2022-2023學(xué)年廣東省江門(mén)市金山學(xué)校高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

1、2022-2023學(xué)年廣東省江門(mén)市金山學(xué)校高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)a，bR，那么“1”是“ab0”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【專(zhuān)題】不等式的解法及應(yīng)用【分析】ab0，可推出，而當(dāng)，時(shí)，例如取a=2，b=1，顯然不能推出ab0，由充要條件的定義可得答案【解答】解：由不等式的性質(zhì)，ab0，可推出，而當(dāng)，時(shí)，例如取a=2，b=1，顯然不能推出ab0故是ab0的必要不充分條件故選B【點(diǎn)評(píng)】本題為

2、充要條件的判斷，正確利用不等式的性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題2. 過(guò)拋物線(p0)焦點(diǎn)F的直線l與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，且，那么直線l的斜率為A. B. C. D. 參考答案：D略3. 橢圓的焦點(diǎn)為F1、F2，點(diǎn)M在橢圓上，則M到y(tǒng)軸的距離為（）ABCD參考答案：B考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)專(zhuān)題：計(jì)算題分析：M （h，t ），則 由得 h23+t2=0 ，把M （h，t ）代入橢圓方程得 t2=1，把代入可得|h|即為所求解答：解：由題意得 a=2，b=1，c=，F(xiàn)1（，0）、F2（，0），設(shè)M （h，t ），則 由得 （h，t）?（h，t）=h23+t2=0 把M （h，t ）代入橢圓方程得 t

3、2=1，把代入可得 h2=，|h|=故選 B點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，兩個(gè)向量的數(shù)量積公式的應(yīng)用4. 橢圓的離心率是( ) A. B. C. D. 參考答案：A5. 設(shè)實(shí)數(shù)滿足，目標(biāo)函數(shù)的最大值為A.1 B.3 C.5 D.7參考答案：B6. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的M的值是（）A B2CD2參考答案：A略7. 下列說(shuō)法正確的是（ ）A命題“若，則”的逆命題是真命題 B命題“若”，的否定是“” C命題“p或q”是真命題，則命題“p”和命題“q”均為真命題 D已知，則“x1”是“x2”的充分不必要條件參考答案：B略8. 6設(shè)，則（ ）A B0 C D參考答案：

4、A略9. 過(guò)點(diǎn)（1，3）且垂直于直線x2y+3=0的直線方程為（）A2x+y1=0B2x+y5=0Cx+2y5=0Dx2y+7=0參考答案：A【考點(diǎn)】直線的點(diǎn)斜式方程；兩條直線垂直與傾斜角、斜率的關(guān)系【分析】根據(jù)題意，易得直線x2y+3=0的斜率為，由直線垂直的斜率關(guān)系，可得所求直線的斜率為2，又知其過(guò)定點(diǎn)坐標(biāo)，由點(diǎn)斜式得所求直線方程【解答】解：根據(jù)題意，易得直線x2y+3=0的斜率為，由直線垂直的斜率關(guān)系，可得所求直線的斜率為2，又知其過(guò)點(diǎn)（1，3），由點(diǎn)斜式得所求直線方程為2x+y1=0【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線垂直與斜率的相互關(guān)系，注意斜率不存在的特殊情況10. 如圖是某幾何體的三視圖，其中正

5、視圖是腰長(zhǎng)為2的等腰三角形，俯視圖是半徑為1的半圓，則該幾何體的體積是（ A B C D參考答案：D略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)f(x)是定義在R上的函數(shù)。且滿足，如果 參考答案：log1.512. A，B，C，D，E五人并排站成一行，如果A，B必須相鄰且B在A的右邊，那么不同的排法種數(shù)是_.參考答案：24略13. 圖1是一個(gè)水平擺放的小正方體木塊，圖2，圖3是由這樣的小正方體木塊疊放而成的，按照這樣的規(guī)律放下去，至第七個(gè)疊放的圖形中，小正方體木塊總數(shù)是（）25 66 91 120 參考答案：C略14. 若，則 。參考答案：2略15. 已知函數(shù)的定義域和值域都

6、是則實(shí)數(shù)的值是 。參考答案：2略16. 若拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合，則的值為_(kāi)。參考答案：417. 若變量x，y滿足結(jié)束條件則x2y的最大值是 .參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本題滿分14分）設(shè)有半徑為3的圓形村落，AB兩人同時(shí)從村落中心出發(fā)，B向北直行，A先向東直行，出村后不久，改變前進(jìn)方向，沿著與村落周界相切的直線前進(jìn)，后來(lái)恰與B相遇.設(shè)AB兩人速度一定，其速度比為3：1，問(wèn)兩人在何處相遇？參考答案：19. (本小題13分)第（）小題5分，第（）題8分（）已知直線過(guò)點(diǎn)且與直線垂直，求直線的方程. （）已知直線經(jīng)過(guò)直線

7、與直線的交點(diǎn)，且平行于直線.求直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積；參考答案：（） 由題意可設(shè)所求直線的方程為，由于直線過(guò)點(diǎn)，代入解得，故直線的方程為。 5分（）由解得，則點(diǎn)7分又因?yàn)樗笾本€與直線平行，可設(shè)為將點(diǎn)代入得,故直線的方程為 9分令得直線在軸上的截距為，令得直線在軸上的截距為，11分所以直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積. 13分20. 已知直線l經(jīng)過(guò)直線2x+y5=0與x2y=0的交點(diǎn)，（1）點(diǎn)A（5，0）到l的距離為3，求l的方程；（2）求點(diǎn)A（5，0）到l的距離的最大值參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離公式；兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)【分析】（1）直線方程為（2x+y5）+（x2y）=0，根

8、據(jù)點(diǎn)A（5，0）到l的距離為3，建立方程解出 值，即得直線方程（2）先求出交點(diǎn)P的坐標(biāo)，當(dāng)lPA時(shí)，點(diǎn)A（5，0）到l的距離的最大值，故最大值為|PA|【解答】解：（1）經(jīng)過(guò)兩已知直線交點(diǎn)的直線系方程為（2x+y5）+（x2y）=0，即（2+）x+（12）y5=0，點(diǎn)A（5，0）到l的距離為3，=3即 225+2=0，=2，或=，l方程為x=2或4x3y5=0（2）由解得，交點(diǎn)P（2，1），如圖，過(guò)P作任一直線l，設(shè)d為點(diǎn)A到l的距離，則d|PA|（當(dāng)lPA時(shí)等號(hào)成立）dmax=|PA|=21. (本題滿分12分)已知函數(shù).（1）若函數(shù)有極值，求實(shí)數(shù)的取值范圍； （2）當(dāng)有兩個(gè)極值點(diǎn)（記為和）

9、時(shí)，求證參考答案：（）由已知得 ，且有 在方程中，當(dāng)，即時(shí)，恒成立，此時(shí)在上單調(diào)遞增，函數(shù)無(wú)極值； 當(dāng)，即時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根：，且， 22. 在直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程為=4sin，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），直線l和圓C交于A、B兩點(diǎn)（1）求圓心的極坐標(biāo)；（2）直線l與x軸的交點(diǎn)為P，求|PA|+|PB|參考答案：【考點(diǎn)】Q4：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程；QH：參數(shù)方程化成普通方程【分析】（1）求出圓心的直角坐標(biāo)，即可求圓心的極坐標(biāo)；（2）直線l與x軸的交點(diǎn)為P，利用參數(shù)的幾何意義，即可求|PA|+|PB|【解答】解：（1）由=4sin，得2=4sin，得x2+y2=