分段函數(shù)和單調(diào)性練習(xí)題

1、分段函數(shù)和單調(diào)性練習(xí)題一、選擇題（每小題5分，一共12道小題，總分60分）1下列各組函數(shù)中，f（X）與g（X）表示同一函數(shù)的是（）2f(x)=x-1與g(X)加B.f(x)二x與g(x)=A_C.f(x)二X與g(x)=D.f(x)=與g(x)仆K-2=x+22函數(shù)f(x)=Jlnx,x則f(x)_1的解集為()Ix+1,x0,A.(-2,+8)B.(-2,0)C.(-2,0)f-,+wD.(丄,+x)TOC o 1-5 h zIe丿e3.若函數(shù)円，則f（f）的值為（）-x0A.-1B.0C.1D.2篤Kf(b)f(a)=f(b)A.f(a)f(b)f(a)=f(b)f(a)Vf(b)f(a)

2、f(b)1f(a)Vf(b)f(a)f(b)18.則實(shí)數(shù)a的取值若函數(shù)fG)=”gaXX1是8.則實(shí)數(shù)a的取值I(8-a)x-4,x1范圍為()A.(1,+s)B.(1,8)C.(4,8)D.4,8)9.已知f(x)定義在區(qū)間0,+8)單調(diào)遞增，則滿足f(2x-1)f(!)的實(shí)數(shù)x的取值范圍是()A.(!2)B.1C.(12)D.12)(3,3)3,3)(2,3)2,3)10.二次函數(shù)f(x)=x2-2mx+3,在區(qū)間-1,2上不單調(diào)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A.(-1，A.(-1，2)B.-1，+8)C.(-8，2D.-1,2“x=30”是“s訟二+”的()A.充分而不必要條件B.必要而不充

3、分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件函數(shù)f(x)=X2+2(a-1)x+2在區(qū)間(4)上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.(g,3B.3,+s)C.3D.(g,5)二、填空題(每小題5分，一共4道小題，總分20分)已知函數(shù)f(x)=X2kx8在區(qū)間2,5上具有單調(diào)性，則實(shí)TOC o 1-5 h z數(shù)k的取值范圍是.已知函數(shù)f(x)=卩2a)x+3a,x1是.若不等式|xm|1成立的充分不必要條件是-x，則實(shí)數(shù)m32的取值范圍是.16已知函數(shù)3常(爲(wèi),n10則心一-三、解答題(每小題10分,一共2道小題,總分20分)K2_1,X117已知函數(shù)f(x)=。屮42在表中畫(huà)出該函數(shù)的草圖；(

4、2)求函數(shù)y二f(x)的值域、單調(diào)增區(qū)間及零點(diǎn).2已知命題p:xeA,且A=xIa-1x0.若AB=0,AB=R，求實(shí)數(shù)a的值；nu若p是q的充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案1C【解析】試題分析：根據(jù)兩個(gè)函數(shù)的定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同，即可判定它們是同一個(gè)函數(shù)解：對(duì)于A,f(x)=x-1與g(x)=：/_b+=|x_1|，兩個(gè)函數(shù)的解析式不同，不是同一函數(shù)；對(duì)于B,f(x)=x(xWR)與&(x)N_=x(xfO),兩個(gè)函數(shù)的定義X域不同，不是同一函數(shù)；對(duì)于C,f(x)=x(xER)與g(x)=?亍=x(xWR),兩個(gè)函數(shù)的定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同，是同一函數(shù)；2對(duì)于D,f(x)=x

5、+2(xf2)與g(x)=x+2(xER),兩個(gè)函K-2數(shù)的定義域不同故不是同一函數(shù)故選：C.考點(diǎn)：判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)2C【解析】試題分析：函數(shù)為分段函數(shù)，可將不等式f(x)1寫成不等式組；lnx-1x0，可求得該不等式組的解集為(_2,0)f丄,+兒故本題x+1_1x0,226=6+1=7，2&=6+1=7，2&2故選：D.考點(diǎn)：函數(shù)的值B【解析】試題分析：因?yàn)?+x21，所以0丄1，即0f(x)0，解得：1x0考點(diǎn)：函數(shù)的定義域7C【解析】試題分析：求導(dǎo)數(shù)，確定函數(shù)的單調(diào)性，即可得出結(jié)論解：.f(X)二如，f(x)二1-嚴(yán),.函數(shù)在(0,e)上單調(diào)遞增，在(e,+x)上單調(diào)遞減，T

6、eVbVa,f(a)Vf(b),故選：C.考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性8.D【解析】a1試題分析：分段函數(shù)在定義域是增函數(shù)，需滿足8-a0，解得08一a一44a8，故選D.考點(diǎn)：分段函數(shù)9A【解析】試題分析：由已知偶函數(shù)f(x)在區(qū)間0,+Q單調(diào)遞增，則函數(shù)f(x)在區(qū)間(-8,0單調(diào)遞減；再由f(2x-1)f(|)，可得|2x-1|1，解出即得1x2；故選A.33考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性.【方法點(diǎn)晴】本題是函數(shù)性質(zhì)運(yùn)用的經(jīng)典試題，由偶函數(shù)f(x)在區(qū)間0,+8)上單調(diào)性可推出函數(shù)f(x)在區(qū)間(-8,0上的單調(diào)性，因?yàn)榕己瘮?shù)的圖像都是關(guān)于y軸對(duì)稱的；再根據(jù)已知不等式得出一個(gè)絕對(duì)值不等式，

7、解出即可；另外，如果函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，且函數(shù)f(x)在區(qū)間0,+8)單調(diào)遞增，此時(shí)情況相對(duì)簡(jiǎn)單一點(diǎn)，因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在區(qū)間(-8,0上的單調(diào)性和在0,+8)是一樣的，只需要2x-11即可.10.A【解析】試題分析：由已知，當(dāng)二次函數(shù)對(duì)稱軸位于區(qū)間(1,2)內(nèi)時(shí)，函數(shù)f(x)不單調(diào)，又函數(shù)f(x)對(duì)稱軸為x=-Z二m，所以mg(-1,2)，故選A.2考點(diǎn)：二次函數(shù)的單調(diào)性.11A【解析】試題分析：通過(guò)前者推出后者，后者推不出前者，利用充要條件的判斷方法，得到結(jié)果解：因?yàn)椤皒=30”“s訟二+”正確，但是，解得x=k360+30?；騲=k360+150,keZ，所以SXX1A?后者推不出前者，

8、所以“x=30?！笔恰霸L口滬寺”的充分而不必要條件.故選A考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷.12.A【解析】試題分析：先求函數(shù)的對(duì)稱軸，然后根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)為正時(shí)，對(duì)稱軸左邊為減函數(shù)，右邊為增函數(shù)建立不等關(guān)系，解之即可.解：函數(shù)f(x)=x2+2(a-1)x+2的對(duì)稱軸x=1-a,又函數(shù)在區(qū)間(-g,4)上是減函數(shù)，可得1-a$4,得aW-3.故選A考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)13.(g,4U10,+s)【解析】試題分析：函數(shù)f(x)=x2kx8在2,5上具有單調(diào)性可知25在對(duì)稱軸一側(cè),列出不等式解出.解：f(x)圖象的對(duì)稱軸是x二上，2Tf(x)=x2kx8在2,5上具有單調(diào)性，.ZW2或虻5

9、.22解得kW4或k$10.故答案為(-g,4U10,+g).考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)14-1a2【解析】試題分析：f(x)=F-2a)X+3a,X1,lnx0,值域?yàn)閞,lnx,x1/.1-2ax+3a必須到-g,即滿足：1-2a0即滿足：1-2a+3a工0考點(diǎn)：函數(shù)的值域15解析】試題分析：由題意得，不等式I試題分析：由題意得，不等式Ix-m1得m-1xm+1；因?yàn)椴坏仁?成立的充分不必要條件是1x1,所以321m-13=-丄m4，經(jīng)檢驗(yàn)知，等號(hào)可以取得，所以-1m2考點(diǎn)：充分不必要條件的應(yīng)用考點(diǎn)：1、函數(shù)的值域；2、函數(shù)的定義域；3、二次函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及其最值問(wèn)題【思路定睛】本題主要考查了函

10、數(shù)的值域、函數(shù)的定義域和二次函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及其最值問(wèn)題，考查學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)的能力和邏輯推理能力，屬中檔題其解題的關(guān)鍵有兩點(diǎn)：其一是正確地理解函數(shù)的定義域和值域都是a,b,這說(shuō)明函數(shù)的最大值和最小值的取得均在區(qū)間的端點(diǎn)處取得；其二是能根據(jù)對(duì)稱軸對(duì)函數(shù)進(jìn)行合理的分類討論，進(jìn)而得出所求的結(jié)果167【解析】試題分析：由題意得，f(8)=ff(8+5)=ff(13)=f(10)=7考點(diǎn)：分段函數(shù)求值17.(1)草圖見(jiàn)解析；(2)y=f(x)的值域?yàn)镽,y=f(x)的單調(diào)增區(qū)間：0，1，y=f(x)的零點(diǎn)為x=-1,x=112【解析】試題分析：(1)根據(jù)函數(shù)的解析式畫(huà)出函數(shù)的圖象(2)結(jié)合函數(shù)的圖象求出的值域、單調(diào)增區(qū)間及零點(diǎn)解：(1)函數(shù)草圖,如圖所示：f(x)=X2-1(xV1)過(guò)點(diǎn)(0,-1),(-1,0),顯然f(x)=X21(xV1)與二)都過(guò)點(diǎn)(1,0),2且f葢過(guò)點(diǎn)(2,-1)(2)y=f(x)的值域?yàn)镽,y=f(x)的單調(diào)增區(qū)間：0,1,y=f(x)的零點(diǎn)為x=-1,x=1.12考點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜