五年高考真題 10.5二項分布與正態(tài)分布

1、第五節(jié)二項分布與正態(tài)分布考點一條件概率與相互獨立事件的概率(2015新課標全國I,4)投籃測試中，每人投3次，至少投中2次才能通過測試已知某同學(xué)每次投籃投中的概率為，且各次投籃是否投中相互獨立，則該同學(xué)通過測試的概率為()A.B.0.432C.D.解析該同學(xué)通過測試的概率為P=X+C1XX=.2答案A(2014新課標全國II,5)某地區(qū)空氣質(zhì)量監(jiān)測資料表明，一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是，連續(xù)兩天為優(yōu)良的概率是，已知某天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良，則隨后一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是()A.B.0.75C.D.解析由條件概率可得所求概率為錯誤尸，故選A.答案A(2011湖南，15)如圖，EFGH是以0為圓心

2、，半徑為1的圓的內(nèi)接正方形.將一顆豆子隨機地扔到該圓內(nèi)，用A表示事件“豆子落在正方形EFGH內(nèi)”，B表示事件“豆子落在扇形OHE(陰影部分)內(nèi)”，則TOC o 1-5 h zP(A)=.P(B|A)二.解析圓的半徑為1，正方形的邊長為；2,A圓的面積為n,正方形面積為2,n2扇形面積為故P(A)=-,4nP(BP(B|A)=P(AnB)P(A)21答案4(2014陜西，19)在一塊耕地上種植一種作物，每季種植成本為1000兀，此作物的市場價格和這塊地上的產(chǎn)量均具有隨機性，且互不影響，其具體情況如下表：作物產(chǎn)量(kg)300500概率作物市場價格(兀/kg)610概率設(shè)X表示在這塊地上種植1季此

3、作物的利潤，求X的分布列；若在這塊地上連續(xù)3季種植此作物，求這3季中至少有2季的利潤不少于2000兀的概率.解(1)設(shè)A表示事件“作物產(chǎn)量為300kg”B表示事件“作物市場價格為6兀/kg”，由題設(shè)知P(A)二，P(B)二，因為利潤=產(chǎn)量X市場價格一成本，所以X所有可能的取值為500X10-1000=4000，500X6-1000=2000，300X10-1000=2000，300X6-1000=800.P(X=4000)=P(A)P(B)=(1-x(1-=，P(X=2000)=P(A)P(B)+P(A)P(B)=(1X+X(1=,P(X=800)=P(A)P(B)=X=，所以X的分布列為X4

4、0002000800P(2)設(shè)C表示事件“第i季利潤不少于2000元”(i=1,2,3)，i由題意知C,C，C相互獨立，由(1)知，123P(C)=P(X=4000)+P(X=2000)=+=(i=1，2，3)，i3季的利潤均不少于2000兀的概率為P(CCC)=P(C)P(C)P(C)=；1231233季中有2季的利潤不少于2000元的概率為P(CCC)+P(CCC)+P(CCC)123123123所以，這3季中至少有2季的利潤不少于2000元的概率為+=.(2013遼寧，19)現(xiàn)有10道題，其中6道甲類題，4道乙類題，張同學(xué)從中任取3道題解答(1)求張同學(xué)至少取到1道乙類題的概率；(2)已

5、知所取的3道題中有2道甲類題，1道乙類題.設(shè)張同學(xué)答對每道甲類34題的概率都是5,答對每道乙類題的概率都是5,且各題答對與否相互獨立.用X表示張同學(xué)答對題的個數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.解(1)設(shè)事件A二“張同學(xué)所取的3道題至少有1道乙類題”，則有A=“張同學(xué)所取的3道題都是甲類題”._c31因為p(A)=6，105所以P(A)=1-P(A)=6-(2)X所有的可能取值為0,1,2，3.14;14;5125P(X=0)=Co-2I5丿P(X=1)=C1211P(X=1)=C1211025+弔丿書丿4=285=苗2P(X=2)=C2-2I5丿5丿115丿5+C1F15丿4=575=腐P(X=3)

6、=C225丿4=365=125-所以X的分布列為:X0123P42857361251251251254285736所以()=0X+1X+2X+3X=2-(2012山東，19)現(xiàn)有甲、乙兩個靶，某射手向甲靶射擊一次，命中的概率32為4，命中得1分，沒有命中得0分；向乙靶射擊兩次，每次命中的概率為3,每命中一次得2分，沒有命中得0分.該射手每次射擊的結(jié)果相互獨立.假設(shè)該射手完成以上三次射擊.求該射手恰好命中一次的概率；求該射手的總得分X的分布列及數(shù)學(xué)期望E(X).解(1)記：“該射手恰好命中一次”為事件A,“該射手射擊甲靶命中”為事件B,“該射手第一次射擊乙靶命中”為事件C,“該射手第二次射擊乙靶

7、命TOC o 1-5 h z32-中”為事件D,由題意知P(B)=4,P(C)=P(D)=3，由于A=BCD+BCD+BCD,根據(jù)事件的獨立性和互斥性得P(A)=P(BCD+BCD+BCD)=P(BCD)+P(BCD)+P(BCD)3(2(2、fJ=P(B)P(C)P(D)+P(B)P(C)P(D)+P(B)P(C)P(D)-X1X14V3丿I3丿34丿X討34丿X討13V23丿34丿2X1V3丿八336,(2)根據(jù)題意，X的所有可能取值為0,1,2,3,4,5.根據(jù)事件的獨立性和互斥性得P(X=0)=P(BCD)=1P(B)1P(C)1P(D)=(13(=(13(4)x(12P(X1)P(B

8、CD)P(B)P(C)P(D)|x(|x(14V23丿P(X2)P(BCD+BCD)=P(BCD)+P(BCD)3434丿2仁X3Xl121+2121一X-=-3丿X39,P(X=3)=P(BCD+BCD)=P(BCD)+P(BcD)32匚=4X32匚=4X3Xl1213(+4Xl1213丿33(31221P(X=4)=P(BCD)TlgjXgXg,3221P(X=5)=P(BCD)=4X3X3=3，故X的分布列為X012345P11111136129393所以E(X)=0X36+1X112+2x9+3Xi1+4Xi1+5Xi1=42.(2011大綱全國，18)根據(jù)以往統(tǒng)計資料，某地車主購買甲

9、種保險的概率為,購買乙種保險但不購買甲種保險的概率為.設(shè)各車主購買保險相互獨立求該地1位車主至少購買甲、乙兩種保險中的1種的概率；X表示該地的100位車主中，甲、乙兩種保險都不購買的車主數(shù).求X的期望.解設(shè)A表示事件：該地的1位車主購買甲種保險；B表示事件：該地的1位車主購買乙種保險但不購買甲種保險；C表示事件：該地的1位車主至少購買甲、乙兩種保險中的1種；D表示事件：該地的1位車主甲、乙兩種保險都不購買.(1)P(A)=,P(B)=,C=A+B,P(C)=P(A+B)=P(A)+P(B)=.(2)D=C,P(D)=lP(C)=l=,XB(100,即X服從二項分布，所以期望E(X)=100X=

10、20.考點二正態(tài)分布(2015湖南，7)在如圖所示的正方形中隨機投擲10000個點，則落入陰影部分(曲線C為正態(tài)分布N(0,1)的密度曲線)的點的個數(shù)的估計值為()附：若XN(u,。2)，則P(uovXWu+o)=6,P(P2。VXW卩+2。)=4.A.2386B.2718C.3413D.4772解析由XN(0,1)知，P(1VXW1)=6,.*.P(0X1)=2x6=3,故S3.xS落在陰影部分中點的個數(shù)x估計值為10碩=1(古典概型)，x=10000X3=3413，故選C.答案C(2015山東，8)已知某批零件的長度誤差(單位：毫米)服從正態(tài)分布N(0,32),從中隨機取一件,其長度誤差落

11、在區(qū)間(3,6)內(nèi)的概率為()(附：若隨機變量E服從正態(tài)分布N(U,02),則P(yoEu+o)=%,P(U2oVEVu+2。)=%.)A.%B.%C.%D.%P(6VgV6)P(3VgV3)解析由題意，知P(3VCV6)=錯誤!=%.答案B(2014新課標全國I,18)從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取500件，測量這些產(chǎn)品的一項質(zhì)量指標值,由測量結(jié)果得如下頻率分布直方圖：(1)求這500件產(chǎn)品質(zhì)量指標值的樣本平均數(shù)x和樣本方差S2(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表)；由直方圖可以認為，這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標值Z服從正態(tài)分布N(u,02),其中卩近似為樣本平均數(shù)X,。2近似為樣本方差S2.利用該

12、正態(tài)分布，求PZ；(ii)某用戶從該企業(yè)購買了100件這種產(chǎn)品，記X表示這100件產(chǎn)品中質(zhì)量指標值位于區(qū)間，的產(chǎn)品件數(shù).利用(i)的結(jié)果，求E(X).附：飛阿若ZN(卩，。2)，則P(uoZu+o)=6，P(U2oZu+2o)=4.解(1)抽取產(chǎn)品的質(zhì)量指標值的樣本平均數(shù)X和樣本方差S2分別為=170X+180X+190X+200X+210X+220X+230X=200，S2=(30)2X+(20)2X+(10)2X+0X+102X+202X+302X=150.(i)由知,ZN(200,150)，從而PZ=P(200Z200+=6.(ii)由(i)知，一件產(chǎn)品的質(zhì)量指標值位于區(qū)間，的概率為6,

13、依題意知XB(100，6),所以E(X)=100X6=.(2013湖北,0)假設(shè)每天從甲地去乙地的旅客人數(shù)X是服從正態(tài)分布N(800,502)的隨機變量，記一天中從甲地去乙地的旅客人數(shù)不超過900的概率為P.0求p的值；0(參考數(shù)據(jù)：若XN(n,。2)，有P(uoXW卩+。)=6,P(U2。XW卩+2。)=4,P(U3oXWu+3o)=4.)某客運公司用A,B兩種型號的車輛承擔(dān)甲、乙兩地間的長途客運業(yè)務(wù)，每車每天往返一次，A,B兩種車輛的載客量分別為36人和60人，從甲地去乙地的營運成本分別為1600元/輛和2400元/輛，公司擬組建一個不超過21輛車的客運車隊，并要求B型車不多于A型車7輛，若每天要以不小于p的概0率運完從甲地去乙地的旅客，且使公司從甲地去乙地的營運成本最小，那么應(yīng)配備A型車、B型車各多少輛？解(1)由于隨機變量X服從正態(tài)分布N(800，502)，故有卩=800,。=50,P(700XW900)=4.由正態(tài)分布的對稱性，可得p=P(XW900)=P(XW800)+P(800XW900)0卜1卜1p(700XW900)2.設(shè)A型、B型車輛的數(shù)量分別為x,y輛，則相應(yīng)的營運成本為1600 x+2400y.依題意，x,y還需滿足：x+yW21,yWx+7,P(XW36x+60y)三p.0由(1)知，P=P(XW900),0故P(XW36x+60y)三p等價于36