小學(xué)數(shù)學(xué)估算典型錯(cuò)解分析及教學(xué)策略探析

1、小學(xué)數(shù)估典錯(cuò)分及學(xué)略 析作者：張靜波來(lái)源：小學(xué)教學(xué)參考中旬 2016 第 3 浙江嵊州市逸夫?qū)W（ 312400 ）張靜波 摘估算是數(shù)學(xué)課程改重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)的內(nèi)之一，是小學(xué)數(shù)教學(xué)中令人關(guān)的熱點(diǎn)。調(diào) 查中發(fā)現(xiàn)，學(xué)生估算錯(cuò)誤頻現(xiàn)，算意識(shí)缺失，估算能力薄弱，教師對(duì)于估算教學(xué)存在忽略、 簡(jiǎn)化等問(wèn)題。給三類(lèi)典型錯(cuò)解，進(jìn)行成因分析，從而提出了對(duì)應(yīng)的一系列干預(yù)策略。 關(guān)詞估算典型錯(cuò)解策略 中分類(lèi)號(hào)G623.5 文標(biāo)識(shí)碼A 文章編號(hào)1007-9068 （2016估算是數(shù)學(xué)課程革重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)的內(nèi)之一。2001 年頒布義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn) 稿）及 版義教育數(shù)學(xué)課程準(zhǔn)中均明確指：“估算在日生活與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有 著十分廣泛的應(yīng)

2、，培養(yǎng)學(xué)生的估意識(shí)，發(fā)展學(xué)生的估算能力，讓學(xué)生擁有良好的數(shù)感，具 有重要的價(jià)值。因此估算成了小數(shù)學(xué)教學(xué)中令人關(guān)注的熱點(diǎn)。然而，我們?cè)谡{(diào)查中發(fā)現(xiàn)， 學(xué)生的估算錯(cuò)誤現(xiàn)，估算意識(shí)缺，估算能力薄弱，究其原因，主要體現(xiàn)在以下三點(diǎn)。一、精算快于估例 1 學(xué)召開(kāi)運(yùn)動(dòng)會(huì)，二 1）班有 人參加，（）班有 人參加兩個(gè)班大約有多 少人參加學(xué)校運(yùn)會(huì)？錯(cuò)解：39+428180（人）。（學(xué)生的錯(cuò)誤率26.8%）這個(gè)習(xí)題安排在生學(xué)習(xí)了二年級(jí)冊(cè)“兩位數(shù)加減法估算”之后。由于數(shù)據(jù)相對(duì)簡(jiǎn)單， 學(xué)生很快精算出案，體現(xiàn)不出估的價(jià)值。學(xué)生采用了先精算好正確答案再估算其結(jié)果的辦 法，讓人啼笑皆。二、估算意識(shí)錯(cuò)例 2“十一黃金周期間，H

3、前年接待游約 94 萬(wàn)，去年游客比年約多 12 萬(wàn)人。去 年大約接待游客少萬(wàn)人？錯(cuò)解：94+12100萬(wàn)人）。（學(xué)生的錯(cuò)誤率43.9%）條件中給出的數(shù)是大約數(shù)，因此題中求出的也是大約數(shù)，因此這題不需估算。但是如 果教師平時(shí)過(guò)分調(diào)“看到大約就要估算”，那么學(xué)生對(duì)于估算的認(rèn)識(shí)就會(huì)模棱兩可，搞 不清到底什么時(shí)需要估算。三、估法機(jī)械模例 3 聰一家去飯店吃飯優(yōu)惠套餐如下酸菜魚(yú) 33 元、豆絲 21 、炸香菇 23 、燉 排骨 29 。請(qǐng)你估一下，爸爸帶 100 元錢(qián)買(mǎi)一個(gè)優(yōu)惠套餐嗎？實(shí)際需要 ，超過(guò) 100 元學(xué)生沒(méi)有結(jié)合情境，仍然機(jī)械把各個(gè)數(shù)據(jù)估成十?dāng)?shù)， 致使解答錯(cuò)誤。談中一位學(xué)生竟回答：“這道題老

4、師沒(méi)有教過(guò)！”這不得不引起教師的反 思。估算是課程標(biāo)準(zhǔn)重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)的內(nèi)容而學(xué)生卻估算錯(cuò)誤頻現(xiàn)，教師估算教法模糊。是誰(shuí)阻 礙了估算教學(xué)？師該如何提高學(xué)的估算意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的估算能力呢？筆者認(rèn)為可以從下幾方面做起。一、精選估算素，培養(yǎng)估算意識(shí)針對(duì)學(xué)生中“先算后估算”的錯(cuò)，教師可把重點(diǎn)放在估算素材的擷取上，摒棄那些為 了估算而估算，對(duì)學(xué)生產(chǎn)生誤導(dǎo)題目，對(duì)練習(xí)題進(jìn)行合理地選擇、重組、擴(kuò)充，使學(xué)生真 正體會(huì)到估算的要性。做法 ：改變介時(shí)機(jī)如將“兩位數(shù)加法估算”的教學(xué)前，放于教學(xué)兩位數(shù)加減法計(jì)算之前。原因：學(xué)生對(duì) 兩位數(shù)加減法的數(shù)已能脫口而出這一設(shè)置，能夠讓學(xué)生意識(shí)到估算不是為了湊答案，從而 體會(huì)到估算的重性

5、。做法 ：改編估數(shù)據(jù)可對(duì)已有題目進(jìn)了改編，以體現(xiàn)算的價(jià)值。如“每個(gè)足球 78 元，要買(mǎi) 2 個(gè)足，請(qǐng)你估計(jì) 150 元錢(qián)夠？”由于數(shù)據(jù)過(guò)簡(jiǎn)單，體現(xiàn) 不出估算的必要，因此可將題目為“每個(gè)足球 71 元，要買(mǎi) 3 個(gè)足球，請(qǐng)你估帶 元錢(qián) 夠嗎？”引導(dǎo)學(xué)得出：假如每個(gè)球估成 元，3 個(gè)足就已經(jīng)要 210 元，已經(jīng)超過(guò)了 200 元，因此帶 元肯定是不夠的做法 ：擴(kuò)充估素材估算素材中的“物問(wèn)題”在生活較為常見(jiàn)，多種版本的教材都以購(gòu)物作為估算的內(nèi)容 展開(kāi)教學(xué)。事實(shí)估算并不局限于物時(shí)使用，對(duì)此，教師可以把估算練習(xí)題的范圍擴(kuò)大，如 工程問(wèn)題、日?；顔?wèn)題、百科知類(lèi)問(wèn)題等。通過(guò)拓展估算素材，不失時(shí)機(jī)地引導(dǎo)學(xué)生用

6、估算的方法解決問(wèn)，讓學(xué)生體會(huì)到算包括精算和估算，估算在生活中應(yīng)用廣泛，在遇到相應(yīng) 問(wèn)題時(shí)能夠自覺(jué)用估算來(lái)解決。二、引導(dǎo)質(zhì)疑辨，彰顯估算價(jià)值針對(duì)學(xué)生“估算于形式”的錯(cuò)誤可通過(guò)“辨析形式、算估對(duì)比、按類(lèi)分析”的方法引 導(dǎo)學(xué)生全面理解算，溝通各類(lèi)估之間的聯(lián)系，彰顯估算的價(jià)值。做法 ：辨析形，摒棄錯(cuò)誤通過(guò)對(duì)比不同類(lèi)的練習(xí)題，讓學(xué)明白：估算并不是形式，它和精算一樣，是計(jì)算中的 一種方法。如在“三位數(shù)加法估算”練習(xí)中給出一組對(duì)比題：（1）前年接游客約 194 萬(wàn)人，去年比前年約多 12 萬(wàn)人。去年約接待多少萬(wàn)人（2）手工組年創(chuàng)作了 198 幅作品，今年比去年多了 93 幅。今年大創(chuàng)作了多少幅？引導(dǎo)學(xué)生分析

7、：（中雖然“大約”兩個(gè)字但是由于條件也是大約數(shù)，因不要 求估算；題（）不需要精確，用估算即可決問(wèn)題。做法 ：算估對(duì)，體驗(yàn)價(jià)值通過(guò)對(duì)比精算和算的方法，讓學(xué)體會(huì)到估算的便捷性。如教學(xué)“乘數(shù)是位數(shù)的乘法計(jì)算時(shí)，我創(chuàng)造機(jī)會(huì)讓學(xué)生結(jié)合估算的方法說(shuō)算理。學(xué)生 非常樂(lè)意用估算檢驗(yàn)得數(shù)，在“說(shuō)為什么錯(cuò)誤”這一環(huán)中，學(xué)生的話匣子一下子就打開(kāi)了， 很快得出了用“位數(shù)、估高位、個(gè)位”來(lái)判斷得數(shù)是否正確的三種方法。例如，判斷對(duì)錯(cuò)并說(shuō)說(shuō)理由。（間設(shè)定： 5 分鐘1084302）理由：626378）理由：87575）理由：1013301）理由：在練習(xí)后的訪談，學(xué)生一致表示“以前一拿到題目就列豎式計(jì)算，但通過(guò)今天這堂課 的

8、練習(xí)，我發(fā)現(xiàn)時(shí)候只要估一下可以很快得出結(jié)果了。原來(lái)估算作用這么大！”三、按類(lèi)分析比，溝通估算聯(lián)系導(dǎo)致學(xué)生估算能薄弱最關(guān)鍵的問(wèn)是機(jī)械模仿估算方法，原因是教師將估算作為零部件 分離肢解后再進(jìn)教學(xué)所致。教師該設(shè)計(jì)相應(yīng)的題目讓學(xué)生體會(huì)到估算的最終指向是使計(jì)算 更為快速、簡(jiǎn)便例如，在加減法算中讓學(xué)生體會(huì)估算比精算更方便快速，估成整百整十?dāng)?shù)一般比估成 整百數(shù)來(lái)算更為速，但精確度不估成整百整十?dāng)?shù)來(lái)算高。又如，在乘法估中結(jié)合乘法的意，讓學(xué)生體會(huì)到：一般來(lái)說(shuō)，估多位數(shù)比估一位數(shù)精 確度相對(duì)要高。通過(guò)對(duì)比，學(xué)生會(huì)到：不能機(jī)械參照加減法和乘除法的估算方法，什么都估成整百數(shù) 計(jì)算，應(yīng)該根據(jù)法口訣，將被除估成能被除數(shù)整除的整百整十?dāng)?shù)來(lái)算才簡(jiǎn)便。無(wú)論是教學(xué)加減估算或者乘除法算，教師只要不是簡(jiǎn)單地就事論事、就題論題，而是 通過(guò)對(duì)比分析，入解剖算理，自就能矯正學(xué)生對(duì)于估算認(rèn)識(shí)的偏差。四、結(jié)合估算情，凸顯估算方法針對(duì)學(xué)生估算過(guò)中反映出來(lái)的“法缺失，估算脫離情境”的問(wèn)題，教師要引導(dǎo)學(xué)生學(xué) 會(huì)估、選擇估，能靈活應(yīng)用估算方法。如教學(xué)“三位數(shù)減法估算”時(shí)，采用了以下習(xí)題引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系實(shí)際選擇估法。 爸爸想買(mǎi)以下兩商品：皮鞋 386 、西服 655 元。（1）購(gòu)買(mǎi)前計(jì)，帶 1000 元夠不夠？（2）付款前計(jì)，大約需要多元？（3）收銀員款，一共需要多元？（4）購(gòu)物 8000 元以可抽獎(jiǎng)一次，能否抽獎(jiǎng)？學(xué)生交流后得出第（ 1