定理與公理精品課件

1、定理與公理第1頁，共23頁，2022年，5月20日，0點50分，星期三一:知識回顧什么叫命題。命題:敘述一件事情的句子(陳述句),叫命題什么叫真命題,什么叫假命題。真命題:如果一個命題敘述一件事情是真的叫命題假命題:如果一個命題敘述一件事情是假的叫命題任何一個命題通常可以寫成什么的形式。通常命題都可以寫成如果.那么.的形式注意:如果”后面的部分是條件”那么”后面的是結(jié)論第2頁，共23頁，2022年，5月20日，0點50分，星期三請判斷下列命題的真假性：互為鄰補角的兩個角的平分線相互垂直。圓是軸對稱圖形。等腰三角形的高就是中線，也是角平分線。有兩條高相互垂直的三角形是直角三角形。真真真真第3頁，

2、共23頁，2022年，5月20日，0點50分，星期三 人們在長期實踐中總結(jié)出來的公認的真命題,作為證明的原始依據(jù),稱這些真命題為公理公理: 公理與定理問題1:我們學習過的公理有哪些1、等量加等量,和相等2、等量減等量,差相等3、等量代換(即,如果a=b,且c=b,那么a=c)4、整體大于部分5、通過兩點有且只有一條直線6、連結(jié)兩點的所有連線中,線段最短7、經(jīng)過一條直線外一點有且只有一條一條直線與已知直線平行8、平移不改變圖形的形狀和大小,平移不改變直線的方向第4頁，共23頁，2022年，5月20日，0點50分，星期三定理以基本的定義和公理作為推理的出發(fā)點,去判斷其它命題的真假,已判斷為第5頁，

3、共23頁，2022年，5月20日，0點50分，星期三公理與定理公理：在真命題中，有一類的正確性是人們在長期實踐中總結(jié)出來的，是大家公認的，它們可以直接作為判斷其他命題的原始依據(jù)，這樣的真命題叫做公理。第6頁，共23頁，2022年，5月20日，0點50分，星期三定 理有些命題的正確性是從公理或已知的真命題出發(fā)，用邏輯推理的方法判斷它們是正確的，并且進一步作為判斷其他命題真假的依據(jù)，這樣的真命題叫做定理。第7頁，共23頁，2022年，5月20日，0點50分，星期三命題的種類真命題（判斷正確的命題）假命題（判斷錯誤的命題）公理：定義：定理：經(jīng)過證明第8頁，共23頁，2022年，5月20日，0點50分

4、，星期三學過的公理直線公理：兩點確定一條直線。線段公理：兩點間線段最段。平行線公理：經(jīng)過直線外的一點有且僅有一條直線與已知直線平行。平行線性質(zhì)一：兩直線平行，同位角相等第9頁，共23頁，2022年，5月20日，0點50分，星期三從現(xiàn)在開始我們進入了論證幾何的學習階段第10頁，共23頁，2022年，5月20日，0點50分，星期三例1 說出定理“線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等”的逆命題，并證明這個逆命題是真命題。解:這個定理的逆命題是: 到一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上第11頁，共23頁，2022年，5月20日，0點50分，星期三APB已知：如圖，是一條線

5、段，是一點，且求證：點在線段的垂直平分線上（2）當點P不在 線段AB上時，作PC AB于點O。 OC證明（）當點p在線段上，結(jié)論顯然成立；PA=PB，POAB，OA=OB（根據(jù)什么？）PC是AB的垂直平分線。點P在線段AB的垂直平行線上第12頁，共23頁，2022年，5月20日，0點50分，星期三練習：舉例說明下列命題的逆命題是假命題：(2).如果兩個角都是直角，那么這兩個角相等(1).如果一個整數(shù)的個位數(shù)字是5，那么這個整 數(shù)能被5整除第13頁，共23頁，2022年，5月20日，0點50分，星期三例2說出命題“如果一個四邊形是平行四邊形，那么它的一條對角線把它分為兩個全等三角形”的逆命題，判

6、斷這個命題的真假，并給出證明。解逆命題是 “ 如果四邊形被它的一條對角線分成兩個全等三角形，那么這個四邊形是平行四邊形”第14頁，共23頁，2022年，5月20日，0點50分，星期三這個逆命題是假命題，舉反例證明如下：如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD=3，BC=CD=4，AC=AC，則ABCADC。但它的兩組對邊不互相平行，所以四邊形ABCD不是平行四邊形，故這個逆命題是假命題。ABCD第15頁，共23頁，2022年，5月20日，0點50分，星期三2、 當n=0,1,2,3,4時,代數(shù)式n2-3n+7的值分別是7,5,5,7,11,它們都是素數(shù)那么,命題“對于自然數(shù)n,代數(shù)式n2-3n+7

7、的值都是素數(shù)”是真命題嗎?1、 “如圖:線段AB和線段CD的長度完全相等”是真命題嗎?通過觀察,猜想結(jié)論,再動手驗證(完成紙左半面)3、如圖, AC與BD交于點O,AO=CO,BO=DO .則A=C.是真命題嗎?ABCDO請說明理由.寫一寫求證:已知:第16頁，共23頁，2022年，5月20日，0點50分，星期三證明命題“兩條直線被第三條所截，如果內(nèi)錯角相等，那么同位角也相等”是真命題。試一試結(jié)論條件第17頁，共23頁，2022年，5月20日，0點50分，星期三1.根據(jù)題意,畫出圖形;2.分清命題的條件和結(jié)論，結(jié)合圖形，在“已知”中寫出條件，在“求證”中寫出結(jié)論。3.在“證明”中寫出推理過程。

8、且每一步推理都要有依據(jù)證明幾何命題的一般格式：第18頁，共23頁，2022年，5月20日，0點50分，星期三命題“一個角的兩邊分別平行于另一個角的兩邊, 則這兩個角相等”是真命題嗎？練一練第19頁，共23頁，2022年，5月20日，0點50分，星期三證明:命題“等腰直角三角形的斜邊是直角邊的 倍”是真命題再練一練第20頁，共23頁，2022年，5月20日，0點50分，星期三再練一練已知：如圖BC AC于點C，CD AB于點D， 1=A求證：BE/CDEDAC1B4.2證明(第一課時)第21頁，共23頁，2022年，5月20日，0點50分，星期三已知：如圖，直線a,b被直線c所截，AB 直線b, 1=2求證：1 與3互為余角cbaCB