2022-2023學(xué)年山東省煙臺市萊州柞村鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

1、2022-2023學(xué)年山東省煙臺市萊州柞村鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 有關(guān)命題的說法錯誤的是( )A命題“若則”的逆否命題為：“若, 則”B“”是“”的充分不必要條件C對于命題：. 則： D若為假命題，則、均為假命題參考答案：D2. 按照程序框圖（如右圖）執(zhí)行，第3個輸出的數(shù)是( )A7 B6 C5 D4參考答案：C略3. 下表是降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸標準煤）的幾組對應(yīng)數(shù)據(jù)，根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程：y=0.7x+

2、0.35，那么表中m的值為（ ） A.3 B.3.15 C.4.5 D.4參考答案：A略4. 雙曲線的漸近線方程為A B C D參考答案：B略5. 已知橢圓的兩個焦點分別為，點在橢圓上且，則的面積是（ ）A B. C. D.1參考答案：D略6. 如上圖程序運行后，輸出的結(jié)果為 （ ） A7 B8 C3,4,5,6,7D4,5,6,7,8參考答案：D7. 當時,不等式成立的充要條件是( )A B C D參考答案：B8. 設(shè)Sn是等差數(shù)列an的前n項和，公差d0，若S11=132，a3+ak=24，則正整數(shù)k的值為( )A9B10C11D12參考答案：A【考點】等差數(shù)列的性質(zhì)【專題】等差數(shù)列與等比

3、數(shù)列【分析】由已知條件推導(dǎo)出a1+5d=12，2a1+2d+（k1）d=24，從而得到2a1+（2+k1）d=2a1+10d，由此能求出k【解答】解：等差數(shù)列an中，公差d0，S11=132，（2a1+10d）=132，a1+5d=12，a3+ak=24，2a1+2d+（k1）d=24，2a1+（2+k1）d=2a1+10d，2+k1=10，解得k=9故選：A【點評】本題考查正整數(shù)k的值的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的靈活運用9. 如圖，在正方體中，分別為，的中點，則異面直線與所成的角等于( )A45B60C90D120參考答案：B略10. 設(shè)集合x0,B=x|-1x3

4、,則AB=（ ）A-1,0 B-3,3 C0,3 D-3,-1參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若函數(shù)f(x)=2|xa|(aR)滿足f(1+x)=f(1x)，且f(x)在m,+)上單調(diào)遞增，則實數(shù)m的最小值等于_參考答案：112. 采用簡單隨機抽樣從含個個體的總體中抽取一個容量為的樣本，個體前兩次未被抽到，第三次被抽到的概率為 參考答案：略13. 現(xiàn)從8名學(xué)生中選出4人去參加一項活動，若甲、乙兩名同學(xué)不能同時入選，則共有 種不同的選派方案.（用數(shù)字作答）參考答案：55略14. 已知點P是拋物線上一點，設(shè)P到此拋物線準線的距離是，到直線的距離是，則的最小值

5、是 參考答案：15. 各邊長為1的正四面體，內(nèi)切球表面積為，外接球體積為 參考答案：【考點】球的體積和表面積 【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離【分析】畫出圖形，確定兩個球的關(guān)系，通過正四面體的體積，求出兩個球的半徑的比值，即可求棱長為1的正四面體的外接球體積、內(nèi)切球的表面積【解答】解：設(shè)正四面體為PABC，兩球球心重合，設(shè)為O 設(shè)PO的延長線與底面ABC的交點為D，則PD為正四面體PABC的高，PD底面ABC，且PO=R，OD=r，OD=正四面體PABC內(nèi)切球的高設(shè)正四面體PABC底面面積為S 將球心O與四面體的4個頂點PABC全部連接，可以得到4個全等的正三棱錐，球心為頂

6、點，以正四面體面為底面每個正三棱錐體積V1=?S?r 而正四面體PABC體積V2=?S?（R+r）根據(jù)前面的分析，4?V1=V2，所以，4?S?r=?S?（R+r），所以，R=3r，因為棱長為1，所以AD=，所以PD=，所以R=，r=所以棱長為1的正四面體的外接球體積為?（）2=、內(nèi)切球的表面積為4?（）2=，故答案為：，【點評】本題是中檔題，考查正四面體的內(nèi)切球與外接球的表面積，找出兩個球的球心重合，半徑的關(guān)系是解題的關(guān)鍵，考查空間想象能力，計算能力16. 已知在棱長為1的正方體ABCDA1B1C1D1中，P為正方體內(nèi)一動點(包括表面)，若xyz，且0 xyz1，則點P所有可能的位置所構(gòu)成的

7、幾何體的體積是_.參考答案：略17. 的遞推關(guān)系式是 .參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 拋物線的焦點到其準線的距離是 （1）求拋物線的標準方程； （2）直線與拋物線交于兩點,若,且，求直線的方程（為坐標原點）參考答案：（1）由題意可知， ，則拋物線的方程（2）設(shè)直線l的方程為,由 可得則,即 設(shè),則由可得,即 整理可得 即化簡可得,即，故 由于解得，即，則由于，故 ，即 把代入，顯然成立 綜上，直線的方程為19. 觀察1，1+3，1+3+5，1+3+5+7的值；猜測1+3+5+（2n-1）的結(jié)果；用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想。參考答案

8、：猜想1+3+5+7+（2n-1)=n證明 （1）當n=1時，猜想左邊=1 右邊=1 猜想成立（2） 假設(shè)當n=k時1+3+5+7+（2n-1)k 猜想成立當n=k+1時 ， 1+3+5+7+（2k-1)+(2k+1)=k +(2k+1)=(k+1) 這就是說當n=k+1時，猜想成立。所以當你n命題都成立。略20. 已知等差數(shù)列an的公差d大于0，且a2，a5是方程x212x+27=0的兩根，數(shù)列bn的前n項和為Sn，且Sn=（bn1），（nN+）（1）求數(shù)列an，bn的通項公式；（2）若cn=an?bn，求數(shù)列cn的前n項和Tn參考答案：【考點】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式【分析】（1）由a2，a

9、5是方程x212x+27=0的兩根，且數(shù)列an的公差d0，可得a2=3，a5=9，公差，即可得出an利用數(shù)列遞推關(guān)系與等比數(shù)列的通項公式可得bn（2）由（1）知，利用“錯位相減法”與等比數(shù)列的求和公式即可得出【解答】解：（1）a2，a5是方程x212x+27=0的兩根，且數(shù)列an的公差d0，a2=3，a5=9，公差an=a2+（n2）d=2n1又當n=1時，有，b1=3當，bn=3bn1又b1=30數(shù)列bn是首項b1=3，公比q=3的等比數(shù)列，（2）由（1）知（1）（2）（1）（2）：=3（2n1）?3n+1（323n+1）=6+（22n）?3n+1，21. 如圖所示，在長方體ABCDA1B1

10、C1D1中，AB=BC=2，AA1=4，P為線段B1D1上一點（） 求證：ACBP；（） 當P為線段B1D1的中點時，求點A到平面PBC的距離參考答案：【考點】點、線、面間的距離計算【專題】計算題；規(guī)律型；轉(zhuǎn)化思想；空間位置關(guān)系與距離【分析】（）連結(jié)BD，證明ACBD，ACBB1，說明AC平面BB1D1D，即可證明ACBP（）求出VPABC，l設(shè)三棱錐APBC的高為h，利用VAPBC=VPABC，即可求解三棱錐APBC的高【解答】（本小題滿分12分）解：（）證明：連結(jié)BD，因為ABCDA1B1C1D1是長方體，且AB=BC=2，所以四邊形ABCD是正方形，所以ACBD，因為在長方體ABCDA1

11、B1C1D1中，BB1平面ABCD，AC?平面ABCD，所以ACBB1，因為BD?平面BB1D1D，BB1?平面BB1D1D，且BDBB1=B，所以AC平面BB1D1D，因為BP?平面BB1D1D，所以ACBP（）點P到平面ABC的距離AA1=4，ABC的面積，所以，在RtBB1P中，所以，同理又BC=2，所以PBC的面積設(shè)三棱錐APBC的高為h，則因為VAPBC=VPABC，所以，所以，解得，即三棱錐APBC的高為【點評】本題考查幾何體的體積的求法，直線與平面垂直的判定定理的應(yīng)用，考查空間想象能力以及轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用22. 某中學(xué)高三實驗班的一次數(shù)學(xué)測試成績的莖葉圖（圖1）和頻率分布直方圖（圖

12、2）都受到不同程度的破壞，可見部分如圖所示，據(jù)此解答如下問題（1）求全班人數(shù)及分數(shù)在80，90）之間的頻數(shù)；（2）計算頻率分布直方圖中80，90）的矩形的高；（3）若要從分數(shù)在80，100之間的試卷中任取兩份分析學(xué)生的答題情況，在抽取的試卷中，求至少有一份分數(shù)在90，100之間的概率參考答案：【分析】（1）根據(jù)分數(shù)在50，60）的頻率為0.00810，和由莖葉圖知分數(shù)在50，60）之間的頻數(shù)為2，得到全班人數(shù)最后根據(jù)差值2527102求出分數(shù)在80，90）之間的頻數(shù)即可（2）分數(shù)在80，90）之間的頻數(shù)為4，做出頻率，根據(jù)小長方形的高是頻率比組距，得到結(jié)果（3）本題是一個等可能事件的概率，將分數(shù)編號列舉出在80，100之間的試卷中任取兩份的基本事件，至少有一份在90，100之間的基本的事件有9個，得到概率【解答】解：（1）由莖葉圖可知，分數(shù)在50，60）之間的頻數(shù)為2，頻率為0.00810=0.08，所以全班人數(shù)為（人） 故分數(shù)在80，90）之間的頻數(shù)為n1=2527102=4（2）分數(shù)在80，90）之間的頻數(shù)為4，頻率為所以頻率分布直方圖中80，90）的矩形的高為（3）用a，b，c，d表示80，90）之間的4個分數(shù)，用e，f表示90，100之間的2個分數(shù)，則滿足條件的所有基本事件為：（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），（b，