2022-2023學(xué)年山西省忻州市代縣峨口鎮(zhèn)東灘上中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

1、2022-2023學(xué)年山西省忻州市代縣峨口鎮(zhèn)東灘上中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 實驗測得四組(x,y)的值分別為(1,2),(2,3),(3,4),(4,4)，則y與x間的線性回歸方程是（ ）Ay1x By1x Cy1.50.7x Dy12x參考答案：C2. 已知函數(shù)f（x）=，則關(guān)于x的方程f（2x2+x）=k（2k3）的根的個數(shù)不可能為（）A6B5C4D3參考答案：D【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】畫出函數(shù)f（x）= 的圖象，令t=2x2+x，分類討論

2、求得y=a與y=f（t）的圖象的交點個數(shù)，可得結(jié)論【解答】解：畫出函數(shù)f（x）= 的圖象如右圖，令t=2x2+x，當(dāng)2a3時，y=a與y=f（t）的圖象有三個交點，三個交點的橫坐標(biāo)記為t1，t2，t3且t10t2t3，當(dāng)2x2+x=t2時，該方程有兩解，2x2+x=t3時，該方程也有兩解當(dāng)2x2+x=t1時，該方程有0個解或1個解或2個解，當(dāng)2a3時，方程f（2x2+x）=a的根的個數(shù)可能為4個，5個，6個當(dāng)a3時，y=a與y=f（t）的圖象有兩個交點，兩個交點的橫坐標(biāo)記為t4，t5且0t4t5，當(dāng)2x2+x=t4時，該方程有兩解，2x2+x=t5時，該方程也有兩解，當(dāng)a3時，方程f（2x2+

3、x）=a的根的個數(shù)為4個綜上所述：方程f（2x2+x）=a（a2）的根的個數(shù)可能為4個，5個，6個，不可能是3個，故選：D【點評】本題主要考查方程根的存在性以及個數(shù)判斷，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題3. 設(shè)函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，當(dāng)x（0，+）時，f（x）=log2x，則f（）=( )ABC2D2參考答案：B考點：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的值 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：根據(jù)f（x）為偶函數(shù)，以及x0時f（x）的解析式即可得到f（）=解答：解：f（x）為偶函數(shù)；f（）=f（）又x0時，f（x）=log2x；=；即f（）=故選B點評：考查偶函數(shù)的定義：f（x）=f（x），以及對數(shù)的運算

4、4. 已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為A. B. C. D.參考答案：【知識點】三視圖G2B解析：根據(jù)三視圖可知該幾何體為一個四棱錐和三棱錐的組合體，如圖所示,且平面，平面，底面為正方形，則有,所以和到平面的距離相等，且為，故,，則該幾何體的體積為.【思路點撥】由三視圖可知該幾何體為一個四棱錐和三棱錐的組合體，分別按照四棱錐和三棱錐的體積公式求解即可.5. 已知雙曲線的一條漸近線的方程為x2y=0，則該雙曲線的離心率為（）ABCD2參考答案：B【考點】KC：雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】根據(jù)題意，由雙曲線的方程可得其漸近線方程為y=x，結(jié)合題意可得=，又由離心率公式e2=1+計算可得

5、e的值，即可得答案【解答】解：根據(jù)題意，雙曲線的方程為，其焦點在x軸上，則其漸近線方程為y=x，又由題意，該雙曲線的一條漸近線的方程為x2y=0，即y=x，則有=，則e2=1+=，則有e=，故選：B6. 若x，y 滿足，則的最大值為AB3 CD4參考答案：C【知識點】線性規(guī)劃【試題解析】作可行域：由圖知：當(dāng)目標(biāo)函數(shù)線過點C（1，3）時，目標(biāo)函數(shù)值最大，為故答案為：C7. 設(shè)函數(shù).若從區(qū)間內(nèi)隨機選取一個實數(shù),則所選取的實數(shù)滿足的概率為（ ）（A） （B） （C） （D）參考答案：8. 已知圓的半徑為，為該圓的兩條切線，為兩切點，那么的最小值為 （ ）A. B. C. D.參考答案：【知識點】圓方

6、程的綜合應(yīng)用；平面向量數(shù)量積的運算F3 H4【答案解析】D 解析：如圖所示：設(shè)PA=PB=x（x0），APO=，則APB=2，PO=，=x2（12sin2）=，令=y，則，即x4（1+y）x2y=0，由x2是實數(shù)，所以=（1+y）241（y）0，y2+6y+10，解得或故（）min=3+2此時【思路點撥】要求的最小值，我們可以根據(jù)已知中，圓O的半徑為1，PA、PB為該圓的兩條切線，A、B為兩切點，結(jié)合切線長定理，設(shè)出PA，PB的長度，和夾角，并將表示成一個關(guān)于X的函數(shù)，然后根據(jù)求函數(shù)最值的辦法，進(jìn)行解答9. 設(shè)集合, 集合 , 則為ABC D參考答案：A10. 在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列中，則

7、A4 B6 C8 D參考答案：C在等比數(shù)列中，所以，選C.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 參數(shù)方程，0，2）表示的曲線的普通方程是）參考答案：x2=y（0 x，0y2【考點】參數(shù)方程化成普通方程【分析】把上面一個式子平方，得到x2=1+sin，代入第二個參數(shù)方程得到x2=y，根據(jù)所給的角的范圍，寫出兩個變量的取值范圍，得到普通方程【解答】解：0，2），|cos+sin|=|sin（+）|0，1+sin=（cos+sin）20，2故答案為：x2=y（0 x，0y2）12. 直徑為的球的內(nèi)接正四面體的體積為 .參考答案：13. 已知函數(shù)滿足=1 且，則=_。參考答案：10

8、2314. 已知數(shù)列an的前n項和為Sn，滿足Sn=n2+7n（nN*）則數(shù)列an的通項公式是an=參考答案：2n+8【考點】數(shù)列遞推式【分析】運用數(shù)列的前n項和與通項的關(guān)系；即SnSn1=an（n1）注意驗證n=1的時候是否滿足an【解答】解：因為Sn=n2+7n，所以Sn1=（n1）2+7（n1），n1得到an=2n+8（n1）n=1時，S1=6滿足an=2n+8；所以數(shù)列an的通項公式是an=2n+8（nN*）故答案為：2n+815. 已知an為等差數(shù)列，其公差為2，且a7是a3與a9的等比中項，Sn為an的前n項和，nN*，則S10的值為_.參考答案：110略16. 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間

9、為 參考答案：由知當(dāng)即時，為增函數(shù). ,函數(shù)的增區(qū)間為.17. 若角的終邊經(jīng)過點P,則的值是 參考答案：【答案解析】 解析：OP=r1，點P在單位圓上，sin，tan，得sintan()()故答案為.【思路點撥】求出OP的距離，利用任意角的三角函數(shù)的定義求出sin，tan，即可求出sintan的值得到結(jié)果三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在數(shù)列an和bn中，a1=，an的前n項為Sn，滿足Sn+1+（）n+1=Sn+（）n（nN*），bn=（2n+1）an，bn的前n項和為Tn（1）求數(shù)列bn的通項公式bn以及Tn（2）若T1+T3，mT2，

10、3（T2+T3）成等差數(shù)列，求實數(shù)m的值參考答案：【考點】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的性質(zhì)；數(shù)列遞推式【分析】（1）由Sn+1+（）n+1=Sn+（）n（nN*），可得an+1=Sn+1Sn=可得an=，bn=（2n+1）an=（2n+1）利用“錯位相減法”與等比數(shù)列的求和公式即可得出（2）由（1）可得：T1=，T2=，T3=利用T1+T3，mT2，3（T2+T3）成等差數(shù)列，即可得出【解答】解：（1）Sn+1+（）n+1=Sn+（）n（nN*），an+1=Sn+1Sn=n2時，an=，又a1=，因此n=1時也成立an=，bn=（2n+1）an=（2n+1）Tn=+，=+，=+2，Tn=5（2）由（

11、1）可得：T1=，T2=，T3=T1+T3，mT2，3（T2+T3）成等差數(shù)列， +3（+）=2，解得m=【點評】本題考查了“錯位相減法”、等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式及其求和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題19. 已知曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在同一平面直角坐標(biāo)系中，將曲線C上的點按坐標(biāo)變換得到曲線C（1）求曲線C的普通方程；（2）若點A在曲線C上，點B（3，0），當(dāng)點A在曲線C上運動時，求AB中點P的軌跡方程參考答案：【考點】參數(shù)方程化成普通方程 【專題】坐標(biāo)系和參數(shù)方程【分析】（1）利用坐標(biāo)轉(zhuǎn)移，代入?yún)?shù)方程，消去參數(shù)即可求曲線C的普通方程；（2）設(shè)P（x，y），A（x0，

12、y0），點A在曲線C上，點B（3，0），點A在曲線C上，列出方程組，即可求AB中點P的軌跡方程【解答】解：（1）將代入，得C的參數(shù)方程為曲線C的普通方程為x2+y2=1 （2）設(shè)P（x，y），A（x0，y0），又B（3，0），且AB中點為P所以有：又點A在曲線C上，代入C的普通方程得（2x3）2+（2y）2=1動點P的軌跡方程為 【點評】本題考查參數(shù)方程和直角坐標(biāo)的互化，利用直角坐標(biāo)方程與參數(shù)方程間的關(guān)系，點到直線的距離公式的應(yīng)用，考查計算能力20. 在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，a0）在以坐標(biāo)原點為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C2：=4cos（）說明C1是

13、哪一種曲線，并將C1的方程化為極坐標(biāo)方程；（）直線C3的極坐標(biāo)方程為=0，其中0滿足tan0=2，若曲線C1與C2的公共點都在C3上，求a參考答案：【考點】簡單曲線的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程的概念【分析】（）把曲線C1的參數(shù)方程變形，然后兩邊平方作和即可得到普通方程，可知曲線C1是圓，化為一般式，結(jié)合x2+y2=2，y=sin化為極坐標(biāo)方程；（）化曲線C2、C3的極坐標(biāo)方程為直角坐標(biāo)方程，由條件可知y=x為圓C1與C2的公共弦所在直線方程，把C1與C2的方程作差，結(jié)合公共弦所在直線方程為y=2x可得1a2=0，則a值可求【解答】解：（）由，得，兩式平方相加得，x2+（y1）2=a2C1為以（0，1

14、）為圓心，以a為半徑的圓化為一般式：x2+y22y+1a2=0由x2+y2=2，y=sin，得22sin+1a2=0；（）C2：=4cos，兩邊同時乘得2=4cos，x2+y2=4x，即（x2）2+y2=4由C3：=0，其中0滿足tan0=2，得y=2x，曲線C1與C2的公共點都在C3上，y=2x為圓C1與C2的公共弦所在直線方程，得：4x2y+1a2=0，即為C3 ，1a2=0，a=1（a0）21. 網(wǎng)上購物逐步走進(jìn)大學(xué)生活，某大學(xué)學(xué)生宿舍4人積極參加網(wǎng)購，大家約定：每個人通過擲一枚質(zhì)地均勻的骰子決定自己去哪家購物，擲出點數(shù)為5或6的人去淘寶網(wǎng)購物，擲出點數(shù)小于5的人去京東商場購物，且參加者

15、必須從淘寶和京東商城選擇一家購物（）求這4人中恰有1人去淘寶網(wǎng)購物的概率；（）用、分別表示這4人中去淘寶網(wǎng)和京東商城購物的人數(shù)，記X=，求隨機變量X的分布列與數(shù)學(xué)期望EX參考答案：【考點】離散型隨機變量的期望與方差；離散型隨機變量及其分布列【專題】概率與統(tǒng)計【分析】（）依題意，這4個人中，每個人去淘寶網(wǎng)購物的概率為，去京東網(wǎng)購物的概率為，設(shè)“這4個人中恰有i個人去淘寶網(wǎng)購物”為事件Ai，則，（i=0，1，2，3，4），由此能求出這4個人中恰有1人去淘寶網(wǎng)購物的概率（）由已知得X的所有可能取值為0，3，4，P（X=0）=P（A0）+P（A4），P（X=3）=P（A1）+P（A3），P（X=4）=P（A2），由此能求出X的分布列和EX【解答】解：（）依題意，這4個人中，每個人去淘寶網(wǎng)購物的概率為，去京東網(wǎng)購物的概率為，設(shè)“這4個人中恰有i個人去淘寶網(wǎng)購物”為事件Ai（i=0，1，2，3，4），則，（i=0，1，2，3，4），這4個人中恰有1人去淘寶網(wǎng)購物的概率=（）由已知得X的所有可能取值為0，3，4，P（X=0）=P（A0