遼寧省朝陽市深井希望中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

1、遼寧省朝陽市深井希望中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)x，y滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)的最大值為12，則ab的 取值范圍是A. B C D.參考答案：A略2. 德國數(shù)學(xué)家洛薩科拉茨1937年提出了一個(gè)猜想：任給一個(gè)正整數(shù)n，如果它是偶數(shù)，就將它減半；如果它是奇數(shù)，則將它乘3再加1，不斷重復(fù)這樣的運(yùn)算，經(jīng)過有限步后，一定可以得到1。如初始正整數(shù)為6，按照上述變換規(guī)則，得到一個(gè)數(shù)列：6，3，10，5，16，8，4，2，1?，F(xiàn)在請你研究：如果對正整數(shù)n（首項(xiàng)），按照上述規(guī)則實(shí)施變換

2、（1可以多次出現(xiàn)）后的第八項(xiàng)為1，則n的所有可能的對值為 A2，3，16，20，21，128 B2，3，16，21 C2，16，21，128 D3，16，20，21，64參考答案：A3. 如圖，在正三棱錐SABC中，M、N分別為棱SC、BC的中點(diǎn)，并且AMMN，若側(cè)棱長SA=，則正三棱錐SABC的外接球的體積為 （ ）A B9 C12 D16 參考答案：A略4. 已知,是空間兩條直線，是空間一平面，若：；：，則（ ）A是的充分必要條件B是的充分條件，但不是的必要條件C是的必要條件，但不是的充分條件D既不是的充分條件，也不是的必要條件參考答案：D試題分析：時(shí)，可能有，因此不是的充分條件，同樣當(dāng)時(shí)

3、，與可能平行也可能異面因此也不是的必要條件故選D考點(diǎn)：充分必要條件的判斷5. 已知a，bR，則“l(fā)og3alog3b”是“（）a（）b”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的關(guān)系【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)由“l(fā)og3alog3b”可得ab0，然后根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)由“（）a（）b，可得ab，然后根據(jù)必要條件、充分條件和充要條件的定義進(jìn)行判斷【解答】解：a，bR，則“l(fā)og3alog3b”ab0，“（）a（）b，ab，“l(fā)og3alog3b”?“（）a（）b，反之則不成立，“l(fā)og3alo

4、g3b”是“（）a（）b的充分不必要條件，故選A6. 已知集合A=x|y=，B=x|x2x0，則AB=（）Ax|x0Bx|0 x1Cx|x1Dx|x0或x1參考答案：C【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算【分析】求函數(shù)定義域得集合A，解不等式得集合B，根據(jù)交集的定義寫出AB【解答】解：集合A=x|y=x|x0，B=x|x2x0=x|x0或x1，則AB=x|x1故選：C【點(diǎn)評】本題考查了求函數(shù)定義域和解不等式的應(yīng)用問題，也考查了交集的運(yùn)算問題，是基礎(chǔ)題7. 已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且, 則等于 （ ）A 4 B2 C1 D 參考答案：A8. 已知一個(gè)三棱柱的三視圖如圖所示，則該三棱柱的表面積為（ ）A BCD參考

5、答案：D9. 設(shè)x0，yR，則“xy”是“x|y|”的 （）A充要條件B充分不必要條件C必要而不充分條件D既不充分也不必要條件參考答案：C【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】直接根據(jù)必要性和充分判斷即可【解答】解：設(shè)x0，yR，當(dāng)x=0，y=1時(shí)，滿足xy但不滿足x|y|，故由x0，yR，則“xy”推不出“x|y|”，而“x|y|”?“xy”，故“xy”是“x|y|”的必要不充分條件，故選：C10. 等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，則 (A)8 (B)9 (C)1 0 (D) 11參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知 _.參考答案：12. 若圓錐

6、的母線長，高 ，則這個(gè)圓錐的體積等于_(cm3).參考答案：12【分析】先算出圓錐底面的半徑，再利用公式計(jì)算體積即可.【詳解】設(shè)圓錐底面的半徑為 ，則，故，填.【點(diǎn)睛】本題考查圓錐的體積計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.13. 在等差數(shù)列an中，若a2+a5=，則數(shù)列an的前6項(xiàng)的和S6= 參考答案：2【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和【分析】由已知結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)求得a1+a6，再由等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求得S6【解答】解：在等差數(shù)列an中，S6=故答案為：214. 已知ABC的周長為9，且，則cosC .參考答案：略15. 在中，分別是內(nèi)角的對邊，已知，則. 參考答案：6略16. 若向量滿足，且與的夾角為，則_

7、參考答案：17. 已知平面向量=(1,2),=(-2,1),則=_.參考答案：5略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，圓O內(nèi)切于ABC的邊于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，AB=AC，連結(jié)AD交圓O于點(diǎn)H，直線HF交BC的延長線于點(diǎn)G（1）證明：圓心O在直線AD上；（2）若BC=6，求GC的長參考答案：【考點(diǎn)】與圓有關(guān)的比例線段 【專題】選作題；推理和證明【分析】（1）由已知條件得CF=BE，CD=BD，由ABC是等腰三角形，得AD是CAB的平分線，由此能證明圓心O在直線AD上（2）連接DF，由已知條件得FDH+FHD=90，G=FDH，由此能求出GC的長

8、【解答】（1）證明：AB=AC，AF=AECF=BE又CF=CD，BD=BE，CD=BD又ABC是等腰三角形AD是CAB的平分線圓心O在直線AD上（2）解：連接DF，由（I）知，DH是O的直徑DFH=90，F(xiàn)DH+FHD=90又G+FHD=90，G=FDHO與AC相切于點(diǎn)F，AFH=GFC=FDHGFC=GCG=CF=CD=DB由BC=6，得GC=2【點(diǎn)評】本題考查圓心在直線上的證明，考查線線段長的求法，正確運(yùn)用圓的簡單性質(zhì)是關(guān)鍵19. 如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1，ACBC，AC=BC=BB1，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)（1）求證：A1C平面AB1D；（2）求二面角B1ADB的正弦值；（3）判斷

9、在線段B1B上是否存在一點(diǎn)M，使得A1MB1D？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由參考答案：【考點(diǎn)】MT：二面角的平面角及求法；LS：直線與平面平行的判定；LX：直線與平面垂直的性質(zhì)【分析】（1）以C為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的坐標(biāo)系，求出面AB1D的法向量，證明=0，即可得到結(jié)論；（2）確定平面AB1D的法向量、平面ABD的法向量，利用向量的夾角公式，即可求得結(jié)論；（3）設(shè)出M的坐標(biāo)，利用則，可得結(jié)論【解答】（1）證明：以C為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的坐標(biāo)系，設(shè)AC=BC=BB1=2，則A1（2，0，2），C（0，0，0），D（0，1，0），A（2，0，0），B1（0，2，2），B（0，2，

10、0），設(shè)平面AB1D的法向量為=（x，y，z），則由，可得，故可取=（1，2，1）=0，A1C平面AB1D；（2）解：由（1）知平面AB1D的法向量為=（1，2，1），平面ABD的法向量為=（0，0，2）二面角B1ADB的余弦值為|=|二面角B1ADB的正弦值為；（3）解：設(shè)M（0，2，t），則=（2，2，t2），=（0，1，2）若A1MB1D，則，22（t2）=0，t=1=時(shí)，A1MB1D20. 已知函數(shù),.（）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； （）令兩個(gè)零點(diǎn)，證明：.參考答案：（）在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.（）見證明【分析】（）求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，且，進(jìn)而利用導(dǎo)數(shù)的符號(hào)，即可求得函數(shù)單調(diào)區(qū)間；（）由有兩個(gè)

11、零點(diǎn)，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性與最值，結(jié)合圖象，即可得出證明【詳解】（）由題意，函數(shù)，則，且，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增；所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增. （）由有兩個(gè)零點(diǎn)可知由且可知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)增；即的最小值為，因此當(dāng)時(shí)，可知在上存在一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，可知在上也存在一個(gè)零點(diǎn)，因此，即.【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的綜合應(yīng)用，以及不等式的證明，著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想、分類討論、及邏輯推理能力與計(jì)算能力，對于恒成立問題，通常要構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，進(jìn)而得出相應(yīng)的含參不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；也可分離變量，構(gòu)造新函數(shù)，直接

12、把問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題21. 已知三棱錐中,.如圖,從由任何二個(gè)頂點(diǎn)確定的向量中任取兩個(gè)向量，記變量X為所取兩個(gè)向量的數(shù)量積的絕對值。（1）當(dāng)時(shí)，求的值。（2）當(dāng)時(shí)，求變量X的分布列與期望。參考答案：略22. （14分）某商店根據(jù)以往某種玩具的銷售記錄，繪制了日銷售量的頻率分布直方圖，如圖所示將日銷售量落入各組的頻率視為概率，并假設(shè)每天的銷售量相互獨(dú)立（1）估計(jì)日銷售量的眾數(shù)；（2）求在未來連續(xù)3天里，有連續(xù)2天的日銷售量都不低于100個(gè)且另1天的日銷售量低于50個(gè)的概率；（3）用X表示在未來3天里日銷售量不低于100個(gè)的天數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列，期望E（X）及方差D（X）參考答案：考點(diǎn)

13、：離散型隨機(jī)變量的期望與方差；離散型隨機(jī)變量及其分布列專題：概率與統(tǒng)計(jì)分析：（1）直接利用頻率分布直方圖，估計(jì)日銷售量的眾數(shù)即可；（2）求出“日銷售量不低于100個(gè)”，“日銷售量低于50個(gè)”的概率，然后求在未來連續(xù)3天里，有連續(xù)2天的日銷售量都不低于100個(gè)且另1天的日銷售量低于50個(gè)的概率；（3）推出X的可能值，分別求出X的概率，即可求隨機(jī)變量X的分布列，利用公式求解期望E（X）及方差D（X）解答：（本小題滿分14分）解：（1）依據(jù)日銷售量的頻率分布直方圖可得眾數(shù)為（3分）（2）記事件A1：“日銷售量不低于100個(gè)”，事件A2：“日銷售量低于50個(gè)”，事件B：“在未來連續(xù)3天里，有連續(xù)2天的日銷售量都不低于100個(gè)且另1天的日銷售量低于50個(gè)”則P（A1）=（0.006+0.004+0.002）50=0.6，（4分）P（A2）=0.00350=0.