組合-完整版獲獎(jiǎng)?wù)n件

1、1.2.2組合問(wèn)題一：從甲、乙、丙3名同學(xué)中選出2名去參加某天的一項(xiàng)活動(dòng)，其中1名同學(xué)參加上午的活動(dòng)，1名同學(xué)參加下午的活動(dòng)，有多少種不同的選法？問(wèn)題二：從甲、乙、丙3名同學(xué)中選出2名去參加一項(xiàng)活動(dòng)，有多少種不同的選法？甲、乙；甲、丙；乙、丙 有順序無(wú)順序 一般地，從n個(gè)不同元素中取出m（mn）個(gè)元素并成一組，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)組合組合定義:排列定義: 一般地說(shuō)，從n個(gè)不同元素中，取出m (mn) 個(gè)元素，按照一定的順序排成一列，叫做從 n 個(gè)不同元素中取出 m 個(gè)元素的一個(gè)排列.思考:排列與組合的概念，它們有什么共同點(diǎn)、不同點(diǎn)？ 共同點(diǎn):都要“從n個(gè)不同元素中任取m個(gè)元素

2、” 不同點(diǎn):對(duì)于所取出的元素，排列要“按照一定的順序排成一列”，而組合卻是“不管怎樣的順序并成一組”排列與元素的順序有關(guān)，而組合則與元素的順序無(wú)關(guān) 想一想:ab與ba是相同的排列還是相同的組合?為什么?兩個(gè)相同的排列有什么特點(diǎn)?兩個(gè)相同的組合呢?判斷下列問(wèn)題是組合問(wèn)題還是排列問(wèn)題? (1)設(shè)集合A=a,b,c,d,e，則集合A的含有3個(gè)元素的子集有多少個(gè)?(2)某鐵路線(xiàn)上有5個(gè)車(chē)站，則這條鐵路線(xiàn)上共需準(zhǔn)備多少種車(chē)票? 有多少種不同的火車(chē)票價(jià)？組合問(wèn)題排列問(wèn)題(3)10名同學(xué)分成人數(shù)相同的兩個(gè)學(xué)習(xí)小組，共有多少種分法?組合問(wèn)題(4)10人聚會(huì)，見(jiàn)面后每?jī)扇酥g要握手相互問(wèn)候，共需握手多少次?組合

3、問(wèn)題(5)從4個(gè)風(fēng)景點(diǎn)中選出2個(gè)安排游覽,有多少種不同的方法?組合問(wèn)題(6)從4個(gè)風(fēng)景點(diǎn)中選出2個(gè),并確定這2個(gè)風(fēng)景點(diǎn)的游覽順序,有多少種不同的方法?排列問(wèn)題組合問(wèn)題如:從 a , b , c三個(gè)不同的元素中取出兩個(gè)元素的所有組合分別是:ab , ac , bc 如:已知4個(gè)元素a , b , c , d ,寫(xiě)出每次取出兩個(gè)元素的所有組合.ab c d b c d cd ab , ac , ad , bc , bd , cd(3個(gè))6個(gè)練習(xí): 中國(guó)、美國(guó)、古巴、俄羅斯四國(guó)女排邀請(qǐng)賽，通過(guò)單循環(huán)決出冠亞軍（1）列出所有各場(chǎng)比賽的雙方；（2）列出所有冠亞軍的可能情況。（1） 中國(guó)美國(guó) 中國(guó)古巴 中

4、國(guó)俄羅斯 美國(guó)古巴 美國(guó)俄羅斯 古巴俄羅斯（2）冠軍中中中美美美古古古俄俄俄亞軍美古俄中古俄中美俄中美古組合數(shù):從n個(gè)不同元素中取出m（mn）個(gè)元素的所有組合的個(gè)數(shù)，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的組合數(shù)，用符號(hào) 表示如:思考:如何計(jì)算:寫(xiě)出從a,b,c,d 四個(gè)元素中任取三個(gè)元素的所有組合。aabc ， abd ， acd ， bcd .bcddbccd寫(xiě)出從 a , b , c , d 四個(gè)元素中任取三個(gè)元素的所有排列.c db db cc da ca db da da bb ca ca bb c da c da b da b cbacd abc bac cab dab abd bad

5、cad dac acb bca cba dba acd bcd cbd dbc adb bda cda dca adc bdc cdb dcb所有的排列為：組合排列abcabdacdbcdabc bac cabacb bca cbaabd bad dabadb bda dbaacd cad dacadc cda dcabcd cbd dbcbdc cdb dcb組合數(shù)公式: 從 n 個(gè)不同元中取出m個(gè)元素的排列數(shù) 組合數(shù)的性質(zhì)：例1計(jì)算： 例2求證： 例2、平面上有10個(gè)點(diǎn)，其中任何3個(gè)點(diǎn)不共線(xiàn)，以其中任意2個(gè)點(diǎn)為端點(diǎn)的（1）線(xiàn)段有多少條？（2）有向線(xiàn)段有多少條？解（1）例3、一個(gè)口袋里裝有7

6、個(gè)不同的白球和1個(gè)紅球，從口袋中任取5個(gè)球：（1）共有多少個(gè)不同的取法？（2）其中恰有一個(gè)紅球，共有多少種不同的取法？（3）其中不含紅球，共有多少種不同的取法？例4、在產(chǎn)品檢驗(yàn)時(shí)，常從產(chǎn)品中抽出一部分進(jìn)行檢查?，F(xiàn)從98件正品和2件次品共100件產(chǎn)品中，任意抽出3件檢查：（1）共有多少種不同的抽法？（2）恰好有一件是次品的抽法有多少種？（3）至少有一件是次品的抽法有多少種？（4）恰好有一件是次品，再把抽出的3件產(chǎn)品放在展臺(tái)上，排成一排進(jìn)行對(duì)比展覽，共有多少種不同的排法？例5、設(shè)北京故宮博物院某日接待游客10000人，如果從這些游客中任意選出10名幸運(yùn)游客，一共有多少種不同的選擇？若把10份不同的紀(jì)念品發(fā)給選出的幸運(yùn)游客每人一份，又有多少種不同的選擇？例6：有9本不同的課外書(shū)，分給甲、乙、丙三名同學(xué)，求在下列條件下，各有多少種不同的分法？（1）甲得4本，乙得3本，丙得2本；（2）一人得4本，一人得3本，一人得2本；（3）甲、乙、丙各得3本。例7、某次足球賽共12