2022-2023學(xué)年山西省臨汾市曲沃縣高顯鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

1、2022-2023學(xué)年山西省臨汾市曲沃縣高顯鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 在R上定義運(yùn)算：若不等式的解集是(2,3)，則()A1 B2 C4 D5參考答案：C2. 為了了解某次數(shù)學(xué)競(jìng)賽中1 000名學(xué)生的成績(jī),從中抽取一個(gè)容量為100的樣本,則每名學(xué)生成績(jī)?nèi)霕拥臋C(jī)會(huì)是()A. B. C. D. 參考答案：A【詳解】因?yàn)殡S機(jī)抽樣是等可能抽樣，每名學(xué)生成績(jī)被抽到的機(jī)會(huì)相等,都是.故選A.3. 函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 參考答案：A略4. 函數(shù)f（

2、x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f（x）=x+1，則當(dāng)x0時(shí)，f（x）等于（）Ax+1Bx1Cx+1Dx1參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)【分析】因?yàn)橐髕0時(shí)的解析式，先設(shè)x0，則x0，因?yàn)橐阎獂0時(shí)函數(shù)的解析式，所以可求出f（x），再根據(jù)函數(shù)的奇偶性來(lái)求f（x）與f（x）之間的關(guān)系【解答】解：設(shè)x0，則x0，當(dāng)x0時(shí)，f（x）=x+1，f（x）=x+1又f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，f（x）=f（x）=（x+1）=x1故選B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了已知函數(shù)當(dāng)x0的解析式，根據(jù)函數(shù)奇偶性求x0的解析式，做題時(shí)應(yīng)該認(rèn)真分析，找到之間的聯(lián)系5. 將一個(gè)有45角的三角板的直角頂點(diǎn)放在一張寬為

3、3cm的紙帶邊沿上另一個(gè)頂點(diǎn)在紙帶的另一邊沿上，測(cè)得三角板的一邊與紙帶的一邊所在的直線成30角，如圖，則三角板的最大邊的長(zhǎng)為（）A3cm B6cmCcm Dcm參考答案：D略6. 如圖，在三棱錐SABC中，G1，G2分別是SAB和SAC的重心，則直線G1G2與BC的位置關(guān)系是（）A相交B平行C異面D以上都有可能參考答案：B【考點(diǎn)】LO：空間中直線與直線之間的位置關(guān)系【分析】根據(jù)三角形的重心定理，可得SG1=SM且SG2=SN，因此SMN中，由比例線段證出G1G2MN在ABC中利用中位線定理證出MNBC，可得直線G1G2與BC的位置關(guān)系是平行【解答】解：SAB中，G1為的重心，點(diǎn)G1在SAB中線

4、SM上，且滿足SG1=SM同理可得：SAC中，點(diǎn)G2在中線SN上，且滿足SG2=SNSMN中，可得G1G2MNMN是ABC的中位線，MNBC因此可得G1G2BC，即直線G1G2與BC的位置關(guān)系是平行故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題給出三棱錐兩個(gè)側(cè)面的重心的連線，判定它與底面相對(duì)棱的位置關(guān)系，著重考查了三角形重心的性質(zhì)、比例線段的性質(zhì)和三角形中位線定理等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題7. 直線l：與圓的位置關(guān)系為（ ）A. 相離B. 相切C. 相交D. 無(wú)法確定參考答案：C【分析】求出圓的圓心坐標(biāo)和半徑，然后運(yùn)用點(diǎn)到直線距離求出的值和半徑進(jìn)行比較，判定出直線與圓的關(guān)系.【詳解】因?yàn)閳A，所以圓心，半徑，所以圓心到直線的距離

5、為，則直線與圓相交.故選【點(diǎn)睛】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式求出和半徑比較，得到直線與圓的位置關(guān)系.8. 設(shè)向量，則是的（ ）條件。 A、充要 B、必要不充分 C、充分不必要 D、既不充分也不必要參考答案：解析：C若則，若，有可能或?yàn)?，故選C。誤解：，此式是否成立，未考慮，選A。9. 的值等于（ ）A B C D參考答案：A略10. （5分）圓C1：（x6）2+y2=1和圓C2：（x3）2+（y4）2=36的位置關(guān)系是（）A外切B相交C內(nèi)切D內(nèi)含參考答案：C考點(diǎn)：圓與圓的位置關(guān)系及其判定 專(zhuān)題：計(jì)算題；直線與圓分析：求出兩個(gè)圓的圓心與半徑，判斷兩個(gè)圓的圓心距離與半徑和

6、與差的關(guān)系即可判斷兩個(gè)圓的位置關(guān)系解答：因?yàn)閳AC1：（x6）2+y2=1的圓心坐標(biāo)（6，0），半徑為1，圓C2：（x3）2+（y4）2=36的圓心坐標(biāo)（3，4），半徑為6，所以圓心距為=5，因?yàn)?=61，所以兩個(gè)圓的關(guān)系是內(nèi)切故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查兩個(gè)圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，考查計(jì)算能力二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)的定義域?yàn)?若，且時(shí)總有，則稱(chēng)為單函數(shù).例如是單函數(shù)，現(xiàn)給出下列結(jié)論：函數(shù)是單函數(shù)；函數(shù)是單函數(shù)；偶函數(shù)，（）一定不是單函數(shù)；在定義域上具有單調(diào)性的函數(shù)一定是單函數(shù)其中的正確的結(jié)論是 （寫(xiě)序號(hào)）參考答案：12. 已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則當(dāng)時(shí)，_

7、.參考答案：略13. 設(shè), 則a，b，c的大小關(guān)系是 （按從小到大的順序）.參考答案：bac14. 函數(shù)的值域?yàn)?.參考答案：-1,315. 有下列五個(gè)命題： 函數(shù)的圖像一定過(guò)定點(diǎn)； 函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域?yàn)椋?已知=,且，則； 已知且，則實(shí)數(shù)； 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.其中正確命題的序號(hào)是_（寫(xiě)出所有正確命題的序號(hào)）參考答案：略16. 已知對(duì)數(shù)函數(shù)f(x)的圖像過(guò)點(diǎn)(4,2)，則不等式的解集為 . 參考答案： 17. 不等式1的解集為x|x2,那么a的值為_(kāi).參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 函數(shù)f（x）=滿足f（4x）+f

8、（x）=2（）求a的值，并用函數(shù)單調(diào)性的定義證明f（x）在（3，+）上是減函數(shù)；（）若g（x）=|x+a|+|2x3|，畫(huà)出函數(shù)g（x）的簡(jiǎn)圖并求出該函數(shù)的值域參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)【分析】（）函數(shù)f（x）關(guān)于（2，1）對(duì)稱(chēng)，即可求a的值，先將原函數(shù)變成f（x）=1+，根據(jù)減函數(shù)的定義，設(shè)x1x21，通過(guò)作差證明f（x1）f（x2）即可（）g（x）=|x+1|+|2x3|，即可畫(huà)出函數(shù)g（x）的簡(jiǎn)圖并求出該函數(shù)的值域【解答】解：（）f（4x）+f（x）=2，函數(shù)f（x）關(guān)于（2，1）對(duì)稱(chēng)，f（x）=a+，a=1，f（x）=1+，證明如下：設(shè)x1x

9、23，則：f（x1）f（x2）=x1x23；x2x10，x120，x220；f（x1）f（x2）；f（x）在（3，+）上是單調(diào)減函數(shù)（）g（x）=|x+a|+|2x3|=|x+1|+|2x3|，函數(shù)g（x）的簡(jiǎn)圖如圖所示，該函數(shù)的值域2.5，+）19. 已知集合A=x|5x1，集合（）求（?RA）B；（）若集合C=x|xa，滿足BC=C，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算【分析】（）化簡(jiǎn)集合A，B，寫(xiě)出CRA與（CRA）B；（）根據(jù)BC=C得出B?C，從而得出a的取值范圍【解答】解：（）依題意有A=x|x0，B=x|1x2，A=x|x0，CRA

10、=x|x0，（CRA）B=x|1x0；（）BC=C，B?C，B=x|1x2，C=x|x，220. 關(guān)于函數(shù)y=f（x）（xD）有如下結(jié)論：若函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（a，b）對(duì)稱(chēng)，則有f（a+x）+f（ax）=2b成立（1）若函數(shù)f（x）=的圖象關(guān)于點(diǎn)（2，m）對(duì)稱(chēng)，根據(jù)題設(shè)中的結(jié)論求實(shí)數(shù)m的值；（2）若函數(shù)y=f（x）的圖象既關(guān)于點(diǎn)（2，0）對(duì)稱(chēng)，又關(guān)于點(diǎn)（2，1）對(duì)稱(chēng)，且當(dāng)x2，6時(shí)，f（x）=2x+3x，求f（5）的值參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)【分析】（1）求出函數(shù)的定義域，根據(jù)f（2+x）+f（2x）=2m，求出m的值即可；（2）根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性，求出f（5）=f（3）+2

11、，從而求出函數(shù)值即可【解答】解：（1）的定義域?yàn)閤|x2，對(duì)任意x（x2），都有f（2+x）+f（2x）=2m，即，解得m=2； （2）因?yàn)楹瘮?shù)y=f（x）的圖象既關(guān)于點(diǎn)（2，0）對(duì)稱(chēng)，所以f（2+x）+f（2x）=0，即f（x）+f（4x）=0；函數(shù)y=f（x）的圖象既關(guān)于點(diǎn)（2，1）對(duì)稱(chēng)，所以f（2+x）+f（2x）=2，即f（x）+f（4x）=2，由得，f（4x）=f（4x）2，即f（x）=f（x+8）+2，所以f（5）=f（3）+2=23+33+2=1921. （本小題滿分10分）求值：（1） （2）參考答案：解：（1）5分（2） 5分說(shuō)明：指數(shù)對(duì)數(shù)每個(gè)運(yùn)算1分22. （1）計(jì)算的值；（2）已知a+a1=5，求a2+a2