安徽池州市青陽縣第一中學(xué)2021-2022學(xué)年數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末考試試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷請(qǐng)考生注意：1請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項(xiàng)，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1曲線在點(diǎn)處的切線方程為ABCD2已知，則 （ ）附：若，則，A0.3174B0.1587C0.0456D0.02283已知為兩條不同的直線，為兩個(gè)不同的平面，則（ ）若，且，則；若，且，則；若，且，則；若，且，則.其中真命題的個(gè)數(shù)是（ ）A

2、BCD4求值：4cos 50tan 40()ABCD215將函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位長度，再把圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的 2 倍（縱坐標(biāo)不變），則所得到的圖象的解析式為（ ）ABCD6如圖，在下列四個(gè)正方體中，A，B為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，M，N，Q為所在棱的中點(diǎn)，則在這四個(gè)正方體中，直線AB與平面MNQ不平行的是( )ABCD7高三某班有60名學(xué)生（其中女生有20名），三好學(xué)生占，而且三好學(xué)生中女生占一半，現(xiàn)在從該班任選一名學(xué)生參加座談會(huì)，則在已知沒有選上女生的條件下，選上的是三好學(xué)生的概率是（ ）ABCD8將點(diǎn)的直角坐標(biāo)化成極坐標(biāo)為（ ）ABCD9已知函數(shù)，滿足，且函數(shù)無零點(diǎn)，則

3、（ ）A方程有解B方程有解C不等式有解D不等式有解10袋中有大小相同的5個(gè)球，分別標(biāo)有1,2,3,4,5 五個(gè)號(hào)碼，現(xiàn)在在有放回抽取的條件下依次取出兩個(gè)球，設(shè)兩個(gè)球號(hào)碼之和為隨機(jī)變量，則所有可能取值的個(gè)數(shù)是（ ）A5B9C10D2511已知函數(shù)，滿足和均為偶函數(shù)，且，設(shè)，則ABCD12過雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)作垂直于實(shí)軸的直線,交雙曲線于,是另一焦點(diǎn),若,則雙曲線的離心率等于（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13曲線與坐標(biāo)軸及所圍成封閉圖形的面積是_14的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知，則的面積為_15已知數(shù)列的前項(xiàng)和公式為，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為_16在ABC中，角A，B，C所對(duì)的

4、邊分別為a，b，c，且a三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù)f（x）xex（1）求函數(shù)f（x）的極值（2）若f（x）lnxmx1恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍18（12分）已知函數(shù)，.（1）若函數(shù)恰有一個(gè)極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）當(dāng)，且時(shí)，證明：.（常數(shù)是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.19（12分）已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值為3，最小值為-17，求的值20（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)x軸為始邊作兩個(gè)銳角,，它們的終邊分別與單位圓相交于A、B兩點(diǎn)，已知A、B的橫坐標(biāo)分別為25（1）求tan(-)的值； （2）求+21（12分）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)

5、間.22（10分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，若方程的有1個(gè)實(shí)根，求的值；（2）當(dāng)時(shí)，若在上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù) 的取值范圍參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】根據(jù)題意可知，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義，先對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，求出點(diǎn)處的切線斜率 ，再根據(jù)點(diǎn)斜式即可求出切線方程?！驹斀狻坑深}意知，因此，曲線在點(diǎn)處的切線方程為，故答案選C?！军c(diǎn)睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線方程，一般利用點(diǎn)斜式構(gòu)造直線解析式。2、D【解析】由隨機(jī)變量，所以正態(tài)分布曲線關(guān)于對(duì)稱，再利用原則，結(jié)合圖象得到.【詳解】因?yàn)椋?，所以，即，所?選

6、D【點(diǎn)睛】本題主要考查正態(tài)分布曲線及原則，考查正態(tài)分布曲線圖象的對(duì)稱性.3、B【解析】根據(jù)空間直線與平面平行、垂直，平面與平面平行、垂直的判定定理和性質(zhì)定理，逐項(xiàng)判斷，即可得出結(jié)論.【詳解】由且，可得，而垂直同一個(gè)平面的兩條直線相互平行，故正確；由于，所以，則，故正確；若與平面的交線平行，則，故不一定有，故錯(cuò)誤；設(shè)，在平面內(nèi)作直線，則，又，所以，所以，從而有，故正確.因此，真命題的個(gè)數(shù)是.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了空間線面位置關(guān)系的判定和證明，其中熟記空間線面位置中的平行與垂直的判定定理與性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵，考查直觀想象能力，屬于基礎(chǔ)題.4、C【解析】原式第一項(xiàng)利用誘導(dǎo)公式化簡，第二項(xiàng)利用同

7、角三角函數(shù)間的基本關(guān)系切化弦，通分后利用同分母分式的減法法則計(jì)算，再利用誘導(dǎo)公式及兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡，整理后利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式化為一個(gè)角的余弦函數(shù)，約分即可得到結(jié)果【詳解】4cos50tan40=4sin40tan40=故選C【點(diǎn)睛】本題考查了兩角和與差的正弦、余弦函數(shù)公式，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，以及誘導(dǎo)公式的作用，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵5、B【解析】試題分析：函數(shù)，的圖象上所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位長度得，再把圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的2倍，得，選B.考點(diǎn)：三角函數(shù)圖像變換6、A【解析】利用線面平行判定定理可知B、C、D均不滿足題意，從而可得答案【詳解】對(duì)于B項(xiàng)，如

8、圖所示，連接CD，因?yàn)锳BCD，M，Q分別是所在棱的中點(diǎn)，所以MQCD，所以ABMQ，又AB平面MNQ，MQ平面MNQ，所以AB平面MNQ，同理可證，C，D項(xiàng)中均有AB平面MNQ.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查空間中線面平行的判定定理，利用三角形中位線定理是解決本題的關(guān)鍵，屬于中檔題7、B【解析】根據(jù)所給的條件求出男生數(shù)和男生中三好學(xué)生數(shù)，本題可以看作一個(gè)古典概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是從40名男生中選出一個(gè)人，共有40種結(jié)果，滿足條件的事件是選到的是一個(gè)三好學(xué)生，共有5種結(jié)果，根據(jù)概率公式得到結(jié)果.【詳解】因?yàn)楦呷嘲嘤?0名學(xué)生（其中女生有20名），三好學(xué)生占，而且三好學(xué)生中女生占一半，所以本班

9、有40名男生，男生中有5名三好學(xué)生，由題意知，本題可以看作一個(gè)古典概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是從40名男生中選出一個(gè)人，共有40種結(jié)果，滿足條件的事件是選到的是一個(gè)三好學(xué)生，共有5種結(jié)果，所以沒有選上女生的條件下，選上的是三好學(xué)生的概率是，故選B.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)古典概型的概率求解問題，在解題的過程中，需要首先求得本班的男生數(shù)和男生中的三好學(xué)生數(shù)，根據(jù)古典概型的概率公式求得結(jié)果.8、B【解析】分析：求出，且在第三象限，由此能將點(diǎn)M的直角坐標(biāo)化成極坐標(biāo).詳解：點(diǎn)M的直角坐標(biāo)，在第三象限，.將點(diǎn)M的直角坐標(biāo)化成極坐標(biāo).故選B.點(diǎn)睛：極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化，常用方法有代入法、平方法等，還經(jīng)常會(huì)

10、用到同乘(同除以)等技巧9、C【解析】首先判斷開口方向向上，得到恒成立，依次判斷每個(gè)選項(xiàng)得到答案.【詳解】函數(shù)無零點(diǎn)，即恒成立A. 方程有解.設(shè)這與無零點(diǎn)矛盾，錯(cuò)誤B. 方程有解.恒成立 ，錯(cuò)誤C. 不等式有解.恒成立 ，正確D. 不等式有解.即，由題意：恒成立 ，錯(cuò)誤答案選C【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)恒成立問題，零點(diǎn)問題，函數(shù)與方程關(guān)系，綜合性強(qiáng)，技巧高深，意在考查學(xué)生解決問題的能力.10、B【解析】號(hào)碼之和可能為2，3，4，5，6，7，8，9，10，共9種.考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量11、C【解析】分析：根據(jù)函數(shù)的奇偶性和周期性求出，然后即可得到答案詳解：由題意可得：故，周期為故選點(diǎn)睛：本題考查了函

11、數(shù)的奇偶性和周期性，運(yùn)用周期性進(jìn)行化簡，結(jié)合已知條件求出結(jié)果，本題的解題方法需要掌握。12、B【解析】根據(jù)對(duì)稱性知是以點(diǎn)為直角頂點(diǎn)，且，可得，利用雙曲線的定義得出，再利用銳角三角函數(shù)的定義可求出雙曲線的離心率的值.【詳解】由雙曲線的對(duì)稱性可知，是以點(diǎn)為直角頂點(diǎn)，且，則，由雙曲線的定義可得，在中，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的離心率的求解，要充分研究雙曲線的幾何性質(zhì)，在遇到焦點(diǎn)時(shí)，善于利用雙曲線的定義來求解，考查邏輯推理能力和計(jì)算能力，屬于中等題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】分析：首先利用定積分表示曲邊梯形的面積，然后計(jì)算定積分詳解：曲線與兩坐標(biāo)軸及所圍成的圖形

12、的面積為即答案為點(diǎn)睛：本題考查了定積分的運(yùn)用求曲邊梯形的面積；正確利用定積分表示是關(guān)鍵14、.【解析】首先利用正弦定理將題中的式子化為，化簡求得，利用余弦定理，結(jié)合題中的條件，可以得到，可以斷定為銳角，從而求得，進(jìn)一步求得，利用三角形面積公式求得結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋Y(jié)合正弦定理可得，可得，因?yàn)?，結(jié)合余弦定理，可得，所以為銳角，且，從而求得，所以的面積為，故答案是.【點(diǎn)睛】本題主要考查余弦定理及正弦定理的應(yīng)用，屬于中檔題.對(duì)余弦定理一定要熟記兩種形式：（1）；（2），同時(shí)還要熟練掌握運(yùn)用兩種形式的條件.另外，在解與三角形、三角函數(shù)有關(guān)的問題時(shí)，還需要記住、等特殊角的三角函數(shù)值，以便在解題中直接應(yīng)

13、用.15、【解析】由，可得當(dāng)時(shí)的數(shù)列的通項(xiàng)公式，驗(yàn)證時(shí)是否符合即可.【詳解】當(dāng)時(shí)，,當(dāng)時(shí)，經(jīng)驗(yàn)證當(dāng)時(shí)，上式也適合，故此數(shù)列的通項(xiàng)公式為，故答案為 .【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)列的通項(xiàng)公式與前項(xiàng)和公式之間的關(guān)系，屬于中檔題. 已知數(shù)列前項(xiàng)和，求數(shù)列通項(xiàng)公式，常用公式，將所給條件化為關(guān)于前項(xiàng)和的遞推關(guān)系或是關(guān)于第項(xiàng)的遞推關(guān)系，若滿足等比數(shù)列或等差數(shù)列定義，用等比數(shù)列或等差數(shù)列通項(xiàng)公式求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，否則適當(dāng)變形構(gòu)造等比或等數(shù)列求通項(xiàng)公式. 在利用與通項(xiàng)的關(guān)系求的過程中，一定要注意 的情況.16、【解析】依題意，由正弦定理得sinAcosB-sinBcosA=12三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字

14、說明、證明過程或演算步驟。17、（1）極小值.無極大值；（2）【解析】（1）利用導(dǎo)數(shù)可得函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，即可得到函數(shù)的極值；（2）由題意得恒成立，即恒成立，設(shè)，求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到函數(shù)在有唯一零點(diǎn)，進(jìn)而得到函數(shù)最小值，得到的取值范圍【詳解】(1)由題意，函數(shù)的定義域?yàn)?，則 因?yàn)?所以，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增； 函數(shù)在處取得極小值.無極大值(2)由題意知恒成立即（）恒成立設(shè)=，則設(shè)，易知在單調(diào)遞增，又=0,所以在有唯一零點(diǎn)，即=0，且，單調(diào)遞減；，單調(diào)遞增，所以=， 由=0得=，即 ，由（1）的單調(diào)性知，所以=1，即實(shí)數(shù)的取值范圍為【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的綜合應(yīng)

15、用，以及恒成立問題的求解，著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想、邏輯推理能力與計(jì)算能力，對(duì)于恒成立問題，通常要構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，進(jìn)而得出相應(yīng)的含參不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；也可分離變量，構(gòu)造新函數(shù)，直接把問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題18、（1）（2）證明見解析【解析】1，等價(jià)于方程在恰有一個(gè)變號(hào)零點(diǎn)即在恰有一個(gè)變號(hào)零點(diǎn)令，利用函數(shù)圖象即可求解2要證明：只需證明，即證明要證明，即證明利用導(dǎo)數(shù)即可證明【詳解】，函數(shù)恰有一個(gè)極值點(diǎn)，方程在恰有一個(gè)變號(hào)零點(diǎn)在恰有一個(gè)變號(hào)零點(diǎn)令，則可得時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減函數(shù)草圖如下，可得，實(shí)數(shù)a的取值范圍為：2要證明：證明證明，即證明

16、令則，時(shí)，函數(shù)遞增，時(shí)，遞減，即原不等式成立要證明，即證明，故只需證明即可令，則時(shí)，函數(shù)遞減，時(shí)，函數(shù)遞增，又，故原不等式成立綜上，【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的極值、單調(diào)性，考查了函數(shù)不等式的證明、分析法證明不等式，屬于中檔題19、k=1，B=17或k=1，B=3【解析】試題分析：由題設(shè)知k1且f（x）=3kx（x-2），1x2時(shí)，x（x-2）1；x1或x2時(shí)，x（x-2）1；x=1和x=2時(shí)，f（x）=1由題設(shè)知-2x2，f（-2）=-21k+B，f（1）=B，f（2）=-4k+B由此能夠求出k、B的值試題解析：由題設(shè)知k1且f（x）=3kx（x2），1x2時(shí)，x（x2）1；x1或x2時(shí)，x（x

17、2）1；x=1和x=2時(shí)，f（x）=1由題設(shè)知2x2，f（2）=21k+B，f（1）=B，f（2）=4k+Bk1時(shí)，2x1時(shí)，f（x）1；1x2時(shí)，f（x）1，f（x）在2，1）上遞減，在（1，2）上遞增，x=1為最小值點(diǎn)；f（2）f（2）f（x）的最大值是f（2）即，解得k=-1，B=-17k1時(shí)，解得k=1，B=3綜上，k=1，B=17或k=1，B=3考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值20、 (1)17;（2）+=【解析】（1）先運(yùn)用三角函數(shù)定義與同角三角函數(shù)之間的關(guān)系求得兩個(gè)銳角,的正切，再代入求tan(-)的值；（2）先求tan(+) (1)由條件得cos=255,cos=31010（2）因?yàn)閠an(+)=tan+tan1-tan21、單調(diào)遞減區(qū)間是，.【解析】將函數(shù)解析式化為，解不等式，可得出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間