貴州省銅仁市西片區(qū)高中教育聯(lián)盟2021-2022學(xué)年數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末考試試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷請(qǐng)考生注意：1請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項(xiàng)，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1如圖，四個(gè)相同的直角三角形與中間的小正方形拼成一個(gè)大正方形，已知小正方形的外接圓恰好是大正方形的內(nèi)切圓，現(xiàn)在大正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率為（ ）ABCD2在中，已知，為線段上的一點(diǎn)，且，則的最小值為（ ）ABCD3已知m0

2、，n0，向量 則 的最小值是（ ）AB2CD4設(shè)拋物線y2=2x的焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)M(3,0)的直線與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，與拋物線的準(zhǔn)線相交于C，BF=2，則BCFA23B34C45一個(gè)樣本數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為：13，14，19，x，23，27，28，31，其中，中位數(shù)為22，則x等于（）A21B22C23D246把4個(gè)蘋果分給兩個(gè)人，每人至少一個(gè)，不同分法種數(shù)有()A6B12C14D167有7名女同學(xué)和9名男同學(xué)，組成班級(jí)乒乓球混合雙打代表隊(duì)，共可組成（ ）A7隊(duì)B8隊(duì)C15隊(duì)D63隊(duì)8復(fù)數(shù)的虛部為（ ）ABCD9等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn，且4S26，15S421，則a2的取值范圍

3、為（ ）ABCD10曲線y=2sinx+cosx在點(diǎn)(，1)處的切線方程為ABCD11已知向量與的夾角為，則（ ）AB2C2D412函數(shù)的最大值為（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知函數(shù)則的最大值是_14某學(xué)校為了了解住校學(xué)生每天在校平均開銷情況，隨機(jī)抽取了名學(xué)生，他們的每天在校平均開銷都不低于20元且不超過(guò)60元，其頻率分布直方圖如圖三所示，則其中每天在校平均開銷在元的學(xué)生人數(shù)為_15設(shè)滿足約束條件，則的最大值為 .16若一個(gè)球的體積為，則該球的表面積為_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）某地方政府召開全面展開新舊動(dòng)

4、能轉(zhuǎn)換重大工程動(dòng)員大會(huì)，動(dòng)員各方力量，迅速全面展開新舊動(dòng)能轉(zhuǎn)換重大工程某企業(yè)響應(yīng)號(hào)召，對(duì)現(xiàn)有設(shè)備進(jìn)行改造，為了分析設(shè)備改造前后的效果，現(xiàn)從設(shè)備改造前、后生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取了200件作為樣本，檢測(cè)一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值若該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值落在內(nèi)的產(chǎn)品視為合格品，否則為不合格品如圖所示的是設(shè)備改造前樣本的頻率分布直方圖（1）若設(shè)備改造后樣本的該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值服從正態(tài)分布，求改造后樣本中不合格品的件數(shù)；（2）完成下面22列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量標(biāo)值與設(shè)備改造有關(guān)0設(shè)備改造前設(shè)備改造后合計(jì)合格品件數(shù)不合格品件數(shù)合計(jì)附參考公式和數(shù)據(jù)：若，則，0.1500.1000.0500.

5、0250.0102.0722.7063.8415.0246.63518（12分）已知數(shù)列（）的通項(xiàng)公式為（）.（1）分別求的二項(xiàng)展開式中的二項(xiàng)式系數(shù)之和與系數(shù)之和；（2）求的二項(xiàng)展開式中的系數(shù)最大的項(xiàng)；（3）記（），求集合的元素個(gè)數(shù)（寫出具體的表達(dá)式）.19（12分）從某公司生產(chǎn)線生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取1000件，測(cè)量這些產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)，由檢測(cè)結(jié)果得如圖所示的頻率分布直方圖：（1）求這1000件產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)的樣本平均數(shù)和樣本方差 （同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；（2）由直方圖可以認(rèn)為，這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均數(shù)近似為樣本方差.（i）利用該正態(tài)分布，求；

6、（）已知每件該產(chǎn)品的生產(chǎn)成本為10元，每件合格品（質(zhì)量指標(biāo)值）的定價(jià)為16元；若為次品（質(zhì)量指標(biāo)值），除了全額退款外且每件次品還須賠付客戶48元.若該公司賣出100件這種產(chǎn)品，記表示這件產(chǎn)品的利潤(rùn)，求.附：，若，則.20（12分）已知的展開式中第項(xiàng)是常數(shù)項(xiàng).（1）求的值；（2）求展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)，21（12分）求適合下列條件的圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）拋物線的焦點(diǎn)是橢圓的上頂點(diǎn)；（2）橢圓的焦距是8，離心率等于22（10分）已知復(fù)數(shù)為虛數(shù)單位.（1）若復(fù)數(shù) 對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若，求的共軛復(fù)數(shù).參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題

7、給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】分析：設(shè)大正方形的邊長(zhǎng)為1，其內(nèi)切圓的直徑為1，則小正方形的邊長(zhǎng)為，從而陰影部分的面積為，由此利用幾何概型能求出在大正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率.詳解：設(shè)大正方形的邊長(zhǎng)為1，其內(nèi)切圓的直徑為1，則小正方形的邊長(zhǎng)為，所以大正方形的面積為1，圓的面積為，小正方形的面積為，則陰影部分的面積為，所以在大正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率.點(diǎn)睛：本題主要考查了面積比的幾何概型及其概率的計(jì)算問題，其中根據(jù)題意，準(zhǔn)確求解陰影部分的面積是解答本題的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，以及函數(shù)與方程思想的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.2、C【解

8、析】分析：ABC中設(shè)AB=c，BC=a，AC=b，由sinB=cosAsinC結(jié)合三角形的內(nèi)角和及和角的正弦公式化簡(jiǎn)可求 cosC=0 即C=90，再由，SABC=6可得bccosA=9，可求得c=5，b=3，a=4，考慮建立以AC所在的直線為x軸，以BC所在的直線為y軸建立直角坐標(biāo)系，由P為線段AB上的一點(diǎn)，則存在實(shí)數(shù)使得=（3，44）（01），設(shè)則，由=（x，0）+（0，y）=（x，y）可得x=3，y=44則4x+3y=12而，利用基本不等式求解最小值詳解：ABC中設(shè)AB=c，BC=a，AC=bsinB=cosAsinC，sin（A+C）=sinCcosA，即sinAcosC+sinCco

9、sA=sinCcosA，sinAcosC=0，sinA0，cosC=0 C=90，SABC=6bccosA=9，根據(jù)直角三角形可得sinA=，cosA=，bc=15c=5，b=3，a=4以AC所在的直線為x軸，以BC所在的直線為y軸建立直角坐標(biāo)系可得C（0，0）A（3，0）B（0，4）P為線段AB上的一點(diǎn)，則存在實(shí)數(shù)使得=（3，44）（01）設(shè)，則，=（x，0）+（0，y）=（x，y）x=3，y=44則4x+3y=12=故所求的最小值為故選C點(diǎn)睛：本題是一道構(gòu)思非常巧妙的試題，綜合考查了三角形的內(nèi)角和定理、兩角和的正弦公式及基本不等式求解最值問題，解題的關(guān)鍵是理解把已知所給的是一個(gè)單位向量，從

10、而可用x，y表示，建立x，y與的關(guān)系，解決本題的第二個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)在于由x=3，y=44發(fā)現(xiàn)4x+3y=12為定值，從而考慮利用基本不等式求解最小值3、C【解析】分析：利用向量的數(shù)量積為0，求出m，n的方程，然后利用基本不等式求解表達(dá)式的最小值即可.詳解：m0，n0，向量，可得，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，表達(dá)式取得最小值.故選：C.點(diǎn)睛：條件最值的求解通常有兩種方法：一是消元法，即根據(jù)條件建立兩個(gè)量之間的函數(shù)關(guān)系，然后代入代數(shù)式轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值求解；二是將條件靈活變形，利用常數(shù)代換的方法構(gòu)造和或積為常數(shù)的式子，然后利用基本不等式求解最值4、C【解析】拋物線方程為y2拋物線的焦點(diǎn)F坐標(biāo)為(12,0)如圖，設(shè)A(

11、x1,y1)由拋物線的定義可得BF=x2+將x2=32代入點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3直線AB的方程為y-0-3-0將x=y22代入直線AB的方程整理得y2+(x1=2，在CAA1中，|CB|CA|SBCFSACF點(diǎn)睛：與拋物線有關(guān)的問題，一般情況下都與拋物線的定義有關(guān)，特別是與焦點(diǎn)弦有關(guān)的問題更是這樣，“看到準(zhǔn)線想焦點(diǎn)，看到焦點(diǎn)想準(zhǔn)線”，這是解決拋物線焦點(diǎn)弦有關(guān)問題的重要途徑由于拋物線的定義在運(yùn)用上有較大的靈活性，因此此類問題也有一定的難度5、A【解析】這組數(shù)據(jù)共有8個(gè)，得到這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是最中間兩個(gè)數(shù)字的平均數(shù)，列出中位數(shù)的表示式，得到關(guān)于x的方程，解方程即可【詳解】由條件可知數(shù)字的個(gè)數(shù)為偶數(shù)，這組

12、數(shù)據(jù)的中位數(shù)是最中間兩個(gè)數(shù)字的平均數(shù)，中位數(shù)22，x21故選A【點(diǎn)睛】本題考查了中位數(shù)的概念及求解方法，屬于基礎(chǔ)題6、C【解析】給兩個(gè)人命名為甲、乙，根據(jù)甲分的蘋果數(shù)進(jìn)行分類即可求出【詳解】按照分給甲的蘋果數(shù)，有種分法，故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查分類加法計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用7、D【解析】根據(jù)題意，分析可得男隊(duì)員的選法有7種，女隊(duì)員的選法有9種，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案【詳解】根據(jù)題意，有7名女同學(xué)和9名男同學(xué)，組成班級(jí)乒乓球混合雙打代表隊(duì)，則男隊(duì)員的選法有7種，女隊(duì)員的選法有9種，由分步乘法計(jì)數(shù)原理，知共可組成組隊(duì)方法；故選：【點(diǎn)睛】本題主要考查分步計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握

13、水平，屬于基礎(chǔ)題8、C【解析】利用復(fù)數(shù)除法運(yùn)算求得，根據(jù)虛部定義得到結(jié)果.【詳解】 的虛部為：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)虛部的求解，涉及到復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.9、B【解析】首先設(shè)公差為，由題中的條件可得和，利用待定系數(shù)法可得，結(jié)合所求的范圍及不等式的性質(zhì)可得.【詳解】設(shè)公差為，由，得，即；同理由可得.故可設(shè)，所以有，所以有，解得，即，因?yàn)?，.所以，即.故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式的性質(zhì)及等差數(shù)列的運(yùn)算，利用不等式求解范圍時(shí)注意放縮的尺度，運(yùn)算次數(shù)越少，范圍越準(zhǔn)確.10、C【解析】先判定點(diǎn)是否為切點(diǎn)，再利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解.【詳解】當(dāng)時(shí)，即點(diǎn)在曲線上則在點(diǎn)處的切線方程

14、為，即故選C【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)工具研究曲線的切線方程，滲透了直觀想象、邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)采取導(dǎo)數(shù)法，利用函數(shù)與方程思想解題學(xué)生易在非切點(diǎn)處直接求導(dǎo)數(shù)而出錯(cuò)，首先證明已知點(diǎn)是否為切點(diǎn)，若是切點(diǎn)，可以直接利用導(dǎo)數(shù)求解；若不是切點(diǎn)，設(shè)出切點(diǎn)，再求導(dǎo)，然后列出切線方程11、C【解析】利用即可解決【詳解】由題意得，因?yàn)橄蛄颗c的夾角為，所以，所以，所以，所以選擇C【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量模的計(jì)算，在解決向量模的問題時(shí)通常先計(jì)算出平方的值，再開根號(hào)即可，屬于基礎(chǔ)題12、B【解析】分析：直接利用柯西不等式求函數(shù)的最大值.詳解：由柯西不等式得，所以（當(dāng)且僅當(dāng)即x=時(shí)取最大值）故答案為B.點(diǎn)睛：（1）

15、本題主要考查柯西不等式求最值，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.(2) 二元柯西不等式的代數(shù)形式：設(shè)均為實(shí)數(shù)，則，其中等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)成立.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】分別在、和三種情況下求解在區(qū)間內(nèi)的最大值，綜合即可得到結(jié)果.【詳解】當(dāng)時(shí)，此時(shí)：當(dāng)時(shí)，此時(shí)：當(dāng)時(shí)，此時(shí)：綜上所述：本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)最值的求解，關(guān)鍵是能夠通過(guò)函數(shù)每一段區(qū)間上的解析式分別求解出在每一段區(qū)間上的最值.14、1【解析】分析：由頻率分布直方圖，得每天在校平均開銷在50，60元的學(xué)生所點(diǎn)的頻率為0.3，由此能求出每天在校平均開銷在50，60元的學(xué)生人數(shù)詳解：

16、由頻率分布直方圖，得：每天在校平均開銷在50，60元的學(xué)生所點(diǎn)的頻率為：1（0.01+0.024+0.036）10=0.3每天在校平均開銷在50，60元的學(xué)生人數(shù)為5000.3=1故答案為1點(diǎn)睛：本題考查頻率分布直方圖的應(yīng)用，考查頻數(shù)的求法，考查頻率分布直方圖等基礎(chǔ)知識(shí)，意在考查學(xué)生對(duì)這些基礎(chǔ)知識(shí)的掌握能力. 15、5.【解析】.試題分析：約束條件的可行域如圖ABC所示.當(dāng)目標(biāo)函數(shù)過(guò)點(diǎn)A(1，1)時(shí)，z取最大值，最大值為1+41=5.【考點(diǎn)】線性規(guī)劃及其最優(yōu)解.16、【解析】由題意，根據(jù)球的體積公式，則，解得，又根據(jù)球的表面積公式，所以該球的表面積為.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、

17、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）10；（2）列聯(lián)表見解析，有99%的把握認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與設(shè)備改造有關(guān)【解析】（1）設(shè)備改造后該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)服從正態(tài)分布，得，然后，然后即可求出（2）由設(shè)備改造前樣本的頻率分布直方圖，可知不合格頻數(shù)為，然后填表，再算出即可【詳解】解：（1）設(shè)備改造后該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)服從正態(tài)分布，得，又，設(shè)備改造后不合格的樣本數(shù)為（2）由設(shè)備改造前樣本的頻率分布直方圖，可知不合格頻數(shù)為得22列聯(lián)表如下設(shè)備改造前設(shè)備改造后合計(jì)合格品160190350不合格品401050合計(jì)200200400，有99%的把握認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與設(shè)備改造有關(guān)【點(diǎn)睛】本題

18、考查的知識(shí)點(diǎn)有正態(tài)分布、頻率分布直方圖、獨(dú)立性檢驗(yàn)，屬于基礎(chǔ)題型.18、（1），0；（2），；（3）.【解析】（1）根據(jù)二項(xiàng)展開式直接得二項(xiàng)式系數(shù)之和為，利用賦值法求二項(xiàng)展開式中的系數(shù)之和；（2）根據(jù)二項(xiàng)展開式通項(xiàng)公式得系數(shù)，再列方程組解得系數(shù)最大的項(xiàng)；（3）先根據(jù)二項(xiàng)式定理將展開成整數(shù)與小數(shù)，再根據(jù)奇偶性分類討論元素個(gè)數(shù)，最后根據(jù)符號(hào)數(shù)列合并通項(xiàng).【詳解】（1）二項(xiàng)展開式中的二項(xiàng)式系數(shù)之和為，令得二項(xiàng)展開式中的系數(shù)之和為；（2）設(shè)二項(xiàng)展開式中的系數(shù)最大的項(xiàng)數(shù)為則因此二項(xiàng)展開式中的系數(shù)最大的項(xiàng)為，（3）所以當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，集合的元素個(gè)數(shù)為當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，集合的元素個(gè)數(shù)為綜上，元素個(gè)數(shù)為【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式系數(shù)之和、二項(xiàng)式展開式各項(xiàng)系數(shù)之和、二項(xiàng)式展開式中系數(shù)最大項(xiàng)以及利用二項(xiàng)式展開式計(jì)數(shù)，考查綜合分析求解與應(yīng)用能力，屬較難題.19、（1）200,150；（2）（i）；（）280.【解析】（1）直接利用樣本平均數(shù)和樣本方差公式計(jì)算得到答案.（2）（i）先判斷，則（）表示100件產(chǎn)品的正品數(shù)，題意得，計(jì)算，再計(jì)算【詳解】（1）由題意得.，即樣本平均數(shù)為200，樣本方差為