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1、第 第 頁高一必修數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)高一必修數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)1一、集合有關(guān)概念1、集合的含義:某些指定的對象集在一起就成為一個(gè)集合,其中每一個(gè)對象叫元素.2、集合的中元素的三個(gè)特性:1.元素的確定性; 2.元素的互異性; 3.元素的無序性說明:(1)對于一個(gè)給定的集合,集合中的元素是確定的,任何一個(gè)對象或者是或者不是這個(gè)給定的集合的元素.(2)任何一個(gè)給定的集合中,任何兩個(gè)元素都是不同的對象,相同的對象歸入一個(gè)集合時(shí),僅算一個(gè)元素.(3)集合中的元素是同等的,沒有先后順次,因此判定兩個(gè)集合是否一樣,僅需比較它們的元素是否一樣,不需考查排列順次是否一樣.(4)集合元素的三個(gè)特性使集合本身具有了確定性和
2、整體性.3、集合的表示: 如我校的籃球隊(duì)員,太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋1. 用拉丁字母表示集合:A=我校的籃球隊(duì)員,B=1,2,3,4,52.集合的表示方法:列舉法與描述法.留意?。撼S脭?shù)集及其記法:非負(fù)整數(shù)集(即自然數(shù)集)記作:N正整數(shù)集 N*或N+ 整數(shù)集Z 有理數(shù)集Q 實(shí)數(shù)集R關(guān)于屬于的概念集合的元素通常用小寫的拉丁字母表示,如:a是集合A的元素,就說a屬于集合A 記作 aA ,相反,a不屬于集合A 記作 a-A列舉法:把集合中的元素一一列舉出來,然后用一個(gè)大括號括上.描述法:將集合中的元素的公共屬性描述出來,寫在大括號內(nèi)表示集合的方法.用確定的條件表示某些對象是否屬于這個(gè)集合的方法
3、.語言描述法:例:不是直角三角形的三角形數(shù)學(xué)式子描述法:例:不等式*-32的解集是*-R| *-32或*| *-324、集合的分類:1.有限集 含有有限個(gè)元素的集合2.無限集 含有無限個(gè)元素的集合3.空集 不含任何元素的集合 例:*|*2=-5二、集合間的基本關(guān)系1.包含關(guān)系子集留意: 有兩種可能:(1)A是B的一部分;(2)A與B是同一集合.反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作A B或B A2.相等關(guān)系(55,且55,那么5=5)實(shí)例:設(shè) A=*|*2-1=0 B=-1,1 元素相同結(jié)論:對于兩個(gè)集合A與B,假如集合A的任何一個(gè)元素都是集合B的元素,同時(shí),集合B的任何一個(gè)
4、元素都是集合A的元素,我們就說集合A等于集合B,即:A=B 任何一個(gè)集合是它本身的子集.AA真子集:假如AB,且A1 B那就說集合A是集合B的真子集,記作A B(或B A)假如 AB, BC ,那么 AC 假如AB 同時(shí) BA 那么A=B3. 不含任何元素的集合叫做空集,記為規(guī)定: 空集是任何集合的子集, 空集是任何非空集合的真子集.三、集合的運(yùn)算1.交集的定義:一般地,由全部屬于A且屬于B的.元素所組成的集合,叫做A,B的交集.記作AB(讀作A交B),即AB=*|*A,且*B.2、并集的定義:一般地,由全部屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合,叫做A,B的并集.記作:AB(讀作A并B),
5、即AB=*|*A,或*B.3、交集與并集的性質(zhì):AA = A, A=, AB = BA,AA = A,A= A ,AB = BA.4、全集與補(bǔ)集(1)補(bǔ)集:設(shè)S是一個(gè)集合,A是S的一個(gè)子集(即 ),由S中全部不屬于A的元素組成的集合,叫做S中子集A的補(bǔ)集(或余集)(2)全集:假如集合S含有我們所要討論的各個(gè)集合的全部元素,這個(gè)集合就可以看作一個(gè)全集.通常用U來表示.(3)性質(zhì):CU(C UA)=A(C UA)(CUA)A=U高一必修數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)2二次函數(shù)I.定義與定義表達(dá)式一般地,自變量*和因變量y之間存在如下關(guān)系:y=a*2+b*+c(a,b,c為常數(shù),a0,且a決斷函數(shù)的開口方向,a0時(shí)
6、,開口方向向上,a0時(shí),開口方向向下,IaI還可以決斷開口大小,IaI越大開口就越小,IaI越小開口就越大.)那么稱y為*的二次函數(shù)。二次函數(shù)表達(dá)式的右邊通常為二次三項(xiàng)式。II.二次函數(shù)的三種表達(dá)式一般式:y=a*2+b*+c(a,b,c為常數(shù),a0)頂點(diǎn)式:y=a(*-h)2+k拋物線的頂點(diǎn)P(h,k)交點(diǎn)式:y=a(*-*?)(*-*?)僅限于與*軸有交點(diǎn)A(*?,0)和B(*?,0)的拋物線注:在3種形式的相互轉(zhuǎn)化中,有如下關(guān)系:h=-b/2ak=(4ac-b2)/4a*?,*?=(-bb2-4ac)/2aIII.二次函數(shù)的圖像在平面直角坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)y=*2的圖像,可以看出,二次
7、函數(shù)的圖像是一條拋物線。IV.拋物線的性質(zhì)1.拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線*=-b/2a。對稱軸與拋物線的交點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)P。特別地,當(dāng)b=0時(shí),拋物線的對稱軸是y軸(即直線*=0)2.拋物線有一個(gè)頂點(diǎn)P,坐標(biāo)為P(-b/2a,(4ac-b2)/4a)當(dāng)-b/2a=0時(shí),P在y軸上;當(dāng)=b2-4ac=0時(shí),P在*軸上。3.二次項(xiàng)系數(shù)a決斷拋物線的開口方向和大小。當(dāng)a0時(shí),拋物線向上開口;當(dāng)a0時(shí),拋物線向下開口。|a|越大,那么拋物線的開口越小。高一必修數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)31.多面體的結(jié)構(gòu)特征(1)棱柱有兩個(gè)面相互平行,其余各面都是平行四邊形,每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊平行。正棱柱:側(cè)棱垂直于
8、底面的棱柱叫做直棱柱,底面是正多邊形的直棱柱叫做正棱柱.反之,正棱柱的底面是正多邊形,側(cè)棱垂直于底面,側(cè)面是矩形。(2)棱錐的底面是任意多邊形,側(cè)面是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形。正棱錐:底面是正多邊形,頂點(diǎn)在底面的射影是底面正多邊形的中心的棱錐叫做正棱錐.特別地,各棱均相等的正三棱錐叫正四周體.反過來,正棱錐的底面是正多邊形,且頂點(diǎn)在底面的射影是底面正多邊形的中心。(3)棱臺可由平行于底面的平面截棱錐得到,其上下底面是相像多邊形。2.旋轉(zhuǎn)體的結(jié)構(gòu)特征(1)圓柱可以由矩形繞一邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周得到.(2)圓錐可以由直角三角形繞一條直角邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周得到.(3)圓臺可以由直角梯形繞直角腰所在直線旋
9、轉(zhuǎn)一周或等腰梯形繞上下底面中心所在直線旋轉(zhuǎn)半周得到,也可由平行于底面的平面截圓錐得到。(4)球可以由半圓面繞直徑旋轉(zhuǎn)一周或圓面繞直徑旋轉(zhuǎn)半周得到。3.空間幾何體的三視圖空間幾何體的三視圖是用平行投影得到,這種投影下,與投影面平行的平面圖形留下的影子,與平面圖形的外形和大小是全等和相等的,三視圖包括正視圖、側(cè)視圖、俯視圖。三視圖的長度特征:“長對正,寬相等,高平齊”,即正視圖和側(cè)視圖一樣高,正視圖和俯視圖一樣長,側(cè)視圖和俯視圖一樣寬.假設(shè)相鄰兩物體的表面相交,表面的交線是它們的分界線,在三視圖中,要留意實(shí)、虛線的畫法。4.空間幾何體的直觀圖空間幾何體的直觀圖常用斜二測畫法來畫,基本步驟是:(1)
10、畫幾何體的底面在已知圖形中取相互垂直的*軸、y軸,兩軸相交于點(diǎn)O,畫直觀圖時(shí),把它們畫成對應(yīng)的*軸、y軸,兩軸相交于點(diǎn)O,且使*Oy=45或135,已知圖形中平行于*軸、y軸的線段,在直觀圖中平行于*軸、y軸.已知圖形中平行于*軸的線段,在直觀圖中長度不變,平行于y軸的線段,長度變?yōu)樵瓉淼囊话搿?2)畫幾何體的高在已知圖形中過O點(diǎn)作z軸垂直于*Oy平面,在直觀圖中對應(yīng)的z軸,也垂直于*Oy平面,已知圖形中平行于z軸的線段,在直觀圖中仍平行于z軸且長度不變。高一必修數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)4一、函數(shù)的概念與表示1、映射(1)映射:設(shè)A、B是兩個(gè)集合,假如根據(jù)某種映射法那么f,對于集合A中的任一個(gè)元素,在集
11、合B中都有唯一的元素和它對應(yīng),那么這樣的對應(yīng)(包括集合A、B以及A到B的對應(yīng)法那么f)叫做集合A到集合B的映射,記作f:AB。留意點(diǎn):(1)對映射定義的理解。(2)判斷一個(gè)對應(yīng)是映射的方法。一對多不是映射,多對一是映射2、函數(shù)構(gòu)成函數(shù)概念的三要素定義域?qū)?yīng)法那么值域兩個(gè)函數(shù)是同一個(gè)函數(shù)的條件:三要素有兩個(gè)相同二、函數(shù)的解析式與定義域1、求函數(shù)定義域的主要依據(jù):(1)分式的分母不為零;(2)偶次方根的被開方數(shù)不小于零,零取零次方?jīng)]有意義;(3)對數(shù)函數(shù)的真數(shù)需要大于零;(4)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的底數(shù)需要大于零且不等于1;三、函數(shù)的值域1求函數(shù)值域的方法徑直法:從自變量*的范圍出發(fā),推出y=f(*
12、)的取值范圍,適合于簡約的復(fù)合函數(shù);換元法:利用換元法將函數(shù)轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求值域,適合根式內(nèi)外皆為一次式;判別式法:運(yùn)用方程思想,依據(jù)二次方程有根,求出y的取值范圍;適合分母為二次且R的分式;分別常數(shù):適合分子分母皆為一次式(*有范圍限制時(shí)要畫圖);單調(diào)性法:利用函數(shù)的單調(diào)性求值域;圖象法:二次函數(shù)必畫草圖求其值域;利用對號函數(shù)幾何意義法:由數(shù)形結(jié)合,轉(zhuǎn)化距離等求值域。主要是含絕對值函數(shù)四.函數(shù)的奇偶性1.定義:設(shè)y=f(*),*A,假如對于任意A,都有,那么稱y=f(*)為偶函數(shù)。假如對于任意A,都有,那么稱y=f(*)為奇函數(shù)。2.性質(zhì):y=f(*)是偶函數(shù)y=f(*)的圖象關(guān)于軸對稱,y=f(*)是奇函數(shù)y=f(*)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱,假設(shè)函數(shù)f(*)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱,那么f(0)=0奇奇=奇偶偶=偶奇奇=偶偶偶=偶奇偶=奇兩函數(shù)的定義域D1,D2,D1D2要關(guān)于原點(diǎn)對稱3.奇偶性的判斷看定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱看f(*)與f(-*)的關(guān)系五、函數(shù)的單調(diào)性1
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