高中數(shù)學公開課優(yōu)質(zhì)課2.5探究與發(fā)現(xiàn) 購房中的數(shù)學【市一等獎】優(yōu)質(zhì)課

1、宇宙之大， 粒子之微， 火箭之速， 化工之巧， 地球之變， 生物之謎， 日用之繁， 無處不用數(shù)學。 華羅庚引 例 “五一”自主招生張榜后，新高一同學王磊從親戚朋友處得到一筆獎學金 元，這筆錢是給他讀大學時用的，距今還有36個月.于是他決定將這筆錢存入銀行，到時再全部取出。現(xiàn)在銀行有兩種儲蓄方式供他選擇，一種是按月息0.201%單利計息，另種是按月息0.2%復利計息，請大家?guī)椭趵谕瑢W計算一下，哪種方式更合算？復利： 指存滿一個規(guī)定的利息期限后，按照預先指定的利率 計息，在下一個計息期限中，將所得的利息計入到本 金中，作為新的本金。單利： 指存滿一個規(guī)定的利息期限后，按照預先指定的利率 計息，在

2、下一個計息期限中，利息不計入到本金中。利息一般分為單利和復利兩種知識儲備（等差數(shù)列）（等比數(shù)列）引 例解：單利計息 復利計息a（1+ 0.2%)36 =1.07458a故存入按復利計息的銀行更合算。a +36 0.201% a =1.07236a “五一”自主招生張榜后，新高一同學王磊從親戚朋友處得到一筆獎學金 元，這筆錢是給他讀大學時用的，距今還有36個月.于是他決定將這筆錢存入銀行，到時再全部取出?，F(xiàn)在銀行有兩種儲蓄方式供他選擇，一種是按月息0.201%單利計息，另種是按月息0.2%復利計息，請大家?guī)椭趵谕瑢W計算一下，哪種方式更合算？生活中是否還有其他的數(shù)列原型引發(fā)思考漳州一中 林麗娟

3、CCTV新聞調(diào)查中的一段新聞報道：中國近幾年來“負翁”增多中國的年輕一代的消費觀念正發(fā)生巨大變化，一般的“工薪階層”正興起買車潮、買房潮，他們敢于用明天的錢來享受今天的生活，過起了名副其實的“負翁”生活，其主要原因是中國的各家商業(yè)銀行、各商家的分期付款業(yè)務的開通。 首頁 房產(chǎn) 購房指南 購房注意事項 正文居民購房喜歡分期付款(圖） 2000-12-06 12:56:05來源：tlf隨著住房制度改革的深入，個人購房漸成氣候。居民如何挑選自己稱心如意的住房，如何看目前的房地產(chǎn)市場？近日國家統(tǒng)計局經(jīng)濟景氣監(jiān)測中心就此問題進行了調(diào)查。結果顯示，絕大多數(shù)人愿意采用分期付款的方式購房。對于如何支付高額的購

4、房費用，478的人希望選擇十年分期付款，254的人希望選擇二十年分期付款，204的人希望選擇一次付清。這說明多數(shù)人已經(jīng)認可分期付款的購房方式，“花明天的錢買今天的房”，不僅會使大部分居民圓了住房夢，而且也會推動房地產(chǎn)市場向前發(fā)展。調(diào)查進一步顯示，目前的城市房價和廣大居民的支付能力及收入預期相比仍然偏高，高昂的房價仍是擴大城市居民的即期購房消費的一大障礙。高達65的人認為所在城市的房價偏高，294的人認為適中，只有56的人認為房價較低.此外，16的人在購房時首先考慮價格因素，151的人首先考慮環(huán)境因素，142的人首先考慮交通因素，121的人首先考慮位置因素，112的人首先考慮綠化因素，另外，朝向

5、、物業(yè)、輔助設施、戶型、增值、學校也是一部分居民購房時首先要考慮的因素。這說明價格、環(huán)境、交通、位置是居民購房時要考慮的四大主要因素，人們已經(jīng)逐步從計劃經(jīng)濟體制下福利分房、受制于自己的職位、工齡等的被動局面中走了出來，客觀地、全面地考慮住房的經(jīng)濟性、適用性、舒適性這些問題，按自己的意愿選擇理想的住房。房產(chǎn)服務裝修裝飾家居故事租房服務精選樓盤專題總匯案例：王磊大學畢業(yè)后，父親希望為他準備一套價值為32萬元的小公寓以解決戶口落戶問題，但父親又只能為他提供首付款12萬元，其余20萬由王磊自己承擔。 由于剛畢業(yè)經(jīng)濟能力有限,他向一家銀行申請了購房貸款20萬元，根據(jù)他的具體情況銀行的貸款評估員建議他申請

6、商業(yè)貸款，貸款期限為15年、每月還一次。（假設月利率為0.42%，暫不考慮利息稅及利率變動） 一、提出問題您了解銀行中的分期付款嗎？分別有哪些類型？【知識儲備】 分期付款的方式：（1）采用等額本金還款：每月還款額可以分成本金部分和利息部分，每月所付本金部分相同。 （2）采用等額本息還款：每月還款額相同；每月利息均按復利計算，即上月利息計入下月本金。您了解這兩種方式的本質(zhì)不同嗎？一、提出問題二、展示研究成果課前分組課前調(diào)研課上展示成果 1、 2、 3、評價 不同時期還款金額變化【自主探究】假設向銀行貸款20萬元，按等額本息還款，15年還清，每月還一次。貸款的月利率為 ,每月還款 萬元。(暫不考慮

7、利率變動及利息稅)【自主探究】假設向銀行貸款20萬元，按等額本金還款，15年還清，每月還一次。貸款的月利率為 ,每月還款 萬元。(暫不考慮利率變動及利息稅)每月存入的按揭款構成一個等差數(shù)列。 ？三、建立數(shù)學模型、解決問題三、建立數(shù)學模型、解決問題【總結提升】 向銀行貸款 元，按照等額本金的分期付款方式還貸，分 期還清，每期利率為 ，每期還款 元?！暗炔顢?shù)列”型三、建立數(shù)學模型、解決問題【自主探究】假設向銀行貸款20萬元，按等額本息還款，15年還清，每月還一次。貸款的月利率為 ,每月還款 萬元。(暫不考慮利率變動及利息稅)一方面相當于銀行在王先生處存了20萬元錢，每月按復利計算利息，貸款15年后

8、，這筆錢就增值為：本金+利息 另一方面王先生還錢，即相當于定期向銀行存定額的錢，存進去的錢也按復利計算利息，經(jīng)15年后，這筆錢就積累為：各期還款本利和的總和貸款還清，這兩筆錢額相等。 從貸款與還款隨時間不斷增值方面考慮 每月所付款X與它的利息之和第1月還款X元 第2月還款X元 第179月還款X元第180月還款X元探究 怎樣表示每月所還款與它的利息和？【自主探究】假設向銀行貸款20萬元，按等額本息還款，15年還清，每月還一次。貸款的月利率為 ，每月還款 萬元。根據(jù)以上條件填寫以下表格？建立等量關系：三、建立數(shù)學模型、解決問題你發(fā)現(xiàn)了什么？每月存入的按揭款到期后的本息構成一個等比數(shù)列。 【自主探究

9、】假設向銀行貸款20萬元，按等額本息還款，15年還清，每月還一次。貸款的月利率為 ,每月還款 萬元。(暫不考慮利率變動及利息稅)貸款還清意味著：貸款的本金和利息總和等于還款的本金和利息總和。【總結提升】 向銀行貸款 元，按照等額本息的分期付款方式還貸，分 期還清，每期利率為 ，每期還款 元。“等比數(shù)列”型三、建立數(shù)學模型、解決問題等額本息 等比數(shù)列型等額本金 等差數(shù)列型實際付款總額比一次性付款額多付了多少元？兩種付款方式利息更多，更不劃算？ 四、拓展延伸【鞏固提升】五、課后探究：問題1：現(xiàn)實生活中，銀行貸款還有利息稅及利率變化等實際問題，可根據(jù)今天所學的分期付款知識，結合必修3算法及計算機編程知識，設置出“購房計算器”問題2：了解銀行中的各種儲蓄方式？并作出分析判斷，這些儲蓄方式分別對應于我們數(shù)列中哪些模型？2、處理分期付款中的問題中所涉及的數(shù)學思想方法？ 數(shù)學建模思想，化歸轉化思想。 1、分期付款中涉及到數(shù)列的哪些知識？ 數(shù)列求通項中的迭代法等差、等比數(shù)列通項公式及前n項和公式六、課堂小結與反思貸款問題(實際問題）數(shù)列問題(數(shù)學模型)數(shù)學問