(優(yōu)選法與單峰函數(shù))-精講版課件

1、選修47優(yōu)選法與試驗設(shè)計初步第一講 優(yōu)選法 在生產(chǎn)、生活和科學(xué)實驗中,人們?yōu)榱诉_到優(yōu)質(zhì)、高產(chǎn)、低耗等目的,需要對有關(guān)因素的組合進行選擇，其中最佳組合簡稱最佳點， 關(guān)于最佳點的選擇問題,稱為優(yōu)選問題. 根據(jù)生產(chǎn)和科學(xué)研究中的不同問題，利用數(shù)學(xué)原理，合理安排試驗，以最少的實驗次數(shù)迅速找到最佳點的科學(xué)試驗方法稱為優(yōu)選法.目的：減少試驗次數(shù).問題：優(yōu)選法如何實施. 使用優(yōu)選法的目的是什么？需要進一步探究的問題是什么？一、什么叫優(yōu)選法 函數(shù)f(x)在區(qū)間a,b上只有唯一的最大(小)值點C, 且在點C的兩側(cè)單調(diào)，并具有相反的單調(diào)性.則稱這個函數(shù)為區(qū)間a,b上的單峰函數(shù)我們規(guī)定,區(qū)間a,b上的單調(diào)函數(shù)也是單

2、峰函數(shù).單峰函數(shù)不一定是連續(xù)函數(shù). 二、單峰函數(shù)判斷下列函數(shù)在區(qū)間-1,5上哪些是單峰函數(shù)：(1) y=3x2-5x+2; (2) y=-x2-3x+1;(3) y=cosx; (4) y=ex;(5) y=x3.三、因素與試點 在炮彈發(fā)射試驗中，除發(fā)射角外,客觀上還會因哪些原因影響炮彈的射程？ 初速度，發(fā)射角，空氣阻力等. 如果在一個試驗過程中,只有(或主要有)一個因素在變化，則稱這類問題為單因素問題. 把試驗中可以人為調(diào)控的因素叫做可控因素,不能人為調(diào)控的因素叫做不可控因素. 表示試驗?zāi)繕?biāo)與因素之間對應(yīng)關(guān)系的函數(shù)稱為目標(biāo)函數(shù).目標(biāo)函數(shù)： 因素范圍下限：0 常用x表示因素，f(x)表示目標(biāo)函

3、數(shù).包含最佳點的因素范圍下限用a表示,上限用b表示. 炮彈發(fā)射試驗的目標(biāo)函數(shù),因素范圍上、下限分別是什么？上限：a,b叫因素范圍 設(shè)x1和x2是因素范圍a,b內(nèi)的任意兩個試點,C為最佳點,把兩個試點中效果較好的點稱為好點,效果較差的點稱為差點. 若目標(biāo)函數(shù)為單峰函數(shù)，則好點與差點哪個更接近最佳點？ 若好點和差點在最佳點同側(cè)，則好點比差點更接近最佳點；好點差點yxOabCf(x)差點好點否則,不好說.yxOabCf(x) 若好點和差點在最佳點同側(cè), 則好點比差點更接近最佳點；好點差點yxOabCf(x)差點好點否則,不好說.yxOabCf(x) 若目標(biāo)函數(shù)為單峰函數(shù), 則好點與差點哪個更接近最佳點？據(jù)此, 你能設(shè)計一個找最佳點的方法嗎？ 若目標(biāo)函數(shù)為單峰函數(shù),則最佳點,好點,差點的相對位置關(guān)系如何？ 最佳點與好點必在差點的同側(cè).好點差點yxOabCf(x)yxOabCf(x)差點好點 以差點為分界點,把因素范圍分成兩部分, 其中好點所在部分稱為存優(yōu)范圍.不斷縮小存優(yōu)范圍 小結(jié)：1.什么叫優(yōu)選法？ 利用數(shù)學(xué)原理，合理安排試驗,以最少的實驗次數(shù)迅速找到最佳點的科學(xué)試驗方法.2.什么叫單峰函數(shù)？ 函數(shù)在區(qū)間a,b上只有唯一的最大(小)值點C ,且在點C的兩側(cè)單調(diào)，并具有相反的單調(diào)性.好點：兩個試點中效果