正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì) 詳細版課件

1、正弦函數(shù)的性質(zhì)教學(xué)目標(biāo) 知識目標(biāo)：掌握正弦函數(shù)的性質(zhì)，了解周期函數(shù)與最小正周期的意義。 能力目標(biāo)：培養(yǎng)觀察能力和歸納能力。 育人目標(biāo)：養(yǎng)成嚴謹?shù)乃季S習(xí)慣。教學(xué)重點： 正弦函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用教學(xué)難點： 周期性知識鏈接 在上一節(jié)課里我們學(xué)習(xí)了正弦函數(shù)的圖像以及五點作圖法。想一想：怎樣畫出正弦函數(shù)f(x)=sinx的圖象 ？sin(x+2k）=sin x, (kZ),（3）周期性當(dāng)x=_時，當(dāng)x=_時， 值域是： （2）值域 （1）定義域一、正弦函數(shù) y=sinx 的性質(zhì)周期函數(shù)：f(x+T)=f(x)最小正周期：所有周期中最小的正數(shù) （4）正弦函數(shù)的單調(diào)性 y=sinx (xR)增區(qū)間為 ， 其值從

2、-1增至1xyo-1234-2-31 x sinx 0 -1 0 1 0 -1減區(qū)間為 ， 其值從 1減至-1？sin(-x)= - sinx (xR) y=sinx (xR)是奇函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱 （5）正弦函數(shù)的奇偶性 y=sinxyxo-1234-2-31y=sinx (xR) 圖象關(guān)于原點對稱二、正弦函數(shù)性質(zhì)的簡單應(yīng)用 例1 比較下列各組正弦值的大?。悍治觯?利用正弦函數(shù)的不同區(qū)間上的單調(diào)性進行比較。解： 1）因為 并且f(x)=sinx在 上是增函數(shù)，所以 2）因為并且f(x)=sinx在 上是減函數(shù)，所以練習(xí)、不求值，比較下列各對正弦值的大小：（）（） 解：（）且y=sinx在

3、上是增函數(shù)， （）且y=sinx在 上是減函數(shù)， 例2 求函數(shù) 在x取何值時到達 最大值？在x取何值是到達最小值？關(guān)鍵點：把 看作一個整體。解： 在 處到達最大值1。即，當(dāng) 時， 達到最大值1。 在 處達到最小值-1。即，當(dāng) 時， 達到最小值-1。 求函數(shù)y=2+sinx的最大值、最小值和周期，并求這個函數(shù)取最大值、最小值的x值的集合。解：使y=2+sinx取得最大值的x的集合是： 使y=2+sinx取得最小值的x的集合是： 周期 練習(xí)例3 求函數(shù)f(x)=sin2x的最小正周期。 分析：本題的關(guān)鍵是找到滿足f(x+T)=f(x)的最小正數(shù)。 解：根據(jù)誘導(dǎo)公式（1）得 sin（2x+2 ）=s

4、in2x x R 即 sin2(x+ )=sin2x x R 也就是 f(x+ )=f(x) x R 因此， 是f(x)=sin2x的最小正周期。 解：根據(jù)誘導(dǎo)公式（1）得 sin（2x+2 ）=sin2x x R 即 sin2(x+ )=sin2x x R 也就是 f(x+ )=f(x) x R 因此， 是f(x)=sin2x的最小正周期。 解：根據(jù)誘導(dǎo)公式（1）得 sin（2x+2 ）=sin2x x R 即 sin2(x+ )=sin2x x R 也就是 f(x+ )=f(x) x R 因此， 是f(x)=sin2x的最小正周期。 解：根據(jù)誘導(dǎo)公式（1）得 sin（2x+2 ）=sin2

5、x x R 即 sin2(x+ )=sin2x x R 也就是 f(x+ )=f(x) x R 因此， 是f(x)=sin2x的最小正周期。 解：根據(jù)誘導(dǎo)公式（1）得 sin（2x+2 ）=sin2x x R 即 sin2(x+ )=sin2x x R 也就是 f(x+ )=f(x) x R 因此， 是f(x)=sin2x的最小正周期。 解：根據(jù)誘導(dǎo)公式（1）得 sin（2x+2 ）=sin2x x R 即 sin2(x+ )=sin2x x R 也就是 f(x+ )=f(x) x R 因此， 是f(x)=sin2x的最小正周期。 解：根據(jù)誘導(dǎo)公式（1）得 sin（2x+2 ）=sin2x x R 即 sin2(x+ )=sin2x x R 也就是 f(x+ )=f(x) x R 因此， 是f(x)=sin2x的最小正周期。 思考：一般的，函數(shù) 的周期為？三、鞏固練習(xí)1、比較下列各組正弦值的大?。?、求下列函數(shù)在x取何