2022-2023學(xué)年山西省臨汾市霍州煤電集團(tuán)第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

1、2022-2023學(xué)年山西省臨汾市霍州煤電集團(tuán)第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 如圖所示，陰影部分的面積為（）A. B. C. D. 參考答案：D【分析】利用定積分的幾何意義寫出陰影部分的面積的表達(dá)式得解.【詳解】由定積分的幾何意義及數(shù)形結(jié)合可知陰影部分的面積為.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查定積分的幾何意義，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平和數(shù)形結(jié)合分析能力.2. 設(shè)等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若=3，則=( )A2BCD3參考答案：B【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和 【分析】首先由等比數(shù)

2、列前n項(xiàng)和公式列方程，并解得q3，然后再次利用等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式則求得答案【解答】解：設(shè)公比為q，則=1+q3=3，所以q3=2，所以=故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式3. 正方體ABCD A1B1C1D1中，E、F分別是AB、BB1的中點(diǎn)，則A1E和C1F所成的角是（ ）（A）arcsin （B）arccos （C） （D）參考答案：A4. 曲線 +2在點(diǎn)處的切線方程為( )A. B. C. D. 參考答案：D略5. 某射手有4發(fā)子彈，射擊一次命中目標(biāo)的概率為，如果命中就停止射擊，否則一直到子彈用盡，用表示用的子彈數(shù)，則等于（ ）（A） (B) (C) (D) 以上都不對(duì)參考答案

3、：B6. 建立坐標(biāo)系用斜二測(cè)畫法畫正ABC的直觀圖，其中直觀圖不是全等三角形的一組是()參考答案：C略7. 已知函數(shù)f（x）在定義域R上的導(dǎo)函數(shù)為f（x），若方程f（x）=0無(wú)解，且ff（x）2017x=2018，若函數(shù)g（x）=ax+x2+4lnx在定義域上與f（x）單調(diào)性相同，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A（4，+）B4，+）C（5，+）D5，+）參考答案：B【分析】由題意可知：f（x）為R上的單調(diào)函數(shù)，則f（x）2017x為定值，由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知f（x）為R上的增函數(shù)，得到g（x）在（0，+）遞增，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求出a的范圍即可【解答】解：若方程f（x）=0無(wú)解，則 f（x）0或f（

4、x）0恒成立，所以f（x）為R上的單調(diào)函數(shù)，?xR都有ff（x）2017x=2018，則f（x）2017x為定值，設(shè)t=f（x）2017x，則f（x）=t+2017x，易知f（x）為R上的增函數(shù)，則若函數(shù)g（x）在定義域上與f（x）單調(diào)性相同，則g（x）=ax+4lnx在（0，+）遞增，即g（x）=a+x+=0在（0，+）恒成立，即ax在（0，+）恒成立，而y=x4，故a4，故選：B8. 函數(shù)的圖象大致是（）ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象【分析】利用函數(shù)的奇偶性可排除B，再通過(guò)導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)一步排除，即可得到答案【解答】解：y=f（x）=f（x），y=f（x）=為奇函數(shù)，y=f

5、（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，可排除B；又x0時(shí)，f（x）=，f（x）=，xe時(shí)，f（x）0，f（x）在（e，+）上單調(diào)遞減，0 xe時(shí)，f（x）0，f（x）在（0，e）上單調(diào)遞增，故可排除A，D，而C滿足題意故選C9. 甲、乙、丙三明同學(xué)中只有一人考了滿分，當(dāng)他們被問(wèn)到誰(shuí)考了滿分，回答如下：甲說(shuō)：是我考滿分；乙說(shuō)：丙不是滿分；丙說(shuō)：乙說(shuō)的是真話事實(shí)證明：在這三名同學(xué)中，只有一人說(shuō)的是假話，那么滿分的同學(xué)是（ ）A. 甲B. 乙C. 丙D. 不確定參考答案：B試題分析：如果甲說(shuō)的是真話，則乙丙都是真話，與在這三名同學(xué)中，只有一人說(shuō)的是假話，相矛盾，如果甲說(shuō)的是假話，乙丙說(shuō)的是真話，那乙就是滿

6、分故選B考點(diǎn)：合情推理10. 已知F1、F2分別為橢圓+y2=1的左右兩個(gè)焦點(diǎn)，過(guò)F1作傾斜角為的弦AB，則F2AB的面積為（）A BCD1參考答案：B【考點(diǎn)】直線與橢圓的位置關(guān)系【分析】求出直線AB的方程，代入橢圓方程，求得交點(diǎn)A，B的坐標(biāo)，利用S=?|F1F2|?|y1y2|，即可得出S【解答】解：橢圓+y2=1的左右兩個(gè)焦點(diǎn)（1，0），過(guò)F1作傾斜角為的弦AB，可得直線AB的方程為：y=x+1，把 y=x+1 代入 x2+2y2=2 得3x2+4x=0，解得x1=0 x2=，y1=1，y2=，S=?|F1F2|?|y1y2|=故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線與橢圓相交問(wèn)題、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及

7、其性質(zhì)、三角形的面積計(jì)算公式，考查了計(jì)算能力，屬于中檔題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在4名男生3名女生中，選派3人作為“519中國(guó)旅游日慶典活動(dòng)”的志愿者，要求既有男生又有女生，且男生甲和女生乙至多只能一人參加，則不同的選派方法有_種（用數(shù)作答）.參考答案：2512. 橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)是，那么 ；參考答案： 略13. 長(zhǎng)為（）的線段AB的兩端在拋物線上滑動(dòng)，則線段AB的中點(diǎn)M到x軸的最短距離等于_。參考答案：14. 如圖，第一個(gè)圖是正三角形，將此正三角形的每條邊三等分，以中間一段為邊向外作正三角形，并擦去中間一段，得第2個(gè)圖，將第2個(gè)圖中的每一條邊三等分，以中間一段

8、為邊向外作正三角形，并擦去中間一段，得第3個(gè)圖，如此重復(fù)操作至第n個(gè)圖，用an表示第n個(gè)圖形的邊數(shù)，則數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn等于 參考答案：4n1【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和【分析】根據(jù)圖形得到，a1=3，a2=12，a3=48，由題意知：每一條邊經(jīng)一次變化后總變成四條邊，即，由等比數(shù)列的定義知：an=34n1，于是根據(jù)等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式即可求解【解答】解：a1=3，a2=12，a3=48由題意知：每一條邊經(jīng)一次變化后總變成四條邊，即，由等比數(shù)列的定義知：an=34n1Sn=4n1故答案為：4n115. 若A與B是互斥事件，則A、B同時(shí)發(fā)生的概率為 參考答案：0略16. _ . 參考答案：61

9、7. 如圖，南北方向的公路l ，A地在公路正東2 km處，B地在A 東偏北方向2 km處，河流沿岸曲線PQ上任意一點(diǎn)到公路l和到A地距離相等?，F(xiàn)要在曲線PQ上一處建一座碼頭， 向A、B兩地運(yùn)貨物，經(jīng)測(cè)算，從M到A、到B修建費(fèi)用都為a萬(wàn)元/km,那么，修建這條公路的總費(fèi)用最低是_萬(wàn)元.參考答案：11三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知點(diǎn)，參數(shù)，點(diǎn)Q在曲線C：上.(1)求在直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的軌跡方程和曲線C的方程;(2)求PQ的最小值. 參考答案：解：（1）點(diǎn)的軌跡是上半圓：曲線C的直角坐標(biāo)方程 :（2）Ks5u略19. （12分）經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期觀測(cè)得

10、到：在交通繁忙的時(shí)段內(nèi)，某公路段汽車的車流量（千輛/小時(shí)）與汽車的平均速度（千米/小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系為：（1）在該時(shí)段內(nèi)，當(dāng)汽車的平均速度為多少時(shí)，車流量最大？最大車流量為多少？（保留分?jǐn)?shù)形式）（2）若要求在該時(shí)段內(nèi)車流量超過(guò)10千輛/小時(shí)，則汽車的平均速度應(yīng)在什么范圍內(nèi)？參考答案：（1）時(shí)，最大車流量為千輛/小時(shí)；（2）汽車的平均速度應(yīng)在25km/h到64km/h之間.20. 設(shè)函數(shù)f（x）=sin2x+2sinxcosx+3cos2x（）若xR，求函數(shù)f（x）的最小正周期（）在ABC中，a，b，c分別是內(nèi)角A、B、C的 對(duì)邊，若bsinA=accosB，求f（B）的值參考答案：考點(diǎn)：三角

11、函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；三角函數(shù)的周期性及其求法；余弦定理 專題：三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；解三角形分析：（）首先通過(guò)三角恒等變換，把函數(shù)關(guān)系式變形成正弦型函數(shù)，進(jìn)一步利用公式求出函數(shù)的最小正周期（）利用正弦定理，首先求出角B的值，進(jìn)一步利用函數(shù)的關(guān)系式求出結(jié)果解答：解：（）f（x）=sin2x+2sinxcosx+3cos2x=sin2x+2cos2x+1=sin2x+cos2x+2=，所以函數(shù)的最小正周期為：；（）在ABC中，a，b，c分別是內(nèi)角A、B、C的 對(duì)邊，若bsinA=acosB，利用正弦定理得：，所以：，整理得：，由于：0B，則：B=；f（B）=點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)要

12、點(diǎn)：三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換，正弦型函數(shù)的性質(zhì)周期性的應(yīng)用，正弦定理得應(yīng)用，及相關(guān)的運(yùn)算問(wèn)題屬于基礎(chǔ)題型21. 已知函數(shù)f（x）=x24，設(shè)曲線yf（x）在點(diǎn)（xn，f（xn）處的切線與x軸的交點(diǎn)為（xn+1,0）（nN +），其中xn為正實(shí)數(shù).（1）用xn表示xn+1；（2）若x1=4，記an=lg，證明數(shù)列an成等比數(shù)列，并求數(shù)列xn的通項(xiàng)公式；（3）若x14，bnxn2，Tn是數(shù)列bn的前n項(xiàng)和，證明Tn3.參考答案：（1）由題可得-1所以曲線在點(diǎn)處的切線方程是：即-2 令，得-3即顯然，-4-5（2）由，知，同理-6故-7從而，即所以，數(shù)列成等比數(shù)列-8故即-9從而,所以.-10（3）由（）知， -11當(dāng)時(shí)，顯然-12當(dāng)時(shí)，-13綜上，-1