相似三角形-完整版獲獎(jiǎng)?wù)n件

1、 1. 相似三角形的判定與性質(zhì)相似三角形的定義對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例的兩個(gè)三角形叫做相似三角形.相似三角形對應(yīng)邊的比值叫做相似比(或相似的系數(shù)).復(fù)習(xí)回顧預(yù)備定理平行于三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長線)相交,所構(gòu)成的三角形與原三角形相似.判定定理1 對于任意兩個(gè)三角形,如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對應(yīng)相等,那么這兩個(gè)三角形相似.簡述:兩角對應(yīng)相等,兩三角形相似CBA已知,如圖,在ABC和ABC中,A=A,B=B, 求證:ABCABCABCDE證明: 在ABC的邊AB(或AB的延長線)上,截取AD=AB,過點(diǎn)D作DE/BC,交AC于點(diǎn)E.由預(yù)備定理得:ADEABCAD

2、E=B,B=BADE=BA=A, AD=ABADEABCABCABCABCCBADE判定定理2 對于任意兩個(gè)三角形,如果一個(gè)三角形的兩邊和另一個(gè)三角形的兩邊對應(yīng)成比例,并且夾角相等,那么這兩個(gè)三角形相似.簡述:兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等,兩三角形相似ABCCBADE已知:如圖,在ABC和ABC中,A=A,求證: ABCABCADEABC?DE/BCABCADECBADE已知:如圖ABC中,點(diǎn)D、E分別在AB、AC上，且求證：DE/BCE證明: 作 DE/BC,交AC于EAE=AE因此E與點(diǎn)E重合即DE與DE重合, 所以 DE/BC采用了“同一法”的間接證明引理 如果一條直線截三角形的兩邊(或兩邊

3、的延長線)所得的對應(yīng)線段成比例,那么這條直線平行于三角形的第三邊.在探究數(shù)學(xué)問題的過程中，應(yīng)當(dāng)做到“步步有據(jù)”。 有時(shí),為了尋找某個(gè)步驟的推理依據(jù),往往會(huì)產(chǎn)生一個(gè)原命題的輔助問題.數(shù)學(xué)家把這種輔助問題稱為引理. 當(dāng)直接證明比較困難時(shí),用間接法. “同一法”是一種間接證明方法. “同一法”證明問題時(shí):先作出一個(gè)滿足命題結(jié)論的圖形,然后證明圖形符合已知條件,確定所做圖形與提設(shè)條件所指的圖形相同,從而證明命題成立.例3.如圖，在ABC內(nèi)任取一點(diǎn)D,連接AD和BD,點(diǎn)E在ABC外,ABECD證明:在DBE與ABC中,由(1)(2)及判定定理2知判定定理3對于任意兩個(gè)三角形,如果一個(gè)三角形的三條邊和另一

4、個(gè)三角形的三條邊對應(yīng)成比例,那么這兩個(gè)三角形相似.簡述:三邊對應(yīng)成比例,兩三角形相似ABCCBA已知:如圖,在ABC和ABC中求證: ABCABC證明: 在ABC的邊AB(或延長線)上截取AD=AB,過點(diǎn)D作DE/BC,交AC于點(diǎn)E.DEADEABC AD=ABADEABCABCABC例 如圖,已知D、E、F分別是ABC三邊、BC、CA、AB的中點(diǎn). 求證：DEFABCFDEBAC證明:線段EF、FD、DE都是ABC的中位線DEFABC直角三角形相似的判定定理定理 （1）如果兩個(gè)直角三角形有一個(gè)銳角對應(yīng)相等，那么它們相似。 （2）如果兩個(gè)直角三角形的兩條直角邊對應(yīng)成比例，那么它們相似。類比直角

5、三角形全等的判定定理(斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等)能得直角三角形相似的另一個(gè)判定定理.兩角對應(yīng)相等兩邊對應(yīng)成比例及夾角相等定理 如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似。ABCABC.kCAACBAAB：=設(shè)證明2.相似三角形的性質(zhì)（1）相似三角形對應(yīng)高的比，對應(yīng)中線的比和對應(yīng)角平分線的比都等于相似比；（2）相似三角形周長的比等于相似比；（3）相似三角形面積的比等于相似比的平方。ABDCABCD2.相似三角形的性質(zhì)（1）相似三角形對應(yīng)高的比，對應(yīng)中線的比和對應(yīng)角平分線的比都等于相似比；ABDCABCDCBAD

6、DABC:證明2.相似三角形的性質(zhì)ABDCABCDCBADDABC:證明（2）相似三角形周長的比等于相似比；（3）相似三角形面積的比等于相似比的平方。ABDCABCD例如圖，已知AD、BE分別是ABC中BC邊和AC邊上的高，H是AD、BE的交點(diǎn)求證：(1)ADBC=BEAC (2)AHHD=BHHE分析: (1)只要證明RtADCRtBEC (2)只要證明RtAHERtBHD例6.如圖,銳角三角形ABC是一塊鋼板的余料,邊BC=24cm,BC邊上的高AD=12cm.要把它加工成正方形零件,使正方形的一邊在BC上,其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在AB,AC上.求這個(gè)正方形零件的邊長.ABCMDQPNE解:設(shè)正

7、方形PQMN為加工成的正方形零件.邊QM在BC上,頂點(diǎn)P,N分別在AB,AC上. ABC的高與邊PN相交于點(diǎn)E.設(shè)正方形的邊長為xcm. x習(xí)題1.如圖,線段EF平行于四邊形ABCD的一邊AD,BE與CF交于一點(diǎn)G,AE與DF交于一點(diǎn)H.求證:GH/AB.ABCDEFGH預(yù)備定理 定義 引理習(xí)題2.已知:DE/AB,EF/BC.求證:DEFABC.3.ABC是鈍角三角形,AD,BE,CF分別是三條高. 求證:ADBC=BEACABCEDFOABCDEF三邊對應(yīng)成比例ACDBCE.習(xí)題4.如圖,平行四邊形ABCD中,AEEB=12 求:AEF與CDF的周長比; 如果AEF的面積等于6cm, 求C

8、DF的面積.ADEBCF作業(yè)：1、如果一個(gè)圓過ABC的頂點(diǎn)B和C，并且分別交AB、AC于點(diǎn)D和點(diǎn)E。求證：2、已知E是圓內(nèi)接四邊形ABCD的對角線BD上的一點(diǎn)，并且BAE=CAD，求證：3、已知：在ABC和ABC中，A=A，AB=a，AC=b，AB=a，當(dāng) AC為多少時(shí)， ABCABC？2相似三角形周長的比等于相似比；3相似三角形面積的比等于相似比的平方；1相似三角形對應(yīng)高的比、對應(yīng)中線 的比和對應(yīng)角平分線的比都等于相似比；4、已知ABC，求作ABC，使它與ABC相似，并且ABC和ABC的相似比為2：3。5、如圖，線段EF平行于平行四邊形ABCD，的一邊AD，BE與CF交于一點(diǎn)G，AE與DF交于一點(diǎn)H，求證：GHABABCDEFGH6、如圖：已知DEAB，EFBC。求證：DEF ABCAOBCDEF2相似三角形周長的比等于相似比；3相似三角形面積的比等于相似比的平方；1相似三角形對應(yīng)高的比、對應(yīng)中線 的比和對應(yīng)角平分線的比都等于相似比；7、如圖， ABC是鈍角三角形，AD、