材料力學課件shisi

1、(Chapter Fourteen) Statically Indeterminate Structure第十四章 超靜定結構材料力學 第十四章 靜不定結構(Chapter 14 Statically Indeterminate Structure)14-3 對稱及反對稱性質的應用(Application about symmetrical and antisymmetrical properties )14-1 靜不定結構概述(Instruction about statically indeterminate structure)14-2 用力法解靜不定結構(Solving statica

2、lly indeterminate structure by force method) 一、靜不定結構(Statically indeterminate structure) 在靜不定結構中,超過維持靜力學平衡所必須的約束稱為多余約束，多余約束相對應的反力稱為多余約束反力,多余約束的數目為結構的靜不定次數（degree of statically indeterminate）.14-1 靜不定結構概述 (Instruction about Statically indeterminate structure) 用靜力學平衡方程無法確定全部約束力和內力的結構,統(tǒng)稱為靜不定結構或系統(tǒng)（stati

3、cally indeterminate structure）,也稱為超靜定結構或系統(tǒng). 第三類:在結構外部和內部均存在多余約束,即支反力和內力是靜不定的,也稱聯(lián)合靜不定結構.二、靜不定問題分類（Classification for staticallyindeterminate） 第一類:僅在結構外部存在多余約束,即支反力是靜不定的,可稱為外力靜不定系統(tǒng); 第二類:僅在結構內部存在多余約束,即內力是靜不定的,可稱為內力靜不定系統(tǒng);第一類第二類第三類四、分析方法 (Analytical method) 1.力法（force method）:以未知力為基本未知量的求解方法; 2.位移法（displ

4、acement method）:以未知位移為基本未知量的求解方法. （1）外力超靜定次數的判定:根據約束性質確定支反力的個數,根據結構所受力系的類型確定獨立平衡方程的個數,二者的差即為結構的超靜定次數； （2）內力超靜定次數的判定:一個平面封閉框架為三次內力超靜定;平面珩架的內力超靜定次數等于未知力的個數減去二倍的節(jié)點數.三、超靜定次數的判定 （Determine the degree of statically indeterminacy）14-2 用力法解靜不定結構(Solving statically indeterminate structure by force method) 一、

5、力法的求解過程（Basic procedure for force method) 1.判定超靜定次數 解除超靜定結構的多余約束，用多余約束力X1, X2 ,X3代替多余約束,得到一個幾何不變的靜定系統(tǒng),稱為原靜不定系統(tǒng)的“相當系統(tǒng)”; 2.在多余約束處滿足“變形幾何條件”,得到變形協(xié)調方程; 3.由補充方程求出多余約束力; 4.在相當系統(tǒng)上求解原超靜定結構的內力和變形.ABlX1 （1）去掉多余約束代之約束反力,得基本靜定系把 B 支座作為多余約束X1 為多余反力AB 懸臂梁為基本靜定系例題1 如圖所示,梁EI為常數,試求支座反力.qAqB 變形協(xié)調條件： B點的 撓度為（2） 利用多余約束

6、處的變形情況寫出變形協(xié)調條件 1X1表示由于X1作用在靜定基上時,X1作用 B 點沿X1方向的位移. 1F表示荷載 F (廣義力) 作用在靜定基上時,X1作用 B點沿X1方向的位移.ABlqX1AqB 若用 11 表示沿X1方向的單位力在其作點引起的X1方向的位移. 由于X1作用,B點的沿X1方向位移是11的X1倍 利用上式解出 X1ABlqX1AqB1（3） 用莫爾定理求1FABlqX1AqBABqABxx1（4） 用莫爾定理求 11ABlqX1AqB1ABABxx 代入解得ABlqX1AqB二、力法正則方程(Generalized equations in the force method

7、) 上例中以多余力為未知量的變形協(xié)調方程可改寫成下式 X1 多余未知量； 變形協(xié)調方程的標準形式,即所謂的力法正則方程. d11 在基本靜定系上, X1取單位值時引起的在X1作用點X1 方向的位移; D1F 在基本靜定系上,由原載荷引起的在X1作用點沿X1方向的位移;X1X2X3 這是三次超靜定問題 對于有多個多余約束反力的靜不定系統(tǒng)的正則方程如下：FABFAB三次超靜定系統(tǒng)的正則方程FABFABX1X2X3 正則方程的推廣: 由位移互等定理知:一、對稱結構的對稱變形與反對稱變形（Symmetrical and antisymmetrical deformation in symmetrica

8、l structure） 結構幾何尺寸,形狀,構件材料及約束條件均對稱于某一軸, 則稱此結構為對稱結構. 14-3 對稱及反對稱性質的應用( Application about symmetrical and antisymmetrical properties )E1I1E1I1EI對稱軸E1I1E1I1EI對稱軸E1I1E1I1EI對稱軸 當對稱結構受力也對稱于結構對稱軸,則此結構將產生對稱變形； 若外力反對稱于結構對稱軸,則結構將產生反對稱變形.二、結構對稱性的利用（Application of symmetrical structure） 對稱結構（symmetrical structure） :若將結構繞對稱軸對折后,結構在對稱軸兩邊的部分將完全重合. 對稱載荷（symmetrical load）:繞對稱軸對折后,結構在對稱軸兩邊的載荷的作用點和作用方向將重合,而且每對力數值相等.F2F2F1F1 反對稱載荷（antisymmetrical load）:繞對稱軸對折后，結構在對稱軸兩邊的載荷的數值相等,作用點重合而作用方向相反.F2F2F1F1FF/2F/2F/2F/2F例如：X3X1X1X3X2FX2X2X1X1X2F/2F/2F/2F/2X3X3例題 試求圖示剛架的全部約束反力,并作彎矩圖,剛架EI為常數. 解:圖示剛架有三個多余未