2021-2022學(xué)年江西省九江市私立陶淵明學(xué)校高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年江西省九江市私立陶淵明學(xué)校高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 下列四組中，f（x）與g（x）表示同一函數(shù)的是（）Af（x）=x，g(x)=Bf（x）=x，g(x)=Cf（x）=x2，g(x)=Df（x）=|x|，參考答案：D【考點(diǎn)】判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)【分析】利用函數(shù)的三要素：定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系、值域進(jìn)行判斷，從而進(jìn)行求解；【解答】解：A、可知g（x）=，f（x）=x，兩個(gè)函數(shù)對(duì)應(yīng)關(guān)系不一樣，故不是同一函數(shù)，故A錯(cuò)誤；B、f（x）=x，xR，g（x）=（）2=x，x0，定

2、義域不一樣，故B錯(cuò)誤；C、f（x）=x2，xR，g（x）=，x0，f（x）與g（x）定義域不一樣，故C錯(cuò)誤；D、f（x）=|x|=，與g（x）定義域，解析式一樣，故f（x）與g（x）表示同一函數(shù)，故D正確；故選D；2. 曲線與直線所圍成的平面圖形繞軸轉(zhuǎn)一周得到旋轉(zhuǎn)體的體積為（ ）A B C D參考答案：C3. 設(shè)x，y滿足約束條件，則z=2x3y的最小值為（ ）A. -5B. -1C. 5D. 11參考答案：A【分析】作可行域，結(jié)合目標(biāo)函數(shù)所表示的直線確定最優(yōu)解，解得結(jié)果.【詳解】作出可行域，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，.選A.【點(diǎn)睛】本題考查線性規(guī)劃求最值，考查基本分析求解能力，屬中檔題.4. 方程有實(shí)

3、根的概率為（ ）A. B. C. D.參考答案：C5. 有一個(gè)幾何體的三視圖及其尺寸如下（單位cm），則該幾何體的表面積及體積為 正視圖 側(cè)視圖 俯視圖A.B.C. D. 參考答案：A略6. 函數(shù)在上為增函數(shù),則實(shí)數(shù)的取值范圍是 （ ）A. B. C. D. 參考答案：B7. 某種計(jì)算機(jī)病毒是通過(guò)電子郵件進(jìn)行傳播的，下表是某公司前5天監(jiān)測(cè)到的數(shù)據(jù)：第天12345被感染的計(jì)算機(jī)數(shù)量（臺(tái)）10203981160則下列函數(shù)模型中能較好地反映計(jì)算機(jī)在第天被感染的數(shù)量與之間的關(guān)系的是 ( )A B C D參考答案：C8. 已知函數(shù)f（x）=x（1+a|x|）設(shè)關(guān)于x的不等式f（x+a）f（x）的解集為A

4、，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）ABCD參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)【分析】排除法：取a=，由f（x+a）f（x），得（x）|x|+1x|x|，分x0，0 x，x討論，可得A，檢驗(yàn)是否符合題意，可排除B、D；取a=1，由f（x+a）f（x），得（x+1）|x+1|+1x|x|，分x1，1x0，x0進(jìn)行討論，檢驗(yàn)是否符合題意，排除C【解答】解：取a=時(shí)，f（x）=x|x|+x，f（x+a）f（x），（x）|x|+1x|x|，（1）x0時(shí)，解得x0；（2）0 x時(shí)，解得0；（3）x時(shí)，解得，綜上知，a=時(shí)，A=（，），符合題意，排除B、D；取a=1時(shí)，f（x）=x|x|+x，f（x+a）f（

5、x），（x+1）|x+1|+1x|x|，（1）x1時(shí)，解得x0，矛盾；（2）1x0，解得x0，矛盾；（3）x0時(shí)，解得x1，矛盾；綜上，a=1，A=?，不合題意，排除C，故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的單調(diào)性、二次函數(shù)的性質(zhì)、不等式等知識(shí)，考查數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，注意排除法在解決選擇題中的應(yīng)用9. 若集合A=-1，1，B=0，2，則集合C=zz=x+y,xA,yB的真子集的個(gè)數(shù)為（ ） A6 B.8 C.3 D.7參考答案：D略10. 已知是奇函數(shù)，若，當(dāng)時(shí)，則（A） （B） （C） （D）參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)

6、等比數(shù)列an的公比為q，數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若Sn1,Sn,Sn2成等差數(shù)列，則q_ 參考答案：212. 過(guò)原點(diǎn)且與直線垂直的直線的方程為 參考答案：x+y=0因?yàn)閮蓷l直線互相垂直，則兩條直線斜率之積為-1所以該直線斜率為-1，因?yàn)檫^(guò)原點(diǎn)(0,0) 所以直線方程為 即 13. 從橢圓外一點(diǎn)作橢圓的兩條切線和，若，則點(diǎn)軌跡方程為_(kāi)參考答案： 14. = _.參考答案：115. 函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)?，則a的值為 參考答案：2【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法【專題】轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)二次根式的定義知（1a2）x2+3（1a）x+60的解集是，結(jié)合一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，

7、求出a的值【解答】解：由二次根式的定義，得（1a2）x2+3（1a）x+60的解集是，（1a2）0，且2和1是方程（1a2）x2+3（1a）x+6=0 的2個(gè)根；2+1=，21=；解得a=2故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了求函數(shù)的定義域的問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)注意轉(zhuǎn)化思想，把求函數(shù)的定義域轉(zhuǎn)化為一元二次不等式的解集問(wèn)題，是基礎(chǔ)題16. 設(shè)x，yR，a1，b1，若，則的最大值為_(kāi)。參考答案：1解：因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)a=b=，x=y=2時(shí)，等號(hào)成立，的最大值為1。17. 已知ABC為等邊三角形,設(shè)點(diǎn)P,Q滿足,若,則 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18

8、. (本小題滿分12分)某廠生產(chǎn)某種零件，每個(gè)零件的成本為40元，出廠單價(jià)定為60元該廠為鼓勵(lì)銷(xiāo)售商訂購(gòu)，決定當(dāng)一次訂購(gòu)量超過(guò)100個(gè)時(shí)，每多訂購(gòu)一個(gè)，訂購(gòu)的全部零件的出廠單價(jià)就降低0.02元，但實(shí)際出廠單價(jià)不能低于51元(1)當(dāng)一次訂購(gòu)量為多少個(gè)時(shí)，零件的實(shí)際出廠單價(jià)恰降為51元？(2)設(shè)一次訂購(gòu)量為x個(gè)，零件的實(shí)際出廠單價(jià)為P元，寫(xiě)出函數(shù)Pf(x)的表達(dá)式參考答案：解：（1）設(shè)每個(gè)零件的實(shí)際出廠單價(jià)恰好降為51元時(shí)，一次訂購(gòu)量為個(gè)， 則， 因此，當(dāng)一次訂購(gòu)量為個(gè)時(shí)，每個(gè)零件的實(shí)際出廠單價(jià)恰好降為51元。 （2）由題意知，當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)， 故略19. 如圖，在四棱臺(tái)ABCDA1B1C1

9、D1中，D1D平面ABCD，底面ABCD是平行四邊形，AB2AD，ADA1B1，BAD60.(1)證明：AA1BD；(2)證明：CC1平面A1BD. 參考答案：(1)證明：DD1平面ABCD，BD?平面ABCD，DD1BD又AB2AD且BAD60由余弦定理得BD2AB2AD22ABADcosBAD即BDAD，AD2BD2AB2，BDAD又ADDD1DBD平面ADD1A1，又AA1?平面ADD1A1，BDAA1(2)連結(jié)AC，交BD于M，連結(jié)A1M，A1C1，底面ABCD是平行四邊形，AMCMAC又AB2AD2A1B1A1G綊CM，即四邊形A1MCC1是平行四邊形；CC1AM1，又CC1?平面A

10、1BD，A1M?平面A1BDCC1平面A1BD.20. 如圖：已知四棱錐PABCD中，PD平面ABCD，ABCD是正方形，E是PA的中點(diǎn)，求證：（1）PC平面EBD（2）平面PBC平面PCD參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定；平面與平面垂直的判定【分析】（1）連BD，與AC交于O，利用三角形的中位線，可得線線平行，從而可得線面平行；（2）證明BC平面PCD，即可證得平面PBC平面PCD【解答】證明：（1）連BD，與AC交于O，連接EOABCD是正方形，O是AC的中點(diǎn)，E是PA的中點(diǎn)，EOPC又EO?平面EBD，PC?平面EBDPC平面EBD；（2）PD平面ABCD，BC?平面ABCDBCP

11、D ABCD是正方形，BCCD 又PDCD=DBC平面PCD BC?平面PBC平面PBC平面PCD【點(diǎn)評(píng)】本題考查線面平行，考查面面平行，掌握線面平行，面面平行的判定方法是關(guān)鍵21. （9分）已知函數(shù)f（x）=Asin（x+）（A0，0，|）的部分圖象如圖所示（1）求函數(shù)f（x）解析式；（2）說(shuō)明y=f（x）的圖象如何由y=sinx的圖象變換得到的（填空）y=sinx（向左平移個(gè)單位）（y=sin（x+）（橫坐標(biāo)縮小到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)保持不變）（y=sin（2x+）（將縱坐標(biāo)擴(kuò)大到原來(lái)的3倍，橫坐標(biāo)保持不變）（f（x）=3sin（2x+）參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換；由y

12、=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式 專題：三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：（1）由圖可得A的值，由，0，可求的值，由f（）=3，|，可求的值，從而可求解析式；（2）利用函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換即可得到由y=sinx的圖象經(jīng)過(guò)變換得到f（x）=3sin（2x+）的圖象解答：（1）由圖可得，A=3，T=，|=2，0，=2，f（x）=3sin（2x+），又f（）=3，sin（+）=1，+=2k+，=2k+，（kZ），|，=，f（x）=3sin（2x+），（2）將y=sinx向左平移個(gè)單位得到y(tǒng)=sin（x+）的圖象，再將橫坐標(biāo)縮小到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)保持不變得到y(tǒng)=sin（2x+）的圖象，再將縱坐標(biāo)擴(kuò)大到原來(lái)的3倍，橫坐標(biāo)保持不變得到f（x）=3sin（2x+）的圖象故答案為：向左平移個(gè)單位，橫坐標(biāo)縮小到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)保持不變，將縱坐標(biāo)擴(kuò)大到原來(lái)的3倍，橫坐標(biāo)保持不變點(diǎn)評(píng)