人教A版選修1-1教案：1.3導(dǎo)數(shù)的幾何意義(含答案)

1、313 導(dǎo)數(shù)的幾何意義 【學(xué)情分析】：上一節(jié)課已經(jīng)學(xué)習(xí)了導(dǎo)數(shù)定義，以及運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的定義來求導(dǎo)數(shù)。【教學(xué)目標(biāo)】：1.了解曲線的切線的概念2.掌握用割線的極限位置上的直線來定義切線的方法3.并會求一曲線在具體一點(diǎn)處的切線的斜率與切線方程 【教學(xué)重點(diǎn)】：理解曲線在一點(diǎn)處的切線的定義，以及曲線在一點(diǎn)處的切線的斜率的定義.光滑曲線的切線斜率是了解導(dǎo)數(shù)概念的實際背景導(dǎo)數(shù)的幾何意義及“數(shù)形結(jié)合，以直代曲”的思想方法.【教學(xué)難點(diǎn)】：發(fā)現(xiàn)、理解及應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的幾何意義,會求一條具體的曲線在某一點(diǎn)處的切線斜率.【教學(xué)過程設(shè)計】：教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)活動設(shè)計意圖(1)復(fù)習(xí)引入圓與圓錐曲線的切線定義:與曲線只有一個公共點(diǎn)并且位于曲

2、線一邊的直線叫切線曲線的切線如圖，設(shè)曲線c是函數(shù)的圖象，點(diǎn)是曲線 c 上一點(diǎn)作割線PQ當(dāng)點(diǎn)Q 沿著曲線c無限地趨近于點(diǎn)P，割線PQ無限地趨近于某一極限位置PT我們就把極限位置上的直線PT，叫做曲線c在點(diǎn)P 處的切線為課題引入作鋪墊.如圖，設(shè)曲線c是函數(shù)的圖象，點(diǎn)是曲線 c 上一點(diǎn)作割線PQ當(dāng)點(diǎn)Q 沿著曲線c無限地趨近于點(diǎn)P，割線PQ無限地趨近于某一極限位置PT我們就把極限位置上的直線PT，叫做曲線c在點(diǎn)P 處的切線（2）講解導(dǎo)數(shù)的幾何意義2.確定曲線c在點(diǎn)處的切線斜率的方法：因為曲線c是給定的，根據(jù)解析幾何中直線的點(diǎn)斜是方程的知識，只要求出切線的斜率就夠了設(shè)割線PQ的傾斜角為，切線PT的傾斜角

3、為，既然割線PQ 的極限位置上的直線PT 是切線，所以割線PQ 斜率的極限就是切線PQ的斜率tan,即tan=我們可以從運(yùn)動的角度來得到切線，所以可以用極限來定義切線，以及切線的斜率.那么以后如果我們碰到一些復(fù)雜的曲線，也可以求出它在某一點(diǎn)處的切線了.3說明：(1)是函數(shù)對自變量在范圍內(nèi)的平均變化率，它的幾何意義是過曲線上點(diǎn)（）及點(diǎn)）的割線斜率.(2)導(dǎo)數(shù)是函數(shù)在點(diǎn)的處瞬時變化率，它反映的函數(shù)在點(diǎn)處變化的快慢程度.它的幾何意義是曲線上點(diǎn)（）處的切線的斜率因此，如果在點(diǎn)可導(dǎo)，則曲線在點(diǎn)（）處的切線方程為 指導(dǎo)學(xué)生理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義，可以討論(3) 講解范例例1、曲線的方程為y=x2+1，那么求此

4、曲線在點(diǎn)P(1，2)處的切線的斜率，以及切線的方程.解：k=切線的斜率為2.切線的方程為y2=2(x1)，即y=2x. 例2、求曲線f(x)=x3+2x+1在點(diǎn)(1，4)處的切線方程.解:k= 切線的方程為y4=5(x1)，即y=5x1例3、求曲線f(x)=x3x2+5在x=1處的切線的傾斜角.分析：要求切線的傾斜角，也要先求切線的斜率，再根據(jù)斜率k=tana，求出傾斜角a.解：tana=通過例子，更深入理解導(dǎo)數(shù)的概念a0，a=.切線的傾斜角為.(4)課堂小結(jié)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，怎么求曲線的切線。補(bǔ)充題目: 1導(dǎo)數(shù)的本質(zhì)是什么？請寫數(shù)學(xué)表達(dá)式。導(dǎo)數(shù)的本質(zhì)是函數(shù)在 處的 即： 函數(shù)平均變化率的幾何意

5、義是什么，請在函數(shù)圖像中畫出來。 3導(dǎo)數(shù)的幾何意義是什么？導(dǎo)數(shù)的幾何意義是 4在函數(shù)的圖像上，（1）用圖形來體現(xiàn)導(dǎo)數(shù)，的幾何意義，并用數(shù)學(xué)語言表述出來。（2）請描述、比較曲線在.附近增（減）以及增（減）快慢的情況。在附近呢？ （說明：要求學(xué)生動腦（審題），動手（畫切線），動口（討論、描述運(yùn)動員的運(yùn)動狀態(tài)），體會利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義解釋實際問題，滲透“數(shù)形結(jié)合”、“以直代曲”的思想方法。）5如圖表示人體血管中的藥物濃度（單位：）隨時間（單位：）變化的函數(shù)圖像，根據(jù)圖像，估計（min）時，血管中藥物濃度的瞬時變化率，把數(shù)據(jù)用表格的形式列出。(精確到0.1)0.20.40. 60.8藥物濃度的瞬時變化率（說明：要求學(xué)生動腦（審題），動手（畫切線），動口（說出如何估計切線斜率），進(jìn)一步體會利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義解釋實際問題，滲透“數(shù)形結(jié)合”、“以直代曲”的思想方法。）(以上幾題可以讓學(xué)生在課堂上完成)6. 求下列曲線在指定點(diǎn)處的切線斜率.(1)y=+2,x處（）y，x處答案：(1)k=，（）k=7已知曲線y=2x2上一點(diǎn)A(1，2)，求(1)點(diǎn)A處的切線的斜率.(2)點(diǎn)A處的切線方程.解：(1)k=點(diǎn)A處的切線的斜率為4.(2)