引理第四章一元函數(shù)積分學1、原函數(shù)與不定積分的定義2、不定積分的計算(變量代換、分部積分)3、定積分的定義(幾何意義、微元法思想(數(shù)一、二)4、定積分性質(奇偶函數(shù)與周期函數(shù)的積分性質、比較定理)5、定積分的計算6、定積分的應用(幾何應用：面積、體積、曲線弧長和旋轉面的面積(數(shù)一、二)，物理應用：變力做功、形心質心、液體靜壓力)7、變限積分(求導)8、廣義積分(收斂性的判斷、計算)第五章空間解

3、析幾何(數(shù)一)1、向量的運算(加減、數(shù)乘、數(shù)量積、向量積)2、直線與平面的方程及其關系3、多種曲面方程(旋轉曲面、柱面、投影曲面、二次曲面)的求法第六章多元函數(shù)微分學1、二重極限和二元函數(shù)持續(xù)、偏導數(shù)、可微及全微分的定義2、二元函數(shù)偏導數(shù)存在、可微、偏導函數(shù)持續(xù)之間的關系3、多元函數(shù)偏導數(shù)的計算(重點)4、方向導數(shù)與梯度5、多元函數(shù)的極值(無條件極值和條件極值)6、空間曲線的切線與法平面、曲面的切平面與法線第七章多元函數(shù)積分學(除二重積分外，數(shù)一)1、二重積分的計算(對稱性(奇偶、輪換)、極坐標、積分順序的選擇)2、三重積分的計算(“先一后二”、“先二后一”、球坐標)3、第一、二類曲線積分、第

4、一、二類曲面積分的計算及對稱性(重要關注不帶方向的積分)4、格林公式(重點)(直接用(不滿足條件時的解決：“補線”、“挖洞”)，積分與途徑無關，二元函數(shù)的全微分)5、高斯公式(重點)(不滿足條件時的解決(類似格林公式)6、斯托克斯公式(規(guī)定低;何時用：計算第二類曲線積分，曲線不易參數(shù)化，常表達為兩曲面的交線)7、場論初步(散度、旋度)第八章微分方程1、各類微分方程(可分離變量方程、齊次方程、一階線性微分方程、伯努利方程(數(shù)一、二)、全微分方程(數(shù)一)、可降階的高階微分方程(數(shù)一、二)、高階線性微分方程、歐拉方程(數(shù)一)、差分方程(數(shù)三)的求解2、線性微分方程解的性質(疊加原理、解的構造)3、應

5、用(由幾何及物理背景列方程)第九章級數(shù)(數(shù)一、數(shù)三)1、收斂級數(shù)的性質(必要條件、線性運算、“加括號”、“有限項”)2、正項級數(shù)的鑒別法(比較、比值、根值，p級數(shù)與推廣的p級數(shù))3、交錯級數(shù)的萊布尼茲鑒別法4、絕對收斂與條件收斂5、冪級數(shù)的收斂半徑與收斂域6、冪級數(shù)的求和與展開7、傅里葉級數(shù)(函數(shù)展開成傅里葉級數(shù)，狄利克雷定理)凱程考研：凱程考研成立于，具有悠久的考研輔導歷史，國內首家全日制集訓機構考研，始終從事高品位全日制輔導，由李海洋專家、張鑫專家、盧營專家、王洋專家、楊武金專家、張釋然專家、索玉柱專家、方浩專家等一批高檔考研教研隊伍構成，為學員全程高質量授課、答疑、測試、督導、報考指引、

6、措施指引、聯(lián)系導師、復試等全方位的考研服務。凱程考研的宗旨：讓學習成為一種習慣；凱程考研的價值觀：凱旋歸來，前程萬里；信念：讓每個學員均有好最佳的歸宿；使命：完善全新的教育模式，做中國最專業(yè)的考研輔導機構；激情：永不言棄，樂觀向上；敬業(yè)：以專業(yè)的態(tài)度做不凡的事業(yè)；服務：以學員的前程為已任，為學員提供高效、專業(yè)的服務，團隊合伙，為學員服務，為學員引路。特別闡明：凱程學員經(jīng)驗談視頻在凱程官方網(wǎng)站有發(fā)布，同窗們和家長可以查看。扎夯實實的輔導，真真實實的案例，凱程考研的價值觀：凱旋歸來，前程萬里。如何選擇考研輔導班：在考研準備的過程中，會遇到不少困難，特別對于跨專業(yè)考生的專業(yè)課來說，通過報輔導班來彌補

7、自己復習的局限性，可以大大提高復習效率，節(jié)省復習時間，人們可以通過如下幾種方面來考察輔導班，或許能幫你找到適合你的輔導班。師資力量：師資力量是考察輔導班的首要因素，考生可以針對輔導名師的輔導年限、輔導經(jīng)驗、歷年輔導效果、學員評價等因素進行綜合評價，詢問往屆學長然后選擇。判斷師資力量核心在于綜合實力，由于任何一門課程，都不是由一、兩個教師包究竟的，是一批教師配合的成果。還要進一步理解教師的學術背景、資料著述成就、輔導成就等。凱程考研名師云集，李海洋、張鑫專家、方浩專家、盧營專家、孫浩專家等一大批名師在凱程授課。而有的機構只是很一般的教師授課，對知識點把握和命題方向，欠缺火候。對該專業(yè)有輔導歷史：

8、必須對該專業(yè)深刻理解，才干進一步輔導學員考取該校。在考研輔導班中，歷來見過如此輝煌的成績：凱程教育拿下五道口金融學院狀元，考取五道口15人，清華經(jīng)管金融研究生10人，人大金融研究生15個，中財和貿大金融研究生合計20人，北師大教育學7人，會計研究生保錄班考取30人，翻譯研究生接近20人，中傳狀元王園璐、鄭家威都是來自凱程，法學方面，凱程在人大、北大、貿大、政法、武漢大學、公安大學等院校斬獲多種法學和法碩狀元，更多專業(yè)成績請查看凱程網(wǎng)站。在凱程官方網(wǎng)站的光榮榜，成功學員經(jīng)驗談視頻特別多，都是凱程戰(zhàn)績的最佳證明。對于如此高的成績，凱程集訓營班主任邢教師說，凱程如此優(yōu)秀的成績，是與我們凱程嚴格的管理

9、，全方位的輔導是分不開的，諸多學生本科都不是名校，某些學生來自二本三本甚至不出名的院校，尚有諸多是工作了近年才回來考的，大多數(shù)是跨專業(yè)考研，她們的難度大，競爭劇烈，沒有嚴格的訓練和同窗們的刻苦學習，是很難達到優(yōu)秀的成績。最佳的措施是直接和凱程教師具體溝通一下就清晰了。凱程考研歷年戰(zhàn)績輝煌，成就明顯！在考研輔導班中，歷來見過如此輝煌的成績：凱程教育拿下國內最高學府清華大學五道口金融學院金融研究生29人，占五道口金融學院錄取總人數(shù)的約50%，五道口金融學院歷年狀元均出自凱程.例如，狀元武玄宇,狀元李少華，狀元馬佳偉，狀元陳玉倩;考入北大經(jīng)院、人大、中財、外經(jīng)貿、復旦、上財、上交、社科院、中科院金融

10、研究生的同窗更是喜報連連，總計達到150人以上，此外，尚有考入北大清華人大法碩的張博等10人，北大法學考研王少棠，北大法學經(jīng)濟法狀元王yuheng等5人成功考入北大法學院，此外有數(shù)10人考入人大貿大政法公安大學等名校法學院。北師大教育學和全日制教育研究生輔導班學員考入15人，發(fā)明了歷年最高成績。會計研究生保錄班考取30多人，中傳鄭家威勇奪中傳新聞傳播研究生狀元，王園璐勇奪中傳全日制藝術研究生狀元，（她們的經(jīng)驗談視頻在凱程官方網(wǎng)站有發(fā)布，隨時可以查看播放。）對于如此優(yōu)秀的成績，凱程輔導班班主任邢教師說，凱程如此優(yōu)秀的成績，是與我們凱程嚴格的管理，全方位的輔導是分不開的，諸多學生本科都不是名校，某

11、些學生來自二本三本甚至不出名的院校，尚有諸多是工作了近年才回來考的，大多數(shù)是跨專業(yè)考研，她們的難度大，競爭劇烈，沒有嚴格的訓練和同窗們的刻苦學習，是很難達到優(yōu)秀的成績。考研路上，拼搏和堅持，是我們成功的必備要素。王少棠本科學校：南開大學法學錄取學校：北大法學國際經(jīng)濟法方向第一名總分：380+在來到凱程輔導之前，王少棠已經(jīng)決定了要拼搏北大法學院，她有自己的抱負，對法學的癡迷的追求，決定到最高學府北大進行深造，她的北大的夢想始終鼓勵著她邁進，在凱程輔導班的每一刻，她都認真聽課、與教師溝通，每一種重點知識點都不放過，對于少棠來說，無疑是無比快樂的是，圓夢北大法學院。在復試之后，王少棠與凱程教師進行了

12、進一步溝通，解說了自己的考研經(jīng)驗，與廣大考北大法學，人大法學、貿大法學等同窗們進行了交流，錄制為經(jīng)驗談，在凱程官方網(wǎng)站可以看到。王少棠參與的是凱程考研輔導班，回憶自己的輔導班的經(jīng)歷，她說：“這是我一輩子也許學習最投入、最踏實的地方，我有明確的復習目的，有教師制定的學習籌劃、有生活教師、班主任、授課教師的管理，每天6點半就起床了，然后是吃早餐，進教室里早讀，8點開始單詞與長難句測試，9點開始上課，中午半小時吃飯，然后又回到教室里學習了，夏天比較困了就在桌子上睡一會，下午接著上課，晚上自習、測試、答疑之類，晚上11點30熄燈睡覺?！边@樣的生活，貫穿了我在輔導班的整個過程，王少棠對她的北大夢想是如此

13、的堅持，無疑，讓她忘掉了在考研路上的辛苦，只有堅持的信念，只有對夢想的勇敢追求。龔輝堂本科西北工業(yè)大學物理考入:五道口金融學院金融研究生(原中國人民銀行研究生部)作為跨地區(qū)跨?？鐚I(yè)的三跨考生,在凱程輔導班里常常遇到的,五道口金融學院自身公平的的老式,讓她對五道口布滿了向往,因此她來到了凱程輔導班,在這里嚴格的訓練,近乎嚴苛的規(guī)定,使她一種跨專業(yè)的學生,成功考入金融界的黃埔軍校,成為五道口金融學院一名優(yōu)秀的學生,實現(xiàn)了人生的重大轉折。在凱程考研輔導班，雖然學習很辛苦，但是每天她都能感覺到自己在進步，變化了自己以往在大學期間散漫的學習狀態(tài)，進入了高強度學習狀態(tài)。在這里諸多課程讓她收獲巨大，例如公

14、司理財教師，推理演算，非常純熟到位，也是每個學生學習的楷模，公司理財教師帶過諸多學生，考的非常好。在學習過程中，拿下了這塊知識，去食堂午餐時候加一塊雞翅，常常用小小的獎勵鼓勵自己，尋找學習的樂趣。在輔導班里，學習成績明顯上升。在暑期，輔導班的課程排得非常滿，公共課、專業(yè)課、晚自習、答疑、測試，一天至少12個小時及以上。但是她們仍然特別認真，在這個沒有任何干擾的考研氛圍里，充實地學習。在通過暑期嚴格的訓練之后，龔對自己考入五道口更有信心了。在與教師溝通之后，最后擬定了五道口金融學院作為自己最后的抉擇，決定之后，讓她更加發(fā)奮努力。五道口成績發(fā)布，龔輝堂成功了。這個封閉的考研集訓，優(yōu)秀的學習氛圍，讓

15、她感覺有質的奔騰，成功的喜悅到處飛揚。此外，在去年，石繼華，本科安徽大學，成功考入五道口金融學院，也就是說，我們只要努力，方向對的，就能獲得優(yōu)秀的成績。師弟師妹們加油，五道口、人大、中財、貿大這些名校等著你來。黃同窗(女生)本科院校：中國青年政治學院報考院校：中國人民大學金融研究生總分：跨專業(yè)380+初試成績非常抱負，離不開教師的辛勤輔導，離不開班主任的鼓勵，離不開她的努力，離不開所有關懷她的人，圓夢人大金融研究生，實現(xiàn)了跨專業(yè)跨校的金融夢。黃同窗是一種非常靦腆的女孩子，英語基本算是中檔，專業(yè)課是0基本開始復習，剛剛開始有點吃力，但是隨著課程的展開，完全可以跟上了節(jié)奏。初試成績發(fā)布下來，雖然考的不錯，班主任教師沒有放松對復試的輔導，保證萬無一失，拿到錄取告知書才是最后的塵埃落地，開始了緊張的復試指引，反復的模擬訓練，常用問題、禮儀訓練，專業(yè)知識訓練，每一種細節(jié)都訓練好之后，班主任終于放心地讓她去復試，果然，她以高分順利通過復試，拿到了錄取告知書。這是所有凱程輔導班班主任、授課教師、生活教師的成功。張博，從山東理工大學考入北京大學法律研究生，我復習的比較晚，很慶幸選擇了凱程，法碩教師講的很到位，我復習起來減輕了不少承當。愿人們在考研中馬到成功，也祝愿凱程越辦越好。張亞婷，海南師范大學小學數(shù)學專業(yè)，考入了北京師范大學教育學部課程與教學論方向，成功實現(xiàn)了自己