2021-2022學(xué)年江西省吉安市橫龍中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

1、2021-2022學(xué)年江西省吉安市橫龍中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. （5分）（2014?遼寧）設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，若數(shù)列為遞減數(shù)列，則（） A d0 B d0 C a1d0 D a1d0參考答案：C【考點(diǎn)】： 數(shù)列的函數(shù)特性【專(zhuān)題】： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】： 由于數(shù)列2為遞減數(shù)列，可得=1，解出即可解：等差數(shù)列an的公差為d，an+1an=d，又?jǐn)?shù)列2為遞減數(shù)列，=1，a1d0故選：C【點(diǎn)評(píng)】： 本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、數(shù)列的單調(diào)性、指數(shù)函數(shù)的運(yùn)

2、算法則等基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能方法，屬于中檔題2. 已知函數(shù)，則在 A. 上單調(diào)遞增 B. 上單調(diào)遞增 C. 上單調(diào)遞減 D. 上單調(diào)遞減參考答案：B略3. 已知函數(shù)，則的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（ ）A(0,1) B(1,2) C(2,3) D(3,4) 參考答案：B4. 函數(shù)y=xsinx+cosx的圖象大致是（）ABCD參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象【分析】利用函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、特殊值，借助排除法能求出結(jié)果【解答】解：y=xsinx+cosx，設(shè)f（x）=xsinx+cosx，則f（x）=（x）sin（x）+cos（x）=xsinx+cosx=f（x），y=xsinx+cosx是偶函數(shù)，故排除D

3、當(dāng)x=0時(shí)，y=0+cos0=1，故排除C和D；y=xcosx，x0開(kāi)始時(shí)，函數(shù)是增函數(shù)，由此排除B故選：A5. 已知命題p：直線a，b不相交，命題q：直線a，b為異面直線，則p是q的（）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【專(zhuān)題】簡(jiǎn)易邏輯【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷【解答】解：若直線a，b不相交，則直線a，b為異面直線或者為平行直線，故p是q的必要不充分條件，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)空間直線的位置關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵6. 某四棱錐的三視圖如圖所示，其俯視

4、圖為等腰直角三角形，則該四棱錐的體積為（）ABCD4參考答案：B【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積【分析】由三視圖知：幾何體為四棱錐，且四棱錐的高為，底面是邊長(zhǎng)為2，矩形，把數(shù)據(jù)代入錐體的體積公式計(jì)算【解答】解：由三視圖知：幾何體為四棱錐，且四棱錐的高為，底面是邊長(zhǎng)為2，矩形，幾何體的體積V=故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由三視圖求幾何體的體積，判斷幾何體的形狀及數(shù)據(jù)所對(duì)應(yīng)的幾何量是關(guān)鍵7. 某班有男生36人，女生18人，用分層抽樣的方法從該班全體學(xué)生中抽取一個(gè)容量為9的樣本，則抽取的女生人數(shù)為（ ）（A）6 （B）4（C）3 （D）2參考答案：C8. 已知集合A=x|，B=x|x1|2，則AB=（

5、）A（，1）2，3）B1，2）C（，1）2，3）（3，+）D（，1）（3，+）參考答案：B【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算【專(zhuān)題】計(jì)算題；集合【分析】本題是求兩個(gè)集合的交集的運(yùn)算，本題中的集合是數(shù)集，解此類(lèi)題一般要先對(duì)所涉及到的集合進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后再依據(jù)其在數(shù)軸上的位置求公共部分【解答】解：對(duì)于B：|x1|2，可得2x12，即1x3，可得B=x|1x3，對(duì)于A：，可得（x2）（x3）0，即x2或x3，集合A=x|x2或x3，故AB=1，2），故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考點(diǎn)是交集及其運(yùn)算，考查依據(jù)數(shù)軸計(jì)算兩個(gè)集合公共部分的能力，做此類(lèi)題的步驟一般是：對(duì)涉及到的兩個(gè)集合化簡(jiǎn)；在數(shù)軸上作出兩個(gè)集合的圖象；由數(shù)軸上的位置

6、給出其交集9. 當(dāng)直線y=kx與曲線y=e|lnx|x2|有3個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，實(shí)數(shù)k的取值范圍是( )A（1，+）B（1，+）C（0，1）D（0，1參考答案：C考點(diǎn)：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷 專(zhuān)題：數(shù)形結(jié)合分析：要求滿足條件直線y=kx與曲線y=e|lnx|x2|有3個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，實(shí)數(shù)k的取值范圍，我們可以畫(huà)出直線y=kx與曲線y=e|lnx|x2|圖象，有且僅有三個(gè)交點(diǎn)時(shí)實(shí)數(shù)k的取值解答：解：直線y=kx與曲線y=e|lnx|x2|的圖象如圖所示，由圖可知直線y=kx與曲線y=e|lnx|x2|當(dāng)a=1時(shí)，有且僅有兩個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)0a1時(shí)時(shí)，直線y=kx與曲線y=e|lnx|x2|有3個(gè)公共點(diǎn)，實(shí)數(shù)k

7、的取值范圍是（0，1）故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷，畫(huà)出函數(shù)的圖象，進(jìn)而利用圖象法進(jìn)行解答是解答本題的關(guān)鍵10. 若集合A=x|y=，且AB=B，則集合B可能是（）A1，2，3Bx|1x1C2，2DR參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法；交集及其運(yùn)算【分析】化簡(jiǎn)集合A=x|y=，得到x應(yīng)滿足：x0，即A=x|x0，易知答案【解答】解：集合A=x|y=，x應(yīng)滿足：x0，A=x|x0，AB=B，B?A1，2，3?A故選：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在中，角所對(duì)應(yīng)的邊分別為，已知，則 .參考答案：2 12. （16）已知變量滿足約束條件若

8、目標(biāo)函數(shù)（其中）僅在點(diǎn)處取得最大值，則的取值范圍為 。參考答案：答案：解析：已知變量滿足約束條件在坐標(biāo)系中畫(huà)出可行域，如圖為四邊形ABCD，其中A(3，1)，目標(biāo)函數(shù)（其中）中的z表示斜率為a的直線系中的截距的大小，若僅在點(diǎn)處取得最大值，則斜率應(yīng)小于，即，所以的取值范圍為(1，+)。13. 若實(shí)數(shù)的最大值是 參考答案：本題主要考查不等式的性質(zhì)與均值不等式的應(yīng)用，以及考查整體代換的思想、方程思想、轉(zhuǎn)化思想，同時(shí)考查邏輯推理能力和運(yùn)算能力難度較大因?yàn)?a+b2a2b2，當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)，2a+b4取“”，由2a2b2c2a+b+c得2a+b2c2a+b2c，2c11，則clog22log2314.

9、設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)?，是區(qū)域D上任意一點(diǎn)，則的最大值與最小值之和是 參考答案：15. 已知函數(shù)f（x）=x，若a是從1，2，3三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，b是從0，1，2三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，則使函數(shù)f（x）有極值點(diǎn)的概率為 參考答案：考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；古典概型及其概率計(jì)算公式 專(zhuān)題：綜合題；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用分析：根據(jù)f（x）有極值，得到f（x）=0有兩個(gè)不同的根，求出a，b的關(guān)系，根據(jù)古典概型求出概率即可解答：解：函數(shù)f（x）=x有兩個(gè)極值點(diǎn)，f（x）=x2+2ax+b2有兩個(gè)不同的根，即判別式=4a24b20，即當(dāng)ab，該函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，a從1，2，3三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，b是

10、從0，1，2三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)的基本事件有9種，滿足ab的基本事件有（1，0），（2，0），（2，1），（3，0），（3，1），（3，2）共6種，故函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)的概率為P=故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題主要考查古典概型的概率的計(jì)算，利用函數(shù)取得極值的條件求出對(duì)應(yīng)a，b的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵16. 已知函數(shù)，若實(shí)數(shù)滿足，則_參考答案：117. （5分）（2015?棗莊校級(jí)模擬）設(shè)、是平面直角坐標(biāo)系（坐標(biāo)原點(diǎn)為O）內(nèi)分別與x軸、y軸正方向相同的兩個(gè)單位向量，且，則OAB的面積等于參考答案：5【考點(diǎn)】： 向量在幾何中的應(yīng)用；數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角【專(zhuān)題】： 計(jì)算題【分析】： 確定向量的坐標(biāo)，求出向量的

11、模及夾角，利用三角形的面積公式，即可得到結(jié)論解：由題意，=（2，1），=（4，3）|=，|=5cosAOB=sinAOB=OAB的面積等于5=5故答案為：5【點(diǎn)評(píng)】： 本題考查三角形面積的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是確定向量的坐標(biāo)，求出向量的模及夾角，屬于中檔題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知函數(shù).（）若，求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（）若，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值；（）若在區(qū)間上恒成立，求的最大值.參考答案：（）當(dāng)時(shí)，.，. （2分） 令. 因?yàn)?， 所以 . （3分） 所以 函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是. （4分） （）,.令，由，解得，（舍去）. （5分）

12、1 當(dāng)，即時(shí)，在區(qū)間上，函數(shù)是減函數(shù).所以 函數(shù)在區(qū)間上的最大值為； （7分）2 當(dāng)，即時(shí)，在上變化時(shí)，的變化情況如下表+-所以 函數(shù)在區(qū)間上的最大值為.（10分）綜上所述：當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上的最大值為；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上的最大值為.（）由（）可知：當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上恒成立； （11分）當(dāng)時(shí)，由于在區(qū)間上是增函數(shù)，所以 ,即在區(qū)間上存在使得. （13分） 綜上所述，的最大值為. （14分）19. 如圖，橢圓：（）和圓：，已知圓將橢圓的長(zhǎng)軸三等分，橢圓右焦點(diǎn)到右準(zhǔn)線的距離為，橢圓的下頂點(diǎn)為，過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)且與坐標(biāo)軸不重合的任意直線與圓相交于點(diǎn)、（1）求橢圓的方程；（2）若直線、分別與橢圓相交于另一個(gè)交點(diǎn)

13、為點(diǎn)、.求證：直線經(jīng)過(guò)一定點(diǎn)；試問(wèn)：是否存在以為圓心，為半徑的圓，使得直線和直線都與圓相交？若存在，請(qǐng)求出所有的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。參考答案：（1）依題意，則，又，則，橢圓方程為4分（2）由題意知直線的斜率存在且不為0，設(shè)直線的斜率為，則：，由得或，6分用去代，得，方法1：，：，即，直線經(jīng)過(guò)定點(diǎn)方法2：作直線關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)直線，此時(shí)得到的點(diǎn)、關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，則與相交于軸，可知定點(diǎn)在軸上，當(dāng)時(shí)，此時(shí)直線經(jīng)過(guò)軸上的點(diǎn)，、三點(diǎn)共線，即直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，綜上所述，直線經(jīng)過(guò)定點(diǎn)10分由得或，則直線：，設(shè)，則，直線：，直線：，13分假設(shè)存在圓心為，半徑為的圓，使得直線和直線都與圓相交，則由（）得對(duì)恒成立，則，由

14、（）得，對(duì)恒成立，當(dāng)時(shí)，不合題意；當(dāng)時(shí)，得，即，存在圓心為，半徑為的圓，使得直線和直線都與圓相交，所有的取值集合為16分解法二：圓，由上知過(guò)定點(diǎn)，故；又直線過(guò)原點(diǎn)，故，從而得略20. 如圖，已知三棱錐ABPC中，APPC，ACBC，M為AB的中點(diǎn)，D為PB的中點(diǎn)，且PMB為正三角形（1）求證：BC平面APC；（2）若BC=6，AB=20，求三棱錐DBCM的體積參考答案：【考點(diǎn)】LF：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；LW：直線與平面垂直的判定【分析】（1）證明MDPB，APPB，可證得AP平面PBC，推出APBC，ACBC，即可證明BC平面APC（2）說(shuō)明MD是三棱錐DBCM的高，求出三角形BCD的面積

15、，然后求解三棱錐DBCM的體積【解答】解：（1）由PMB為正三角形得MDPB，由M為AB的中點(diǎn)，得MDAP，所以APPB，可證得AP平面PBC，所以APBC，又ACBC，所以得BC平面APC（2）由題意可知，MD平面PBC，MD是三棱錐DBCM的高，在直角三角形ABC中，M為斜邊AB的中點(diǎn)，在直角三角形CDM中，三角形BCD為等腰三角形，底邊BC上的高為4，21. 某電視臺(tái)擬舉行由選手報(bào)名參加的比賽類(lèi)型的娛樂(lè)節(jié)目，選手進(jìn)入正賽前需通過(guò)海選，參加海選的選手可以參加A、B、C三個(gè)測(cè)試項(xiàng)目，只需通過(guò)一項(xiàng)測(cè)試即可停止測(cè)試，通過(guò)海選若通過(guò)海選的人數(shù)超過(guò)預(yù)定正賽參賽人數(shù)，則優(yōu)先考慮參加海選測(cè)試次數(shù)少的選手進(jìn)入正賽甲選手通過(guò)項(xiàng)目A、B、C測(cè)試的概率為分別為, 且通過(guò)各次測(cè)試的事件相互獨(dú)立(1)若甲選手先測(cè)試A項(xiàng)目，再測(cè)試B項(xiàng)目，后測(cè)試C項(xiàng)目，求他通過(guò)海選的概率；若改變測(cè)試順序，對(duì)他通過(guò)海選的概率是否有影響？說(shuō)明理由；(2)若甲選手按某種順序參加海選測(cè)試，第一項(xiàng)能通過(guò)的概率為p1，第二項(xiàng)能通過(guò)的概率為p2，第三項(xiàng)能通過(guò)的概率為p3，設(shè)他通過(guò)海選時(shí)參加測(cè)試的次數(shù)為，求的分布列和期望(用p1、p2、p3表示)；并說(shuō)明甲選手按怎樣的測(cè)試順序更有利于他進(jìn)入正賽參考答案： (2)依題意，的所有可能取值為1、2、3.P(1)p1，P(2)(1p1)p2，P(3)(1p1)(1p2