2022-2023學(xué)年廣東省佛山市南莊高級(jí)中學(xué) 高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

1、2022-2023學(xué)年廣東省佛山市南莊高級(jí)中學(xué) 高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E是DC的中點(diǎn)，CF:FB=2:1，那么( )A. B. C. D. 參考答案：D 2. 與為同一函數(shù)的是 A B. C. D. 參考答案：B3. 直線在軸上的截距是A1 B C D參考答案：D4. 下面程序運(yùn)行后，輸出的值是（）A 42B 43C 45D44參考答案：D由已知可得程序的功能是利用循環(huán)計(jì)算滿足i22000（iN）的最大i值4422000，4522000，故選D5. 已知圓x

2、2+y2=r2在曲線|x|+|y|=4的內(nèi)部，則半徑r的范圍是（ ）A.0r2 B.0r C.0r2 D.0r4參考答案：A略6. 若奇函數(shù)f（x）在3，7上是增函數(shù)，且最小值是1，則它在7，3上是（）A增函數(shù)且最小值是1B增函數(shù)且最大值是1C減函數(shù)且最大值是1D減函數(shù)且最小值是1參考答案：B【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合【分析】由奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上單調(diào)性一致及奇函數(shù)定義可選出正確答案【解答】解：因?yàn)槠婧瘮?shù)f（x）在區(qū)間3，7上是增函數(shù)，所以f（x）在區(qū)間7，3上也是增函數(shù)，且奇函數(shù)f（x）在區(qū)間3，7上有f（x）min=f（3）=1，則f（x）在區(qū)間7，3上有f（x）max=f（3）

3、=f（3）=1，故選B7. 已知集合，那么（ ） A B C D參考答案：B略8. 如果函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱，則滿足條件的最小正數(shù)為（）A B CD 參考答案：B9. 若P(2，1)為圓(x1)2y225的弦AB的中點(diǎn)，則直線AB的方程為()A xy10 B2xy30C xy30 D2xy50參考答案：C略10. 若，則在方向上的投影是（）ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】由已知向量的坐標(biāo)直接代入向量在向量方向上投影公式求解【解答】解：，在方向上的投影為故選：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)，則函數(shù)的零點(diǎn)是_.參考答案：略1

4、2. 設(shè)，則函數(shù)的最大值為_(kāi)參考答案：9略13. （5分）已知函數(shù)f（x）=asinx+btanx+3（a，bR），且f（1）=1，則f（1）= 參考答案：5考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì) 專題：計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：計(jì)算f（x），運(yùn)用誘導(dǎo)公式，得到f（x）+f（x）=6由f（1）=1，即可得到f（1）解答：函數(shù)f（x）=asinx+btanx+3，則f（x）=asin（x）+btan（x）+3=asinxbtanx+3，即有f（x）+f（x）=6則f（1）=6f（1）=61=5故答案為：5點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的奇偶性的運(yùn)用：求函數(shù)值，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題14. 設(shè)函數(shù)且，若，則的值等于 參

5、考答案：1815. 數(shù)列，的一個(gè)通項(xiàng)公式為 參考答案：略16. 知函數(shù)f(x)x22(a1)x2在區(qū)間(，3上為減函數(shù)，實(shí)數(shù)a的取值范圍為 。參考答案：略17. 已知函數(shù)f（x）=sinx（xR），則下列四個(gè)說(shuō)法：函數(shù)g（x）=是奇函數(shù)；函數(shù)f（x）滿足：對(duì)任意x1，x20，且x1x2都有f（） f（x1）+f（x2）；若關(guān)于x的不等式f2（x）f（x）+a0在R上有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（，；若關(guān)于x的方程32cos2x=f（x）a在0，恰有4個(gè)不相等的解x1，x2，x3，x4；則實(shí)數(shù)a的取值范圍是1，），且x1+x2+x3+x4=2；其中說(shuō)法正確的序號(hào)是參考答案：【考點(diǎn)】命題的真假判斷與

6、應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象【專題】綜合題；函數(shù)思想；綜合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】求出函數(shù)g（x）的定義域，由定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱判斷函數(shù)為非奇非偶函數(shù)；利用三角函數(shù)的和差化積判斷；利用換元法，把不等式轉(zhuǎn)化為一元二次不等式求解；利用換元法，把函數(shù)轉(zhuǎn)化為一元二次函數(shù)進(jìn)行零點(diǎn)判斷【解答】解：對(duì)于，由f（x）1，得f（x）1，sinx1，即，則函數(shù)g（x）=的定義域?yàn)閤|，函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，故錯(cuò)誤；對(duì)于，對(duì)任意x1，x20，且x1x2，有f（）=sin， f（x1）+f（x2）= =sin，故錯(cuò)誤；對(duì)于，令f（x）=sinx=t（1t1），關(guān)于x的不等式f2（x）f（x）+a0在R上有解，即t2t

7、+a0在1，1上有解，則，即a，實(shí)數(shù)a的取值范圍是（，故正確；對(duì)于，關(guān)于x的方程32cos2x=f（x）a在0，恰有4個(gè)不相等的解x1，x2，x3，x4，即2sin2xsinx+1+a=0在0，恰有4個(gè)不相等的解x1，x2，x3，x4，x0，sinx0，1，設(shè)t=sinx，則t0，1，2t2t+1+a=0由于0，1）內(nèi)的一個(gè)t值對(duì)應(yīng)了0，內(nèi)的2個(gè)x值，則由題意可得，關(guān)于t的方程f（t）=2t2t+1+a=0在0，1）上有兩個(gè)不等根則，解得1，此時(shí)x1+x2+x3+x4=2，故正確正確的命題是故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了與正弦函數(shù)有關(guān)的復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)判斷，考查了復(fù)合函數(shù)

8、的零點(diǎn)判斷，是中檔題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 函數(shù)f（x）=a+為定義在R上的奇函數(shù)（1）求a的值； （2）判斷函數(shù)f（x）在（，+）的單調(diào)性并給予證明參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)【分析】（1）函數(shù)為定義在R上的奇函數(shù)則f（0）=0，解得a的值； （2）證法一：任取x1，x2（，+），且x1x2，作差判斷f（x2）與f（x1）的大小，結(jié)合單調(diào)性的定義，可得函數(shù)f（x）在（，+）的單調(diào)性；證法二：求導(dǎo)，判斷導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，進(jìn)而可得函數(shù)f（x）在（，+）的單調(diào)性【解答】解：（1）函數(shù)為

9、定義在R上的奇函數(shù)f（0）=0，即，解得（2）由（1）知，則，函數(shù)f（x）在（，+）上單調(diào)遞減，給出如下證明：證法一：任取x1，x2（，+），且x1x2，則=，x1x2，x2x10，又，0，即f（x2）f（x1）0，f（x2）f（x1），函數(shù)f（x）在（，+）上單調(diào)遞減證法二：，f（x）0恒成立，故函數(shù)f（x）在（，+）上單調(diào)遞減19. 已知的三內(nèi)角、所對(duì)的邊分別是，向量，且。（1）求角的大?。唬?）若，求的范圍。參考答案：解：（1） m(cosB，cosC)，n(2a+c，b)，且mn.cosB(2a+c)+ b cosC=0。2分cosB(2sinA+sinC)+ sinB cosC=02cosBsinA+cosBsinC+ sinB cosC=0即2cosBsinA=sin（B+C）=sinA。4分cosB=120B180B=120.。6分（2）由余弦定理，得 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào).。10分 。 11分又 。12分 略20. 設(shè)，函數(shù)，其中.（1）求的最小值；（2）求使得等式成立的x的取值范圍.參考答案：解：（I）設(shè)函數(shù)，則， ，所以，由的定義知，即 （II）由于，故當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以，使得等式成立的的取值范圍為21. 已知直線l經(jīng)過(guò)兩條直線和的交點(diǎn)，且與直線垂直.（1）求直線l的方程；（2）若圓C的圓心為點(diǎn)(3,0)，直線l被該圓所截得