材料力學(xué)課件shisi

1、(Chapter Fourteen) Statically Indeterminate Structure第十四章 超靜定結(jié)構(gòu)材料力學(xué) 第十四章 靜不定結(jié)構(gòu)(Chapter 14 Statically Indeterminate Structure)14-3 對(duì)稱及反對(duì)稱性質(zhì)的應(yīng)用(Application about symmetrical and antisymmetrical properties )14-1 靜不定結(jié)構(gòu)概述(Instruction about statically indeterminate structure)14-2 用力法解靜不定結(jié)構(gòu)(Solving statica

2、lly indeterminate structure by force method) 一、靜不定結(jié)構(gòu)(Statically indeterminate structure) 在靜不定結(jié)構(gòu)中,超過(guò)維持靜力學(xué)平衡所必須的約束稱為多余約束，多余約束相對(duì)應(yīng)的反力稱為多余約束反力,多余約束的數(shù)目為結(jié)構(gòu)的靜不定次數(shù)（degree of statically indeterminate）.14-1 靜不定結(jié)構(gòu)概述 (Instruction about Statically indeterminate structure) 用靜力學(xué)平衡方程無(wú)法確定全部約束力和內(nèi)力的結(jié)構(gòu),統(tǒng)稱為靜不定結(jié)構(gòu)或系統(tǒng)（stati

3、cally indeterminate structure）,也稱為超靜定結(jié)構(gòu)或系統(tǒng). 第三類:在結(jié)構(gòu)外部和內(nèi)部均存在多余約束,即支反力和內(nèi)力是靜不定的,也稱聯(lián)合靜不定結(jié)構(gòu).二、靜不定問(wèn)題分類（Classification for staticallyindeterminate） 第一類:僅在結(jié)構(gòu)外部存在多余約束,即支反力是靜不定的,可稱為外力靜不定系統(tǒng); 第二類:僅在結(jié)構(gòu)內(nèi)部存在多余約束,即內(nèi)力是靜不定的,可稱為內(nèi)力靜不定系統(tǒng);第一類第二類第三類四、分析方法 (Analytical method) 1.力法（force method）:以未知力為基本未知量的求解方法; 2.位移法（displ

4、acement method）:以未知位移為基本未知量的求解方法. （1）外力超靜定次數(shù)的判定:根據(jù)約束性質(zhì)確定支反力的個(gè)數(shù),根據(jù)結(jié)構(gòu)所受力系的類型確定獨(dú)立平衡方程的個(gè)數(shù),二者的差即為結(jié)構(gòu)的超靜定次數(shù)； （2）內(nèi)力超靜定次數(shù)的判定:一個(gè)平面封閉框架為三次內(nèi)力超靜定;平面珩架的內(nèi)力超靜定次數(shù)等于未知力的個(gè)數(shù)減去二倍的節(jié)點(diǎn)數(shù).三、超靜定次數(shù)的判定 （Determine the degree of statically indeterminacy）14-2 用力法解靜不定結(jié)構(gòu)(Solving statically indeterminate structure by force method) 一、

5、力法的求解過(guò)程（Basic procedure for force method) 1.判定超靜定次數(shù) 解除超靜定結(jié)構(gòu)的多余約束，用多余約束力X1, X2 ,X3代替多余約束,得到一個(gè)幾何不變的靜定系統(tǒng),稱為原靜不定系統(tǒng)的“相當(dāng)系統(tǒng)”; 2.在多余約束處滿足“變形幾何條件”,得到變形協(xié)調(diào)方程; 3.由補(bǔ)充方程求出多余約束力; 4.在相當(dāng)系統(tǒng)上求解原超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力和變形.ABlX1 （1）去掉多余約束代之約束反力,得基本靜定系把 B 支座作為多余約束X1 為多余反力AB 懸臂梁為基本靜定系例題1 如圖所示,梁EI為常數(shù),試求支座反力.qAqB 變形協(xié)調(diào)條件： B點(diǎn)的 撓度為（2） 利用多余約束

6、處的變形情況寫出變形協(xié)調(diào)條件 1X1表示由于X1作用在靜定基上時(shí),X1作用 B 點(diǎn)沿X1方向的位移. 1F表示荷載 F (廣義力) 作用在靜定基上時(shí),X1作用 B點(diǎn)沿X1方向的位移.ABlqX1AqB 若用 11 表示沿X1方向的單位力在其作點(diǎn)引起的X1方向的位移. 由于X1作用,B點(diǎn)的沿X1方向位移是11的X1倍 利用上式解出 X1ABlqX1AqB1（3） 用莫爾定理求1FABlqX1AqBABqABxx1（4） 用莫爾定理求 11ABlqX1AqB1ABABxx 代入解得ABlqX1AqB二、力法正則方程(Generalized equations in the force method

7、) 上例中以多余力為未知量的變形協(xié)調(diào)方程可改寫成下式 X1 多余未知量； 變形協(xié)調(diào)方程的標(biāo)準(zhǔn)形式,即所謂的力法正則方程. d11 在基本靜定系上, X1取單位值時(shí)引起的在X1作用點(diǎn)X1 方向的位移; D1F 在基本靜定系上,由原載荷引起的在X1作用點(diǎn)沿X1方向的位移;X1X2X3 這是三次超靜定問(wèn)題 對(duì)于有多個(gè)多余約束反力的靜不定系統(tǒng)的正則方程如下：FABFAB三次超靜定系統(tǒng)的正則方程FABFABX1X2X3 正則方程的推廣: 由位移互等定理知:一、對(duì)稱結(jié)構(gòu)的對(duì)稱變形與反對(duì)稱變形（Symmetrical and antisymmetrical deformation in symmetrica

8、l structure） 結(jié)構(gòu)幾何尺寸,形狀,構(gòu)件材料及約束條件均對(duì)稱于某一軸, 則稱此結(jié)構(gòu)為對(duì)稱結(jié)構(gòu). 14-3 對(duì)稱及反對(duì)稱性質(zhì)的應(yīng)用( Application about symmetrical and antisymmetrical properties )E1I1E1I1EI對(duì)稱軸E1I1E1I1EI對(duì)稱軸E1I1E1I1EI對(duì)稱軸 當(dāng)對(duì)稱結(jié)構(gòu)受力也對(duì)稱于結(jié)構(gòu)對(duì)稱軸,則此結(jié)構(gòu)將產(chǎn)生對(duì)稱變形； 若外力反對(duì)稱于結(jié)構(gòu)對(duì)稱軸,則結(jié)構(gòu)將產(chǎn)生反對(duì)稱變形.二、結(jié)構(gòu)對(duì)稱性的利用（Application of symmetrical structure） 對(duì)稱結(jié)構(gòu)（symmetrical structure） :若將結(jié)構(gòu)繞對(duì)稱軸對(duì)折后,結(jié)構(gòu)在對(duì)稱軸兩邊的部分將完全重合. 對(duì)稱載荷（symmetrical load）:繞對(duì)稱軸對(duì)折后,結(jié)構(gòu)在對(duì)稱軸兩邊的載荷的作用點(diǎn)和作用方向?qū)⒅睾?而且每對(duì)力數(shù)值相等.F2F2F1F1 反對(duì)稱載荷（antisymmetrical load）:繞對(duì)稱軸對(duì)折后，結(jié)構(gòu)在對(duì)稱軸兩邊的載荷的數(shù)值相等,作用點(diǎn)重合而作用方向相反.F2F2F1F1FF/2F/2F/2F/2F例如：X3X1X1X3X2FX2X2X1X1X2F/2F/2F/2F/2X3X3例題 試求圖示剛架的全部約束反力,并作彎矩圖,剛架EI為常數(shù). 解:圖示剛架有三個(gè)多余未