2022年貴州省重點初中高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末監(jiān)測試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1函數(shù)f(x)的圖象大致為()ABCD2已知定義在上的函數(shù)在上單調(diào)遞增且，若為奇函數(shù)，則不等式的解集為（）ABCD

2、3函數(shù)的一個零點所在的區(qū)間是( )A(0,1)B(1,2)C(2,3)D(3,4)4冪函數(shù)的圖象過點 ，那么的值為（ ）A B64C D 5在用反證法證明“已知，且，則中至少有一個大于1”時，假設(shè)應(yīng)為（ ）A中至多有一個大于1B全都小于1C中至少有兩個大于1D均不大于16下列四個命題中，真命題的個數(shù)是（ ）命題“若，則”；命題“且為真，則有且只有一個為真命題”；命題“所有冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點”；命題“已知是的充分不必要條件”.A1B2C3D475本不同的書全部分給4個學(xué)生，每個學(xué)生至少一本，不同的分法種數(shù)為()A240種B120種C96種D480種8某校有6名志愿者，在放假的第一天去北京世園會的

3、中國館服務(wù)，任務(wù)是組織游客參加“祝福祖國征集留言”、“歡樂世園共繪展板”、“傳遞祝福發(fā)放彩繩”三項活動，其中1人負責(zé)“征集留言”，2人負責(zé)“共繪展板”，3人負責(zé)“發(fā)放彩繩”，則不同的分配方案共有（ ）A30種B60種C120種D180種9如圖，一貨輪航行到M處，測得燈塔S在貨輪的北偏東15，與燈塔S相距20nmile，隨后貨輪按北偏西30的方向航行30A20(2+C20(6+10擲兩顆均勻的骰子，則點數(shù)之和為5的概率等于（）ABCD11如圖所示，在一個邊長為2.的正方形AOBC內(nèi)，曲和曲線圍成一個葉形圖陰影部分，向正方形AOBC內(nèi)隨機投一點該點落在正方形AOBC內(nèi)任何一點是等可能的，則所投的點

4、落在葉形圖內(nèi)部的概率是（ ）ABCD12己知復(fù)數(shù)z滿足，則ABC5D25二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13阿基米德(公元前287年公元前212年)不僅是著名的物理學(xué)家，也是著名的數(shù)學(xué)家，他最早利用“逼近法”得到橢圓的面積除以圓周率等于橢圓的長半軸長與短半軸長的乘積.若橢圓C的對稱軸為坐標(biāo)軸，焦點在y軸上，且橢圓C的離心率為，面積為，則橢圓C的標(biāo)準方程為_14已知函數(shù)的定義域是，關(guān)于函數(shù)給出下列命題：對于任意，函數(shù)是上的減函數(shù)；對于任意，函數(shù)存在最小值；存在，使得對于任意的，都有成立；存在，使得函數(shù)有兩個零點其中正確命題的序號是_(寫出所有正確命題的序號)15的展開式中的系數(shù)為

5、_.16已知高為H的正三棱錐P-ABC的每個頂點都在半徑為R的球O的球面上，若二面角P-AB-C的正切值為4，則HR=三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）某校高二年級成立了垃圾分類宣傳志愿者小組,有7名男同學(xué),3名女同學(xué),在這10名學(xué)生中,1班和2班各有兩名同學(xué),3班至8班各有一名同學(xué),現(xiàn)從這10名同學(xué)中隨機選取3名同學(xué),利用節(jié)假日到街道進行垃圾分類宣傳活動(每位同學(xué)被選到的可能性相同)(1)求選出的3名同學(xué)是來自不同班級的概率;(2)設(shè)為選出的3名同學(xué)中女同學(xué)的人數(shù),求隨機變量的分布列及數(shù)學(xué)期望18（12分）數(shù)列的前項和為，且滿足()求，的值；()猜想

6、數(shù)列的通項公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論19（12分）已知.（1）當(dāng)時，求不等式的解集；（2）若時不等式成立，求的取值范圍.20（12分）已知函數(shù)，.時，求的單調(diào)區(qū)間；若時，函數(shù)的圖象總在函數(shù)的圖象的上方，求實數(shù)的取值范圍.21（12分）已知數(shù)列的前項和為，且滿足（1）求，的值，并猜想數(shù)列的通項公式并用數(shù)學(xué)歸納法證明；（2）令，求數(shù)列的前項和22（10分）在的展開式中，求：(1)第3項的二項式系數(shù)及系數(shù)；(2)含的項參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】根據(jù)函數(shù)為非偶函數(shù)可排除兩個選項，再根據(jù)特殊值可區(qū)分剩

7、余兩個選項.【詳解】因為f(x)f(x)知f(x)的圖象不關(guān)于y軸對稱，排除選項B，C.又f(2)0.排除A，故選D.【點睛】本題主要考查了函數(shù)圖象的對稱性及特值法區(qū)分函數(shù)圖象，屬于中檔題.2、D【解析】因為是奇函數(shù)，所以關(guān)于對稱，根據(jù)條件結(jié)合數(shù)形結(jié)合可判斷的解集.【詳解】是奇函數(shù)，關(guān)于對稱，在單調(diào)遞增，在也是單調(diào)遞增， ，時，時， 又關(guān)于對稱，時，時 的解集是.故選D.【點睛】本題考查了利用函數(shù)的性質(zhì)和圖像，解抽象不等式，這類問題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合，將函數(shù)的性質(zhì)和圖像結(jié)合一起，這樣會比較簡單.3、C【解析】根據(jù)函數(shù)零點的判定定理進行判斷即可【詳解】是連續(xù)的減函數(shù)，又 可得f（2）f（3）0，函

8、數(shù)f（x）的其中一個零點所在的區(qū)間是(2,3)故選C【點睛】本題考查了函數(shù)零點的判定定理，若函數(shù)單調(diào)，只需端點的函數(shù)值異號即可判斷零點所在區(qū)間，是一道基礎(chǔ)題4、A【解析】設(shè)冪函數(shù)的解析式為 冪函數(shù)的圖象過點 .選A5、D【解析】直接利用反證法的定義得到答案.【詳解】中至少有一個大于1的反面為均不大于1，故假設(shè)應(yīng)為：均不大于1.故選：.【點睛】本題考查了反證法，意在考查學(xué)生對于反證法的理解.6、C【解析】令，研究其單調(diào)性判斷.根據(jù)“且”構(gòu)成的復(fù)合命題定義判斷.根據(jù)冪函數(shù)的圖象判斷.由，判斷充分性，取特殊值判斷必要性.【詳解】令，所以在上遞增所以，所以，故正確.若且為真，則都為真命題，故錯誤.因為

9、所有冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，故正確.因為，所以，故充分性成立，當(dāng)時，推不出，所以不必要，故正確.故選：C【點睛】本題主要考查命題的真假判斷，還考查了理解辨析的能力，屬于基礎(chǔ)題.7、A【解析】由題先把5本書的兩本捆起來看作一個元素，這一個元素和其他的三個元素在四個位置全排列，根據(jù)分步計數(shù)原理兩個過程的結(jié)果數(shù)相乘即可得答案?！驹斀狻坑深}先把5本書的兩本捆起來看作一個元素共有種可能，這一個元素和其他的三個元素在四個位置全排列共有種可能，所以不同的分法種數(shù)為種，故選A.【點睛】本題考查排列組合與分步計數(shù)原理，屬于一般題。8、B【解析】從6人中選1人負責(zé)“征集留言”，從剩下的人中選2人負責(zé)“共繪展板”，再從

10、剩下的人中選3人負責(zé)“發(fā)放彩繩，即可得出不同的分配方案.【詳解】從6人中選1人負責(zé)“征集留言”，從剩下的人中選2人負責(zé)“共繪展板”，再從剩下的人中選3人負責(zé)“發(fā)放彩繩，則不同的分配方案共有種故選：B【點睛】本題主要考查了分組分配問題，屬于基礎(chǔ)題.9、B【解析】由題意可知：SM=20，NMS=45SM與正東方向的夾角為75，MN與正東方向的夾角為60，SNM=105，MSN=30MNS中利用正弦定理可得MNMN=貨輪的速度v=故選B10、B【解析】試題分析：擲兩顆均勻的骰子，共有36種基本事件，點數(shù)之和為5的事件有（1,4），（2,3），（3,2），（4,1）這四種，因此所求概率為，選B考點：概

11、率問題11、C【解析】欲求所投的點落在葉形圖內(nèi)部的概率，須結(jié)合定積分計算葉形圖（陰影部分）平面區(qū)域的面積，再根據(jù)幾何概型概率計算公式求解【詳解】聯(lián)立得.由圖可知基本事件空間所對應(yīng)的幾何度量，滿足所投的點落在葉形圖內(nèi)部所對應(yīng)的幾何度量：（A）所以（A）故選：【點睛】本題綜合考查了幾何概型及定積分在求面積中的應(yīng)用，考查定積分的計算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.12、B【解析】先計算復(fù)數(shù)再計算.【詳解】故答案選B【點睛】本題考查了復(fù)數(shù)的化簡，復(fù)數(shù)的模，屬于基礎(chǔ)題型.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】設(shè)橢圓的方程為，由面積公式以及離心率公式，求出，即可得到答案?！?/p>

12、詳解】設(shè)橢圓C的方程為，橢圓C的面積為，則 ,又，解得，.則C的方程為【點睛】本題考查橢圓及其標(biāo)準方程，注意運用離心率公式和，的關(guān)系，考查學(xué)生基本的運算能力，屬于基礎(chǔ)題。14、【解析】函數(shù)的定義域是，且，當(dāng)時，在恒成立，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，故錯誤；對于，存在，使，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以對于任意，函數(shù)存在最小值，故正確；函數(shù)的圖象在有公共點，所以對于任意，有零點，故錯誤；由得函數(shù)存在最小值，且存在，使，當(dāng)時，當(dāng)時，故正確；故填.點睛：本題的易錯點在于正確理解“任意”和“存在”的含義，且正確區(qū)分兩者的不同.15、56【解析】利用二項式展開式的通項公式，即可容易求得結(jié)果.【詳解】的展開

13、式的通項公式為.令，解得，故其系數(shù)為.故答案為：.【點睛】本題考查利用二項式通項公式求指定項系數(shù)，屬基礎(chǔ)題.16、8【解析】取線段AB的中點D，點P在平面ABC的射影點M，利用二面角的定義得出PDC為二面角P-AB-C的平面角，于此得出PMDM=4，并在RtOMC中，由勾股定理OM2+C【詳解】取線段AB的中點D，設(shè)P在底面ABC的射影為M，則H=PM，連接CD，PD（圖略）.設(shè)PM=4k，易證PDAB，CDAB，則PDC為二面角P-AB-C的平面角，從而tanPDC=PMDM=4k在RtOMC中，OM2+CM2=OC故答案為：85【點睛】本題考查二面角的定義，考查多面體的外接球，在處理多面體

14、的外接球時，要確定球心的位置，同時在求解時可引入一些參數(shù)去表示相關(guān)邊長，可簡化計算，考查邏輯推理能力，屬于中等題。三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、 (1) (2)見解析【解析】（1）設(shè)“選出的3名同學(xué)是來自不同班級”為事件，由題目信息可知事件A對應(yīng)的基本事件有個，總的基本事件有個，利用概率公式即可求得結(jié)果；（2）根據(jù)題意，可知隨機變量的所有可能值為，結(jié)合，分別求得的值，進而列出分布列，利用公式求得其期望.【詳解】（1）設(shè)“選出的3名同學(xué)是來自不同班級”為事件，則 答：選出的3名同學(xué)是來自不同班級的概率為.（2）隨機變量的所有可能值為 的分布列為0123答：選

15、出的3名同學(xué)中女同學(xué)人數(shù)的數(shù)學(xué)期望為.【點睛】該題考查的是有關(guān)離散型隨機變量的問題，涉及到的知識點有古典概型概率公式，離散型隨機變量分布列及其期望，屬于簡單題目.18、（），；（）見證明【解析】()分別取 代入計算，的值.() 猜想，用數(shù)學(xué)歸納法證明.【詳解】解：（）當(dāng)時， 又，同理，；（）猜想 下面用數(shù)學(xué)歸納法證明這個結(jié)論.當(dāng)時，結(jié)論成立.假設(shè)時結(jié)論成立，即，當(dāng)時，即當(dāng)時結(jié)論成立.由知對任意的正整數(shù)n都成立.【點睛】本題考查了數(shù)列和前項和的關(guān)系，猜測，數(shù)學(xué)歸納法，意在考查學(xué)生歸納推理能力.19、（1）；（2）【解析】分析：(1)將代入函數(shù)解析式，求得，利用零點分段將解析式化為，然后利用分段函

16、數(shù)，分情況討論求得不等式的解集為；(2)根據(jù)題中所給的，其中一個絕對值符號可以去掉，不等式可以化為時，分情況討論即可求得結(jié)果.詳解：（1）當(dāng)時，即故不等式的解集為（2）當(dāng)時成立等價于當(dāng)時成立若，則當(dāng)時；若，的解集為，所以，故綜上，的取值范圍為點睛：該題考查的是有關(guān)絕對值不等式的解法，以及含參的絕對值的式子在某個區(qū)間上恒成立求參數(shù)的取值范圍的問題，在解題的過程中，需要會用零點分段法將其化為分段函數(shù)，從而將不等式轉(zhuǎn)化為多個不等式組來解決，關(guān)于第二問求參數(shù)的取值范圍時，可以應(yīng)用題中所給的自變量的范圍，去掉一個絕對值符號，之后進行分類討論，求得結(jié)果.20、（1）的單增區(qū)間為；單減區(qū)間為.（2）實數(shù)a的取值范圍【解析】（1），得的單增區(qū)間為；單減區(qū)間為.（2）所以21、（1），猜想，見解析；（2）【解析】（1）分別計算，猜想得，然后依據(jù)數(shù)學(xué)歸納法的證明步驟，可得結(jié)果.（2）根據(jù)（1）得，然后利用裂項相消法，可得結(jié)果.【詳解】（1）當(dāng)時，解得當(dāng)時，即，得 當(dāng)時，即，得猜想，下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)時， ，猜想成立假設(shè)當(dāng)時，猜想成立，即， ，則當(dāng)時， ，所以猜想成立綜上所述， 對于任意，均成立（2）由（1）得所以則【點睛】本題考查數(shù)學(xué)歸納法證明方法以