2022屆河北省邢臺一中、邢臺二中高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末達標(biāo)檢測模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知是離散型隨機變量，則（ ）ABCD2 “楊輝三角”又稱“賈憲三角”，是因為賈憲約在公元1050年首先使用“賈憲三角”進行高次開方運算，而楊輝在公元1261年所著的詳解九章算法一

2、書中，記錄了賈憲三角形數(shù)表，并稱之為“開方作法本源”圖下列數(shù)表的構(gòu)造思路就源于“楊輝三角”該表由若干行數(shù)字組成，從第二行起，每一行中的數(shù)字均等于其“肩上”兩數(shù)之和，表中最后一行僅有一個數(shù)，則這個數(shù)是 （ ）2017 2016 2015 20146 5 4 3 2 14033 4031 402911 9 7 5 38064 806020 16 12 81612436 28 20ABCD3若函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，則的取值范圍為（）ABCD4若等差數(shù)列的前項和滿足， ，則（ ）AB0C1D35已知雙曲線的一條漸近線與軸所形成的銳角為，則雙曲線的離心率為（ ）ABC2D或26己知命題P：單位向量的方向

3、均相同，命題q：實數(shù)a的平方為負數(shù)。則下列說法正確的是A是真命題B是真命題C是假命題D是假命題7若函數(shù)的圖像如下圖所示，則函數(shù)的圖像有可能是（）ABCD8設(shè)復(fù)數(shù)滿足，則的共軛復(fù)數(shù)的虛部為（ ）A1B-1CD9設(shè)函數(shù)，若是函數(shù)的極大值點，則實數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD10把18個人平均分成兩組，每組任意指定正副組長各1人，則甲被指定為正組長的概率為（ ）ABCD11展開式中的系數(shù)為（）A30B15C0D-1512雙曲線x2Ay=23xBy=4二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度得到函數(shù)的圖象，若和的圖象都關(guān)于對稱，則_.14函數(shù)在點處切線的斜率

4、為_15將圓心角為，面積為的扇形作為圓錐的側(cè)面，則圓錐的體積等于_.16九章算術(shù)卷5商功記載一個問題“今有圓堡瑽，周四丈八尺，高一丈一尺.問積幾何？答曰：二千一百一十二尺，術(shù)曰：周自相乘，以高乘之，十二而一”，這里所說的圓堡瑽就是圓柱體，它的體積為“周自相乘，以高乘之，十二而一”，就是說：圓堡瑽（圓柱體）的體積為（底面圓的周長的平方高），則由此可推得圓周率的取值為_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù)（1）若在區(qū)間2，2上的最大值為20，求它在該區(qū)間上的最小值；（2）若函數(shù)有三個不同零點，求的取值范圍.18（12分）在直角坐標(biāo)系中，曲線：（為參

5、數(shù)），直線：（為參數(shù)）.（1）判斷直線與曲線的位置關(guān)系；（2）點是曲線上的一個動點，求到直線的距離的最大值.19（12分）一家面包房根據(jù)以往某種面包的銷售記錄，繪制了日銷售量的頻率分布直方圖，如圖所示將日銷售量落入各組的頻率視為概率，并假設(shè)每天的銷售量相互獨立(1)求在未來連續(xù)3天里，有連續(xù)2天的日銷售量都不低于100個且另1天的日銷售量低于50個的概率；(2)用X表示在未來3天里日銷售量不低于100個的天數(shù)，求隨機變量X的分布列，期望E(X)及方差D(X)20（12分）已知函數(shù)（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）當(dāng)時，求證：21（12分）已知為圓上一動點，圓心關(guān)于軸的對稱點為，點分別是線段上的點，

6、且.（1）求點的軌跡方程；（2）直線與點的軌跡只有一個公共點，且點在第二象限，過坐標(biāo)原點且與垂直的直線與圓相交于兩點，求面積的取值范圍.22（10分）某球員是當(dāng)今國內(nèi)最好的球員之一，在賽季常規(guī)賽中，場均得分達分。分球和分球命中率分別為和，罰球命中率為.一場比賽分為一、二、三、四節(jié)，在某場比賽中該球員每節(jié)出手投分的次數(shù)分別是，每節(jié)出手投三分的次數(shù)分別是，罰球次數(shù)分別是，（罰球一次命中記分）。（1）估計該球員在這場比賽中的得分（精確到整數(shù)）；（2）求該球員這場比賽四節(jié)都能投中三分球的概率；（3）設(shè)該球員這場比賽中最后一節(jié)的得分為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望。參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分

7、，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】分析：由已知條件利用離散型隨機變量的數(shù)學(xué)期望計算公式求出a，進而求出，由此即可求出答案.詳解：是離散型隨機變量，由已知得，解得，.故選：A.點睛：本題考查離散型隨機變量的方差的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意離散型隨機變量的數(shù)學(xué)期望和方差計算公式的合理運用.2、B【解析】數(shù)表的每一行都是等差數(shù)列，從右到左，第一行公差為1，第二行公差為2，第三行公差為4，第2015行公差為22014，第2016行只有M，由此可得結(jié)論【詳解】由題意，數(shù)表的每一行都是等差數(shù)列，從右到左，且第一行公差為1，第二行公差為2，第三行公差為

8、4，第2015行公差為22014，故從右到左第1行的第一個數(shù)為：221，從右到左第2行的第一個數(shù)為：320，從右到左第3行的第一個數(shù)為：421，從右到左第n行的第一個數(shù)為：（n+1）2n2，第2017行只有M，則M=（1+2017）22015=201822015故答案為：B【點睛】本題主要考查歸納與推理，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.3、B【解析】對參數(shù)進行分類討論，當(dāng)為二次函數(shù)時，只需考慮對稱軸和區(qū)間的位置關(guān)系即可.【詳解】當(dāng)時，滿足題意；當(dāng)時，要滿足題意，只需，且，解得.綜上所述：.故選：B.【點睛】本題考查由函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求參數(shù)范圍的問題，屬基礎(chǔ)題.4、B【解析】根據(jù)

9、等差數(shù)列的性質(zhì)仍成等差數(shù)列，則，則 ，選B.5、C【解析】轉(zhuǎn)化條件得，再利用即可得解.【詳解】由題意可知雙曲線的漸近線為，又 漸近線與軸所形成的銳角為，雙曲線離心率.故選：C.【點睛】本題考查了雙曲線的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.6、D【解析】先判斷命題P，命題q均為假.再逐項判斷每個選項的正誤.【詳解】命題P：單位向量的方向可以是任意的，假命題命題q：實數(shù)a的平方為非負數(shù)，假命題為假命題，A錯誤為假命題，B錯誤是真命題，C錯誤是假命題，D正確故答案選D【點睛】本題考查了命題的判斷，正確判斷命題的正誤是解決此類題型的關(guān)鍵.7、A【解析】根據(jù)函數(shù)圖象的增減性與其導(dǎo)函數(shù)的正負之間的關(guān)系求解?！驹斀狻坑?的圖

10、象可知：在 ，單調(diào)遞減，所以當(dāng)時， 在 ，單調(diào)遞增，所以當(dāng)時， 故選A.【點睛】本題考查函數(shù)圖象的增減性與其導(dǎo)函數(shù)的正負之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.8、A【解析】先求解出的共軛復(fù)數(shù)，然后直接判斷出的虛部即可.【詳解】因為，所以，所以的虛部為.故選：A.【點睛】本題考查共軛復(fù)數(shù)的概念以及復(fù)數(shù)的實虛部的認識，難度較易.復(fù)數(shù)的實部為 ，虛部為.9、A【解析】分析：的定義域為 ，由 得 所以 能求出的取值范圍詳解：的定義域為 ，由 得所以若 ，當(dāng)時，此時單調(diào)遞增；當(dāng)時， ，此時單調(diào)遞減所以是函數(shù)的極大值點滿足題意，所以成立若，由，得，當(dāng) 時，即 ，此時當(dāng)時，此時單調(diào)遞增；當(dāng)時， ，此時單調(diào)遞減所以是函數(shù)的

11、極大值點滿足題意，所以成立如果 函數(shù)取得極小值，不成立；若 ，由 ，得因為是f（x）的極大值點，成立；綜合：的取值范圍是 故選：A點睛：本題考查函數(shù)的單調(diào)性、極值等知識點的應(yīng)用，解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉(zhuǎn)化10、B【解析】把18個人平均分成2組，再從每組里任意指定正、副組長各1人，即從9人中選一個正組長，甲被選定為正組長的概率，與組里每個人被選中的概率相等【詳解】由題意知，把18個人平均分成2組，再從每組里任意指定正、副組長各1人，即從9個人中選一個正組長，甲被選定為正組長的概率是故選B【點睛】本題考查了等可能事件的概率應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目11、C【解析】根據(jù)的展開式的通

12、項公式找出中函數(shù)含項的系數(shù)和項的系數(shù)做差即可【詳解】的展開式的通項公式為 ，故中函數(shù)含項的系數(shù)是和項的系數(shù)是所以展開式中的系數(shù)為-=0【點睛】本題考查了二項式定理的應(yīng)用，熟練掌握二項式定理是解本題的關(guān)鍵12、D【解析】依據(jù)雙曲線性質(zhì)，即可求出?！驹斀狻坑呻p曲線x24-y29=1所以雙曲線x24-y2【點睛】本題主要考查如何由雙曲線方程求其漸近線方程，一般地雙曲線x2a2雙曲線y2a2二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據(jù)左右平移可得解析式；利用對稱性可得關(guān)于和的方程組；結(jié)合和的取值范圍可分別求出和的值，從而得到結(jié)果.【詳解】由題意知：和的圖象都關(guān)于對稱，解得：， 又

13、 本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查三角函數(shù)的平移變換、根據(jù)三角函數(shù)對稱性求解函數(shù)解析式的問題，關(guān)鍵是能夠根據(jù)正弦型函數(shù)對稱軸的求解方法構(gòu)造出方程組.14、【解析】求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，計算得，即可得到切線的斜率【詳解】由題意，函數(shù)，則，所以，即切線的斜率為，故答案為【點睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)求解曲線在某點處的切線的斜率，其中解答中熟記導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用，以及準(zhǔn)確求解函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是解答的關(guān)鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題15、【解析】設(shè)圓錐的母線為，底面半徑為，又圓錐的高是圓錐的表面積是，圓錐的體積是，故答案為.16、3【解析】根據(jù)圓堡瑽（圓柱體）的體積為（底面圓的周長的平方高）,可得,進而

14、可求出的值【詳解】解:設(shè)圓柱底面圓的半徑為,圓柱的高為,由題意知,解得.故答案為:3.【點睛】本題主要考查了圓柱的體積公式.只要能看懂題目意思,結(jié)合方程的思想即可求出結(jié)果.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析；（2）【解析】分析：（1）求出導(dǎo)數(shù)，由不等式求得增區(qū)間，由不等式得減區(qū)間，結(jié)合區(qū)間端點處的函數(shù)值從而求得最大值和最小值（2）由（1）可求得的極大值和極小值，要使函數(shù)有三個零點，則極大值大于0，且極小值小于0，做賬昢的范圍也可把問題轉(zhuǎn)化為方程有三個解，只要求得的極大值和極小值，就可得所求范圍詳解： (1)因為所以函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為又由 ，點睛：函

15、數(shù)的導(dǎo)數(shù)是，解不等式可得增區(qū)間，解不等式可得減區(qū)間，從而可得極值，而要求函數(shù)在某個閉區(qū)間上的最值時，可求得函數(shù)在相應(yīng)開區(qū)間上的極值，再求出區(qū)間兩端點處的函數(shù)值，比較可得最大值和最小值18、（1）直線與曲線相離（2）【解析】（1）先分別求出曲線C和直線l的普通方程，再聯(lián)立求，判斷位置關(guān)系；（2）由點到直線的距離公式可得點P到直線l的距離最大值。【詳解】解：（1）曲線的普通方程為，直線的普通方程為.由，得，因為，所以直線與曲線相離.（2）設(shè)點，則到直線：的距離（其中），所以到直線的距離的最大值為.【點睛】本題考查參數(shù)化為普通方程，以及用點到直線的距離公式求曲線上動點到直線的最大值。19、 (1)0

16、.108.(2) 1.8，0.72.【解析】試題分析：（1）設(shè)表示事件“日銷售量不低于100個”，表示事件“日銷售量低于50個”，B表示事件“在未來連續(xù)3天里有連續(xù)2天日銷售量不低于100個且另一天的日銷售量低于50個”.因此可求出，利用事件的獨立性即可求出；（2）由題意可知XB(3,0.6),所以即可列出分布列，求出期望為E(X)和方差D（X）的值.（1）設(shè)表示事件“日銷售量不低于100個”，表示事件“日銷售量低于50個”，B表示事件“在未來連續(xù)3天里有連續(xù)2天日銷售量不低于100個且另一天的日銷售量低于50個”.因此.（2）X的可能取值為0,1,2,3.相應(yīng)的概率為,分布列為X0123P0

17、.0640.2880.4320.216因為XB(3,0.6),所以期望為E(X)=30.6=1.8，方差D（X）=30.6（1-0.6）=0.72考點：1.頻率分布直方圖；2.二項分布.20、 (1) 見解析；(2)證明見解析【解析】（1）由f（x）含有參數(shù)a，單調(diào)性和a的取值有關(guān)，通過分類討論說明導(dǎo)函數(shù)的正負，進而得到結(jié)論；（2）法一：將已知變形，對a分類討論研究的正負，當(dāng)與時，通過單調(diào)性可直接說明，當(dāng)時，可得g（x）的最大值為,利用導(dǎo)數(shù)解得結(jié)論法二：分析時，且使得已知不成立；當(dāng)時，利用分離變量法求解證明.【詳解】（1），當(dāng)時，由得，得，所以在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，由得，解得，所以在上單調(diào)遞增，

18、在在上單調(diào)遞減；（2）法一：由得（*），設(shè)，則，當(dāng)時，所以在上單調(diào)遞增，可知且時，可知（*）式不成立；當(dāng)時，所以在上單調(diào)遞減，可知（*）式成立；當(dāng)時，由得，所以在上單調(diào)遞增，可知在上單調(diào)遞減，所以，由（*）式得，設(shè)，則，所以在上單調(diào)遞減，而，h（1）=1-2=-10，所以存在t，使得h（t）=0，由得；綜上所述，可知法二：由得 （*），當(dāng)時，得，且時，可知（*）式不成立；當(dāng)時，由（*）式得，即，設(shè)，則，設(shè)，則，所以在上單調(diào)遞減，又，所以， （*），當(dāng)時， ，得，所以在上遞增，同理可知在上遞減，所以，結(jié)合（*）式得，所以，綜上所述，可知【點睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及恒成立問題，涉及到了導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用、分類討論、構(gòu)造函數(shù)等方法技巧，屬于較難題21、（1）（2）【解析】（1）因為，所以為的中點，因為，所以，所以點在的垂直平分線上，所以，因為，所以點在以為焦點的橢圓上，因為，所以，所以點的軌跡方程為.（2）由得，因為直線與橢圓相切于點， 所以，即，解得，即點的坐標(biāo)為，因為點在第二象限，所以，所以， 所以點的坐標(biāo)為，設(shè)直線與垂直交