高數(shù)同濟第六版下高等數(shù)學2第八章解答

1、習題 8-1 向量及其線性運算1.在 yOz 平面上,求與三點A3,1,2、B4,2, 2和C0,5,1等距離的點；2.設(shè)已知兩點M14,2,1和M23,0, 2,運算向量uuuuuur M M 2的模、方向余弦和方向角；3. 設(shè)向量 rr 的模是4,它與 u 軸的夾角是3,求 rr在 u 軸上的投影；4. 設(shè)r m3r i5r jr 8 k,n r2r i4r j7r k和p rr 5 ir j4r k,求向量a r4m r3n rp r 在12r k方向取長為34 的線段 AB ,求點 B 的坐標；x 軸上的投影以及在y 軸上的分向量；5. 從點A2, 1,7沿向量r ar 8 i9r j

2、解設(shè)點 B 的坐標為x y z ,就uuur ABx2,y1,z7uuur,且 ABa,即2122x28 ,y19 ,z712,28934uuur ABx22y12z72從而2 ,所以點 B 的坐標為18,17, 171 習題 8-2 數(shù)量積 向量積1. 設(shè) a r3 ri rj 2 k r,b r ri 2 rj k r,求（1） a b rg 及 a rb r；（2） 2 3 r g b r及 a r 2 b r；（3） ar、 b r的夾角的余弦；uuuuuur uuuuuur2已知 M 11, 1,2、M 23,3,1 和 M 33,1,3,求與 M M 2、M M 3 同時垂直的單位

3、向量；3.求向量ar4,3,4在向量r b2, 2,1上的投影；4. 已知uuur OAr i3r k、uuur OBr j3r k,求OAB 的面積；2 5. 設(shè)r a3,5, 2 ,r b2,1,4,問與有怎樣的關(guān)系能使a rr b與 z 軸垂直？解Qab32 ,5, 244,在 z 軸上取單位向量e0,0,1,要使它與ab 相互垂直,只須abe0,即2,32050210,240,即為所求與的關(guān)系習題 8-3 曲面及其方程1.一動點與兩定點 2,3,1 和 4,5,6 等距離,求這動點的軌跡方程；2 22.將 xOy 坐標面上的雙曲線 4 x 9 y 36 分別繞 x 軸及 y 軸旋轉(zhuǎn)一周

4、, 求所生成的旋轉(zhuǎn)曲面的方程；習題 8-4 空間曲線及其方程1.分別求母線平行于x 軸及 y 軸而且通過曲線22 xzy22 z16的柱面方程；x222 y03 2.求球面x2y22z29與平面xz1的交線在 xOy 面上的投影的方程；3.將曲線2 x2 zy9的一般方程化為參數(shù)方程：yx4.求曲線x2z23yz2x3z30,yz10在 xoz 平面上的投影方程；解從兩曲面方程消去y ,得到母線平行于y 軸的投影柱面方程：y 軸的柱面方程；x24z22x30從而所求投影曲線方程為x24z22 x30y05.已知空間曲線C:x2x2y224z21；求 C 為準線而母線平行于2yz2求出 C 在

5、xoy 面的投影方程；解 從 C 的方程消去y 得到所求柱面方程：x2x226z21從 C 的方程消去z 得到投影柱面方程：56y14 習題 8-5 平面及其方程1.求過點 3,0, 1 且與平面 3 x 7 y 5 z 12 0 平行的平面方程；2.求過 1,1, 1 、 2, 2,2 和 1, 1,2 三點的平面方程；3.求平面 2x2yz50與各坐標面的夾角的余弦；4.分別按以下條件求平面方程：（1）平行于 xOz面且經(jīng)過點 2, 5,3 ；（2）通過 z 軸和點 3,1, 2 ; （3）平行于 x 軸且經(jīng)過兩點4,0,2 和 5,1,7 ；5 5.求點 1,2,1 到平面x2y2z10

6、0的距離；x3y5z60的平面方程；6.求通過點P2, 1, 1 ,Q1,2,3且垂直于平面2解設(shè)所求平面方程為AxByCzD0,1n9, 1,3就其法向量n2,3, 5 ,nuuur PQ1,3,4,2A3 B5 C0A9 B C3 B,取BA3 B4 C0以點P2, 1, 1代入方程AxByCzD0得2ABCD0D16故所求平面方程為9xy3 z1606 習題 8-6 空間直線及其方程1.求過兩點M13, 2,1和M2 1,0, 2的直線方程；. 2.用對稱式方程及參數(shù)方程表示直線xxyyzz1423.求過點 2,0,3 且與直線x2y4z70垂直的平面方程；3 x5y2z104.求直線5

7、x3y3z90,與直線2x2yz230,的夾角的余弦；3 x2yz103x8yz1807 5.求直線xy3z0,與平面xyz10的夾角；xyz06.求點p3, 1,2到直線xyz10的距離；2xyz407.求直線2x4y2z00,在平面 4xyz1上的投影直線的方程；3 xyz98 8.求過點3,2,5 且與兩個平面2xy5z1和x4z3的交線平行的直線的方程；解方法一先求過點3,2,5 且與已知平面平行的平面501: 2x3y25z50 ,2:x34z即1: 2xy5z330,2:x4z230所求直線的一般方程為2 x4y5z330 xz2302z5方法二所求直線的方向向量為兩平面的法向量的

8、向量積n 12, 1, 5 ,n 21,0,4ijk故n 1n 22154i3jk104又直線過點3,2,5 ,故所求直線方程為x43y31復(fù)習題八b的夾角；1.設(shè) |a|3, |b| 1, , 6,求向量 ab 與 a9 2.設(shè)一平面垂直于平面z0,并通過從點1, 1,1到直線yz10的垂線,求此平面x0的方程；3.求曲線z2x2y2y2 1在三個坐標面上的投影曲線的方程；zx2 110 x t 24.求過點 M 1,2, 1 且與直線 L : y 3 t 4 垂直的平面方程；z t 1解 因所求平面過定點 M 且與直線 L 垂直,所以 L 的方向向量與平面的法向量平行,將直線 L 的參數(shù)方程改寫為標準方程：L : x 2 y 4 z 11 3 1L 的方向向量為 1,3,1 ,故所求平面方程為1 x 1 3 y 2 z 1 0 x 3 y z 4 05.已知直線 L 1 : x 1 y 2 z 3 和 L 2 : x 2 y 1