(浙江專用)2020版高考數(shù)學(xué)新增分大一輪復(fù)習(xí)-5.3三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)講義

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)專心-專注-專業(yè)精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)5.3三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)最新考綱考情考向分析1.理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的定義及其圖象與性質(zhì)2.了解三角函數(shù)的周期性.以考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)為主，題目涉及三角函數(shù)的圖象及應(yīng)用、圖象的對(duì)稱性、單調(diào)性、周期性、最值、零點(diǎn)考查三角函數(shù)性質(zhì)時(shí)，常與三角恒等變換結(jié)合，加強(qiáng)數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程思想的應(yīng)用意識(shí)題型既有選擇題和填空題，又有解答題，中檔難度.1用五點(diǎn)法作正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的簡(jiǎn)圖(1)在正弦函數(shù)ysinx，x0,2的圖象中，五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)是：(0,0)，eq

2、blc(rc)(avs4alco1(f(,2)，1)，(，0)，eq blc(rc)(avs4alco1(f(3,2)，1)，(2，0)(2)在余弦函數(shù)ycosx，x0,2的圖象中，五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)是：(0,1)，eq blc(rc)(avs4alco1(f(,2)，0)，(，1)，eq blc(rc)(avs4alco1(f(3,2)，0)，(2，1)2正弦、余弦、正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)(下表中kZ)函數(shù)ysinxycosxytanx圖象定義域RReq blcrc(avs4alco1(x|xR，且xkf(,2)值域1,11,1R周期性22奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)遞增區(qū)間eq blcrc(avs4al

3、co1(2kf(,2)，2kf(,2)2k，2keq blc(rc)(avs4alco1(kf(,2)，kf(,2)遞減區(qū)間eq blcrc(avs4alco1(2k+f(,2)，2kf(3,2)2k，2k無(wú)對(duì)稱中心(k，0)eq blc(rc)(avs4alco1(kf(,2)，0)eq blc(rc)(avs4alco1(f(k,2)，0)對(duì)稱軸方程xkeq f(,2)xk無(wú)概念方法微思考1正(余)弦曲線相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離是多少？相鄰兩個(gè)對(duì)稱中心的距離呢？提示正(余)弦曲線相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離是半個(gè)周期；相鄰兩個(gè)對(duì)稱中心的距離也為半個(gè)周期2思考函數(shù)f(x)Asin(x)(A0，0

4、)是奇函數(shù)，偶函數(shù)的充要條件？提示(1)f(x)為偶函數(shù)的充要條件是eq f(,2)k(kZ)；(2)f(x)為奇函數(shù)的充要條件是k(kZ)題組一思考辨析1判斷下列結(jié)論是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“”或“”)(1)ysinx在第一、第四象限是增函數(shù)()(2)由sineq blc(rc)(avs4alco1(f(,6)f(2,3)sineq f(,6)知，eq f(2,3)是正弦函數(shù)ysinx(xR)的一個(gè)周期()(3)正切函數(shù)ytanx在定義域內(nèi)是增函數(shù)()(4)已知yksinx1，xR，則y的最大值為k1.()(5)ysin|x|是偶函數(shù)()題組二教材改編2P35例2函數(shù)f(x)coseq blc

5、(rc)(avs4alco1(2xf(,4)的最小正周期是_答案3P46A組T2y3sineq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,6)在區(qū)間eq blcrc(avs4alco1(0，f(,2)上的值域是_答案eq blcrc(avs4alco1(f(3,2)，3)解析當(dāng)xeq blcrc(avs4alco1(0，f(,2)時(shí)，2xeq f(,6)eq blcrc(avs4alco1(f(,6)，f(5,6)，sineq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,6)eq blcrc(avs4alco1(f(1,2)，1)，故3sineq blc(rc)(avs4alco1(2x

6、f(,6)eq blcrc(avs4alco1(f(3,2)，3)，即y3sineq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,6)的值域?yàn)閑q blcrc(avs4alco1(f(3,2)，3).4P47B組T2函數(shù)ytaneq blc(rc)(avs4alco1(2xf(3,4)的單調(diào)遞減區(qū)間為_(kāi)答案eq blc(rc)(avs4alco1(f(,8)f(k,2)，f(5,8)f(k,2)(kZ)解析由eq f(,2)k2xeq f(3,4)eq f(,2)k(kZ)，得eq f(,8)eq f(k,2)xcos23cos97解析sin68cos22，又ycosx在0，180上是減函數(shù)

7、，sin68cos23cos97.題型一三角函數(shù)的定義域1函數(shù)f(x)2taneq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,6)的定義域是()A.eq blcrc(avs4alco1(xblc|rc (avs4alco1(xf(,6)B.eq blcrc(avs4alco1(xblc|rc (avs4alco1(xf(,12)C.eq blcrc(avs4alco1(xblc|rc (avs4alco1(xkf(,6)kZ)D.eq blcrc(avs4alco1(xblc|rc (avs4alco1(xf(k,2)f(,6)kZ)答案D解析由正切函數(shù)的定義域，得2xeq f(,6)ke

8、q f(,2)，kZ，即xeq f(k,2)eq f(,6)(kZ)，故選D.2函數(shù)yeq r(sinxcosx)的定義域?yàn)開(kāi)答案eq blcrc(avs4alco1(2kf(,4)，2kf(5,4)(kZ)解析方法一要使函數(shù)有意義，必須使sinxcosx0.利用圖象，在同一坐標(biāo)系中畫出0,2上ysinx和ycosx的圖象，如圖所示在0,2內(nèi)，滿足sinxcosx的x為eq f(,4)，eq f(5,4)，再結(jié)合正弦、余弦函數(shù)的周期是2，所以原函數(shù)的定義域?yàn)閑q blcrc(avs4alco1(xblc|rc (avs4alco1(2kf(,4)x2kf(5,4)，kZ).方法二利用三角函數(shù)線

9、，畫出滿足條件的終邊范圍(如圖中陰影部分所示)所以定義域?yàn)閑q blcrc(avs4alco1(xblc|rc (avs4alco1(2kf(,4)x2kf(5,4)，kZ).3函數(shù)ylg(sinx)eq r(cosxf(1,2)的定義域?yàn)開(kāi)答案eq blcrc(avs4alco1(xblc|rc (avs4alco1(2k0，,cosxf(1,2)0，)即eq blcrc (avs4alco1(sinx0，,cosxf(1,2)，)解得eq blcrc (avs4alco1(2kx2k，kZ，,f(,3)2kxf(,3)2k，kZ，)所以2kxeq f(,3)2k(kZ)，所以函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

10、eq blcrc(avs4alco1(xblc|rc (avs4alco1(2kx2kf(,3)，kZ).思維升華三角函數(shù)定義域的求法求三角函數(shù)的定義域?qū)嶋H上是構(gòu)造簡(jiǎn)單的三角不等式(組)，常借助三角函數(shù)線或三角函數(shù)圖象來(lái)求解題型二三角函數(shù)的值域(最值)例1(1)函數(shù)y2sineq blc(rc)(avs4alco1(f(x,6)f(,3)(0 x9)的最大值與最小值之和為()A2eq r(3)B0C1D1eq r(3)答案A解析因?yàn)? x9，所以eq f(,3)eq f(x,6)eq f(,3)eq f(7,6)，所以eq f(r(3),2)sineq blc(rc)(avs4alco1(f(

11、x,6)f(,3)1，則eq r(3)y2.所以ymaxymin2eq r(3).(2)函數(shù)ycos2x2cosx的值域是()A1,3B.eq blcrc(avs4alco1(f(3,2)，3)C.eq blcrc(avs4alco1(f(3,2)，1)D.eq blcrc(avs4alco1(f(3,2)，3)答案B解析ycos2x2cosx2cos2x2cosx12eq blc(rc)(avs4alco1(cosxf(1,2)2eq f(3,2)，因?yàn)閏osx1,1，所以原式的值域?yàn)閑q blcrc(avs4alco1(f(3,2)，3).(3)(2018全國(guó))已知函數(shù)f(x)2sinxs

12、in2x，則f(x)的最小值是_答案eq f(3r(3),2)解析f(x)2cosx2cos2x2cosx2(2cos2x1)2(2cos2xcosx1)2(2cosx1)(cosx1)cosx10，當(dāng)cosxeq f(1,2)時(shí)，f(x)eq f(1,2)時(shí)，f(x)0，f(x)單調(diào)遞增，當(dāng)cosxeq f(1,2)時(shí)，f(x)有最小值又f(x)2sinxsin2x2sinx(1cosx)，當(dāng)sinxeq f(r(3),2)時(shí)，f(x)有最小值，即f(x)min2eq blc(rc)(avs4alco1(f(r(3),2)eq blc(rc)(avs4alco1(1f(1,2)eq f(3r

13、(3),2).思維升華求解三角函數(shù)的值域(最值)常見(jiàn)到以下幾種類型：(1)形如yasinxbcosxc的三角函數(shù)化為yAsin(x)c的形式，再求值域(最值)；(2)形如yasin2xbsinxc的三角函數(shù)，可先設(shè)sinxt，化為關(guān)于t的二次函數(shù)求值域(最值)；(3)形如yasinxcosxb(sinxcosx)c的三角函數(shù)，可先設(shè)tsinxcosx，化為關(guān)于t的二次函數(shù)求值域(最值)(4)一些復(fù)雜的三角函數(shù)，可考慮利用導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性，然后求最值跟蹤訓(xùn)練1(1)(2017臺(tái)州模擬)已知函數(shù)f(x)sineq blc(rc)(avs4alco1(xf(,6)，其中xeq blcrc(avs

14、4alco1(f(,3)，a)，若f(x)的值域是eq blcrc(avs4alco1(f(1,2)，1)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_答案eq blcrc(avs4alco1(f(,3)，)解析xeq blcrc(avs4alco1(f(,3)，a)，xeq f(,6)eq blcrc(avs4alco1(f(,6)，af(,6)，當(dāng)xeq f(,6)eq blcrc(avs4alco1(f(,6)，f(,2)時(shí)，f(x)的值域?yàn)閑q blcrc(avs4alco1(f(1,2)，1)，由函數(shù)的圖象(圖略)知，eq f(,2)aeq f(,6)eq f(7,6)，eq f(,3)a.(2)函數(shù)ys

15、inxcosxsinxcosx的值域?yàn)開(kāi)答案eq blcrc(avs4alco1(f(1,2)r(2)，1)解析設(shè)tsinxcosx，則t2sin2xcos2x2sinxcosx，sinxcosxeq f(1t2,2)，且eq r(2)teq r(2).yeq f(t2,2)teq f(1,2)eq f(1,2)(t1)21，teq r(2)，eq r(2)當(dāng)t1時(shí)，ymax1；當(dāng)teq r(2)時(shí)，ymineq f(1,2)eq r(2).函數(shù)的值域?yàn)閑q blcrc(avs4alco1(f(1,2)r(2)，1).題型三三角函數(shù)的周期性、奇偶性、對(duì)稱性命題點(diǎn)1三角函數(shù)的周期性例2(1)(2

16、016浙江)設(shè)函數(shù)f(x)sin2xbsinxc，則f(x)的最小正周期()A與b有關(guān)，且與c有關(guān)B與b有關(guān)，但與c無(wú)關(guān)C與b無(wú)關(guān)，且與c無(wú)關(guān)D與b無(wú)關(guān)，但與c有關(guān)答案B解析因?yàn)閒(x)sin2xbsinxceq f(cos2x,2)bsinxceq f(1,2)，其中當(dāng)b0時(shí)，f(x)eq f(cos2x,2)ceq f(1,2)，f(x)的周期為；b0時(shí)，f(x)的周期為2.即f(x)的周期與b有關(guān)但與c無(wú)關(guān)，故選B.(2)若函數(shù)f(x)2taneq blc(rc)(avs4alco1(kxf(,3)的最小正周期T滿足1T2，則自然數(shù)k的值為_(kāi)答案2或3解析由題意得，1eq f(,k)2，

17、k2k，即eq f(,2)k，又k是自然數(shù)，k2或3.命題點(diǎn)2三角函數(shù)的奇偶性例3函數(shù)f(x)3sineq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,3)，(0，)滿足f(|x|)f(x)，則的值為_(kāi)答案eq f(5,6)解析由題意知f(x)為偶函數(shù)，關(guān)于y軸對(duì)稱，f(0)3sineq blc(rc)(avs4alco1(f(,3)3，eq f(,3)keq f(,2)，kZ，又00，|f(,2)，xeq f(,4)為f(x)的零點(diǎn)，xeq f(,4)為yf(x)圖象的對(duì)稱軸，且f(x)在eq blc(rc)(avs4alco1(f(,18)，f(5,36)上單調(diào)，則的最大值為_(kāi)答案9解析

18、因?yàn)閤eq f(,4)為f(x)的零點(diǎn)，xeq f(,4)為f(x)的圖象的對(duì)稱軸，所以eq f(,4)eq blc(rc)(avs4alco1(f(,4)eq f(T,4)eq f(kT,2)，即eq f(,2)eq f(2k1,4)Teq f(2k1,4)eq f(2,)，所以2k1(kN)，又因?yàn)閒(x)在eq blc(rc)(avs4alco1(f(,18)，f(5,36)上單調(diào)，所以eq f(5,36)eq f(,18)eq f(,12)eq f(T,2)eq f(2,2)，即12，若11，又|eq f(,2)，則eq f(,4)，此時(shí)，f(x)sineq blc(rc)(avs4a

19、lco1(11xf(,4)，f(x)在eq blc(rc)(avs4alco1(f(,18)，f(3,44)上單調(diào)遞增，在eq blc(rc)(avs4alco1(f(3,44)，f(5,36)上單調(diào)遞減，不滿足條件若9，又|eq f(,2)，則eq f(,4)，此時(shí)，f(x)sineq blc(rc)(avs4alco1(9xf(,4)，滿足f(x)在eq blc(rc)(avs4alco1(f(,18)，f(5,36)上單調(diào)的條件由此得的最大值為9.思維升華 (1)對(duì)于函數(shù)yAsin(x)(A0，0)，其對(duì)稱軸一定經(jīng)過(guò)圖象的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)，對(duì)稱中心的橫坐標(biāo)一定是函數(shù)的零點(diǎn)(2)求三角函數(shù)周

20、期的方法利用周期函數(shù)的定義利用公式：yAsin(x)和yAcos(x)的最小正周期為eq f(2,|)，ytan(x)的最小正周期為eq f(,|).跟蹤訓(xùn)練2(1)函數(shù)y2sineq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,3)的圖象()A關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱B關(guān)于點(diǎn)eq blc(rc)(avs4alco1(f(,6)，0)對(duì)稱C關(guān)于y軸對(duì)稱D關(guān)于直線xeq f(,6)對(duì)稱答案B解析當(dāng)xeq f(,6)時(shí)，函數(shù)y2sineq blc(rc)(avs4alco1(f(,6)2f(,3)0，函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)eq blc(rc)(avs4alco1(f(,6)，0)對(duì)稱(2)若直線xeq f(5,4)

21、和xeq f(9,4)是函數(shù)ycos(x)(0)圖象的兩條相鄰對(duì)稱軸，則的一個(gè)可能取值為()A.eq f(3,4)B.eq f(,2)C.eq f(,3)D.eq f(,4)答案A解析由題意，函數(shù)的周期T2eq blc(rc)(avs4alco1(f(9,4)f(5,4)2，eq f(2,T)1，ycos(x)，當(dāng)xeq f(5,4)時(shí)，函數(shù)取得最大值或最小值，即coseq blc(rc)(avs4alco1(f(5,4)1，可得eq f(5,4)k，kZ，keq f(5,4)，kZ.當(dāng)k2時(shí)，可得eq f(3,4).題型四三角函數(shù)的單調(diào)性命題點(diǎn)1求三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間例5(1)函數(shù)f(x)si

22、neq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,3)的單調(diào)遞減區(qū)間為_(kāi)答案eq blcrc(avs4alco1(kf(,12)，kf(5,12)(kZ)解析f(x)sineq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,3)sineq blcrc(avs4alco1(blc(rc)(avs4alco1(2xf(,3)sineq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,3)，由2keq f(,2)2xeq f(,3)2keq f(,2)，kZ，得keq f(,12)xkeq f(5,12)，kZ.故所求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為eq blcrc(avs4alco1(kf(,12)，kf(

23、5,12)(kZ)(2)函數(shù)f(x)taneq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,3)的單調(diào)遞增區(qū)間是_答案eq blc(rc)(avs4alco1(f(k,2)f(5,12)，f(k,2)f(,12)(kZ)解析由keq f(,2)2xeq f(,3)keq f(,2)(kZ)，得eq f(k,2)eq f(5,12)x0，函數(shù)f(x)sineq blc(rc)(avs4alco1(xf(,4)在eq blc(rc)(avs4alco1(f(,2)，)上單調(diào)遞減，則的取值范圍是_答案eq blcrc(avs4alco1(f(1,2)，f(5,4)解析由eq f(,2)x0，得eq

24、 f(,2)eq f(,4)xeq f(,4)0，kZ，得k0，所以eq blcrc(avs4alco1(f(1,2)，f(5,4).引申探究本例中，若已知0，函數(shù)f(x)coseq blc(rc)(avs4alco1(xf(,4)在eq blc(rc)(avs4alco1(f(,2)，)上單調(diào)遞增，則的取值范圍是_答案eq blcrc(avs4alco1(f(3,2)，f(7,4)解析函數(shù)ycosx的單調(diào)遞增區(qū)間為2k，2k，kZ，則eq blcrc (avs4alco1(f(,2)f(,4)2k，,f(,4)2k，)kZ，解得4keq f(5,2)2keq f(1,4)，kZ，又由4keq

25、 f(5,2)eq blc(rc)(avs4alco1(2kf(1,4)0，kZ且2keq f(1,4)0，kZ，得k1，所以eq blcrc(avs4alco1(f(3,2)，f(7,4).思維升華 (1)已知三角函數(shù)解析式求單調(diào)區(qū)間求形如yAsin(x)或yAcos(x)(其中0)的單調(diào)區(qū)間時(shí)，要視“x”為一個(gè)整體，通過(guò)解不等式求解但如果0，可借助誘導(dǎo)公式將化為正數(shù)，防止把單調(diào)性弄錯(cuò)(2)已知三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間求參數(shù)先求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，然后利用集合間的關(guān)系求解跟蹤訓(xùn)練3(1)已知函數(shù)f(x)2sineq blc(rc)(avs4alco1(f(,4)2x)，則函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為

26、()A.eq blcrc(avs4alco1(f(3,8)2k，f(7,8)2k)(kZ)B.eq blcrc(avs4alco1(f(,8)2k，f(3,8)2k)(kZ)C.eq blcrc(avs4alco1(f(3,8)k，f(7,8)k)(kZ)D.eq blcrc(avs4alco1(f(,8)k，f(3,8)k)(kZ)答案D解析函數(shù)的解析式可化為f(x)2sineq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,4).由2keq f(,2)2xeq f(,4)2keq f(,2)(kZ)，得eq f(,8)kxeq f(3,8)k(kZ)，即函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為eq b

27、lcrc(avs4alco1(f(,8)k，f(3,8)k)(kZ)(2)若函數(shù)g(x)sineq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,6)在區(qū)間eq blcrc(avs4alco1(0，f(a,3)和eq blcrc(avs4alco1(4a，f(7,6)上均單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_答案eq blcrc)(avs4alco1(f(,6)，f(7,24)解析由2keq f(,2)2xeq f(,6)2keq f(,2)(kZ)，可得keq f(,3)xkeq f(,6)(kZ)，g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為eq blcrc(avs4alco1(kf(,3)，kf(,6)(kZ)又

28、函數(shù)g(x)在區(qū)間eq blcrc(avs4alco1(0，f(a,3)和eq blcrc(avs4alco1(4a，f(7,6)上均單調(diào)遞增，eq blcrc (avs4alco1(f(a,3)f(,6)，,4af(2,3)，,4af(7,6)，)解得eq f(,6)a0)的部分圖象如圖所示，則f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為_(kāi)答案eq blc(rc)(avs4alco1(2kf(1,4)，2kf(3,4)，kZ解析由圖象知，周期T2eq blc(rc)(avs4alco1(f(5,4)f(1,4)2，eq f(2,)2，.由eq f(1,4)eq f(,2)2k，kZ，不妨取eq f(,4)，f(

29、x)coseq blc(rc)(avs4alco1(xf(,4).由2kxeq f(,4)2k，kZ，得2keq f(1,4)x0，0)若f(x)在區(qū)間eq blcrc(avs4alco1(f(,6)，f(,2)上具有單調(diào)性，且feq blc(rc)(avs4alco1(f(,2)feq blc(rc)(avs4alco1(f(2,3)feq blc(rc)(avs4alco1(f(,6)，則f(x)的最小正周期為_(kāi)答案解析記f(x)的最小正周期為T.由題意知eq f(T,2)eq f(,2)eq f(,6)eq f(,3)，又feq blc(rc)(avs4alco1(f(,2)feq bl

30、c(rc)(avs4alco1(f(2,3)feq blc(rc)(avs4alco1(f(,6)，且eq f(2,3)eq f(,2)eq f(,6)，可作出示意圖如圖所示(一種情況)：x1eq blc(rc)(avs4alco1(f(,2)f(,6)eq f(1,2)eq f(,3)，x2eq blc(rc)(avs4alco1(f(,2)f(2,3)eq f(1,2)eq f(7,12)，eq f(T,4)x2x1eq f(7,12)eq f(,3)eq f(,4)，T.1(2018浙江六校協(xié)作體期末聯(lián)考)“keq f(,2)(kZ)”是“函數(shù)f(x)cos(x)是奇函數(shù)”的()A充分不

31、必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件答案C解析若keq f(,2)(kZ)，則f(x)cos(x)coseq blc(rc)(avs4alco1(xkf(,2)sinx，函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，所以充分性成立；反之，若函數(shù)f(x)cos(x)是奇函數(shù)，則0keq f(,2)(kZ)，即keq f(,2)(kZ)，因此必要性成立所以“keq f(,2)(kZ)”是“函數(shù)f(x)cos(x)是奇函數(shù)”的充要條件，故選C.2函數(shù)f(x)sineq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,4)在區(qū)間eq blcrc(avs4alco1(0，f(,2)上的最小值為()A1Beq

32、f(r(2),2)C.eq f(r(2),2)D0答案B解析由已知xeq blcrc(avs4alco1(0，f(,2)，得2xeq f(,4)eq blcrc(avs4alco1(f(,4)，f(3,4)，所以sineq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,4)eq blcrc(avs4alco1(f(r(2),2)，1)，故函數(shù)f(x)sineq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,4)在區(qū)間eq blcrc(avs4alco1(0，f(,2)上的最小值為eq f(r(2),2).故選B.3(2019舟山模擬)函數(shù)ysinx2的圖象是()答案D解析函數(shù)ysinx2為偶函

33、數(shù)，排除A，C；又當(dāng)xeq r(f(,2)時(shí)函數(shù)取得最大值，排除B，故選D.4函數(shù)ycos2x2sinx的最大值與最小值分別為()A3，1B3，2C2，1D2，2答案D解析ycos2x2sinx1sin2x2sinxsin2x2sinx1，令tsinx，則t1,1，yt22t1(t1)22，所以ymax2，ymin2.5已知函數(shù)f(x)2sin(2x)eq blc(rc)(avs4alco1(|f(,2)的圖象過(guò)點(diǎn)(0，eq r(3)，則f(x)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是()A.eq blc(rc)(avs4alco1(f(,3)，0)B.eq blc(rc)(avs4alco1(f(,6)，0)C

34、.eq blc(rc)(avs4alco1(f(,6)，0)D.eq blc(rc)(avs4alco1(f(,12)，0)答案B解析函數(shù)f(x)2sin(2x)eq blc(rc)(avs4alco1(|f(,2)的圖象過(guò)點(diǎn)(0，eq r(3)，則f(0)2sineq r(3)，sineq f(r(3),2)，又|0，則f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是()A.eq blcrc(avs4alco1(k，kf(,4)(kZ)B.eq blcrc(avs4alco1(kf(,4)，kf(,4)(kZ)C.eq blcrc(avs4alco1(kf(,4)，kf(3,4)(kZ)D.eq blcrc(avs

35、4alco1(kf(,2)，k)(kZ)答案C解析由題意可得函數(shù)f(x)sin(2x)的圖象關(guān)于直線xeq f(,4)對(duì)稱，故有2eq f(,4)keq f(,2)，kZ，即k，kZ.又feq blc(rc)(avs4alco1(f(,6)sineq blc(rc)(avs4alco1(f(,3)0，所以2n，nZ，所以f(x)sin(2x2n)sin2x.令2keq f(,2)2x2keq f(3,2)，kZ，求得keq f(,4)xkeq f(3,4)，kZ，故函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為eq blcrc(avs4alco1(kf(,4)，kf(3,4)，kZ.7函數(shù)yeq f(1,tan

36、blc(rc)(avs4alco1(xf(,4)的定義域?yàn)開(kāi)答案eq blcrc(avs4alco1(xblc|rc (avs4alco1(xf(k,2)f(,4)，kZ)解析要使函數(shù)有意義必須有taneq blc(rc)(avs4alco1(xf(,4)0，則eq blcrc (avs4alco1(xf(,4)f(,2)k，kZ，,xf(,4)k，kZ.)所以xeq f(,4)eq f(k,2)，kZ，所以xeq f(k,2)eq f(,4)，kZ，所以原函數(shù)的定義域?yàn)閑q blcrc(avs4alco1(xblc|rc (avs4alco1(xf(k,2)f(,4)，kZ).8設(shè)函數(shù)f(x

37、)3sineq blc(rc)(avs4alco1(f(,2)xf(,4)，若存在這樣的實(shí)數(shù)x1，x2，對(duì)任意的xR，都有f(x1)f(x)f(x2)成立，則|x1x2|的最小值為_(kāi)答案2解析|x1x2|的最小值為函數(shù)f(x)的半個(gè)周期，又T4，|x1x2|的最小值為2.9(2018浙江溫州中學(xué)模擬)函數(shù)f(x)2cos2xcoseq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,3)1，則函數(shù)的最小正周期為_(kāi)，在0，內(nèi)的對(duì)稱軸方程是_答案xeq f(,12)和xeq f(7,12)解析因?yàn)閒(x)1cos2xeq f(1,2)cos2xeq f(r(3),2)sin2x1eq f(r(3),

38、2)sin2xeq f(3,2)cos2xeq r(3)sineq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,3)，所以最小正周期Teq f(2,2).解sineq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,3)1，得f(x)的對(duì)稱軸方程為xeq f(,12)eq f(k,2)(kZ)由于x0，所以在0，內(nèi)的對(duì)稱軸方程是xeq f(,12)和xeq f(7,12).10已知函數(shù)f(x)eq blc|rc|(avs4alco1(tanblc(rc)(avs4alco1(f(1,2)xf(,6)，則下列說(shuō)法正確的是_(填序號(hào))f(x)的周期是eq f(,2)；f(x)的值域是y|yR，且y

39、0；直線xeq f(5,3)是函數(shù)f(x)圖象的一條對(duì)稱軸；f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是eq blc(rc(avs4alco1(2kf(2,3)，2kf(,3)，kZ.答案解析函數(shù)f(x)的周期為2，錯(cuò)；f(x)的值域?yàn)?，)，錯(cuò)；當(dāng)xeq f(5,3)時(shí)，eq f(1,2)xeq f(,6)eq f(2,3)eq f(k,2)，kZ，xeq f(5,3)不是f(x)的對(duì)稱軸，錯(cuò)；令keq f(,2)eq f(1,2)xeq f(,6)k，kZ，可得2keq f(2,3)b.)例如例如1*2=1，則函數(shù)f（x）=sinx*cosx的值域?yàn)?)A.eq blcrc(avs4alco1(f(r(2),

40、2)，f(r(2),2)B1,1C.eq blcrc(avs4alco1(f(r(2),2)，1)D.eq blcrc(avs4alco1(1，f(r(2),2)答案D解析根據(jù)三角函數(shù)的周期性，我們只看兩函數(shù)在一個(gè)最小正周期內(nèi)的情況即可，設(shè)x0,2，當(dāng)eq f(,4)xeq f(5,4)時(shí)，sinxcosx，此時(shí)f(x)cosx，f(x)eq blcrc(avs4alco1(1，f(r(2),2)，當(dāng)0 xeq f(,4)或eq f(5,4)sinx，此時(shí)f(x)sinx，f(x)eq blcrc)(avs4alco1(0，f(r(2),2)1,0綜上知f(x)的值域?yàn)閑q blcrc(avs4alco1(1，f(r(2),2).14已知函數(shù)f(x)2cos(x)1eq blc(rc)(avs4alco1(0，|1對(duì)任意xeq blc(rc)(avs4alco1(f(,12)，f(,6)恒成立，則的取值范圍是()A.eq blcrc(avs4alco1(f(,6)，f(,6)B.eq blcrc(avs4alco1(f(,4)，0)C.eq blc(rc(avs4alco1(f(,3)，f(,12)D.eq blcrc(avs4alco1(0，f(,4)答案B解析由題意可得函數(shù)f(x)2cos(x)1的最大值為3.f(x)的圖象與直線y3相鄰兩個(gè)交點(diǎn)的距離為eq f(2