2021-2022學(xué)年河北省石家莊市弘文中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

1、2021-2022學(xué)年河北省石家莊市弘文中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 把化簡后的結(jié)果是 A. B.C. D.參考答案：A略2. 已知，若對任意，都存在，使，則的取值范圍是（）A. B. C. D.參考答案：A3. 下列命題正確的是（ ）. A.終邊相同的角都相等 B.鈍角比第三象限角小 C.第一象限角都是銳角 D.銳角都是第一象限角參考答案：D略4. 若向量，兩兩所成的角相等，且|=1，|=1，|=3，則|+|等于（）A2B5C2或5D或參考答案：C【考點(diǎn)】向量的模【分析】由題意可得每兩

2、個(gè)向量成的角都等于120，或都等于0，再由，由此分別求得、的值，再根據(jù)=，運(yùn)算求得結(jié)果【解答】解：由于平面向量兩兩所成的角相等，故每兩個(gè)向量成的角都等于120，或都等于0，再由，若平面向量兩兩所成的角相等，且都等于120，=11cos120=， =13cos120=， =13cos120=2平面向量兩兩所成的角相等，且都等于0，則=11=1， =13=3， =13=3，=5綜上可得，則=2或5，故選C【點(diǎn)評】本題主要考查兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，求向量的模，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題5. 在映射中，,且，則與 中元素相對應(yīng)的中元素為 （ ）A B C D參考答案：A6. 已知直線m、n

3、及平面，其中mn，那么在平面內(nèi)到兩條直線m、n距離相等的點(diǎn)的集合可能是：（1）一條直線；（2）一個(gè)平面；（3）一個(gè)點(diǎn)；（4）空集。其中正確的是（ ） A（1）（2）（3） B（1）（4） C（1）（2）（4） D（2）（4）參考答案：C試題分析：如圖（1）所示，在平面內(nèi)不可能由符合題的點(diǎn)；如圖（2），直線到已知平面的距離相等且所在平面與已知平面垂直，則已知平面為符合題意的點(diǎn)；如圖（3），直線所在平面與已知平面平行，則符合題意的點(diǎn)為一條直線，綜上可知（1）（2）（4）是正確的，故選C.7. 下列說法中正確的是（ ）A經(jīng)過三點(diǎn)確定一個(gè)平面B兩條直線確定一個(gè)平面C四邊形確定一個(gè)平面D不共面的四點(diǎn)可以

4、確定4個(gè)平面參考答案：D略8. 下列函數(shù)中,是偶函數(shù)且在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)是（ ） A. B. C. D. 參考答案：B略9. 函數(shù)f（x）=sin2x4sin3xcosx（xR）的最小正周期為（）AB4C8D參考答案：A【考點(diǎn)】三角函數(shù)的周期性及其求法【分析】把函數(shù)f（x）的解析式利用二倍角公式變形后，化為一個(gè)角的正弦函數(shù)，找出的值，代入周期公式中，求出函數(shù)的周期【解答】解：函數(shù)f（x）=sin2x4sin3xcosx=sin2x（12sin2x）=sin2x?cos2x=sin4x，故函數(shù)的最小正周期為=，故選：A10. 計(jì)算機(jī)運(yùn)行一次函數(shù)Rnd()隨機(jī)產(chǎn)生一個(gè)0,1之間的實(shí)數(shù)，執(zhí)行右圖

5、所示的程序框圖，則輸出的數(shù)n/s估計(jì)為（ ）A.0.250 B.0.625 C.0.785 D.0.899參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若= .參考答案：212. 是平面上不共線三點(diǎn)，向量，設(shè)P為線段AB垂直平分線上任意一點(diǎn)，向量若，則的值是 _參考答案：解析：如圖,是線段AB的垂直平分線， 13. .E，F(xiàn)是等腰直角ABC斜邊AB上的三等分點(diǎn)，則_參考答案：試題分析：由題意及圖形：設(shè)三角形的直角邊為3，則斜邊為，又由于E，F(xiàn)為三等分點(diǎn)，所以AE=EF=BF=，又ACEBCF，在ACE中有余弦定理得在CEF中，利用余弦定理得在ECF中利用同角間的三角函數(shù)

6、關(guān)系可知考點(diǎn)：兩角和與差的正切函數(shù)14. 函數(shù)的值域?yàn)開參考答案：15. 若的面積為，則角=_.參考答案：略16. 如圖，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，M、N是單位圓上的兩點(diǎn)，且分別在第一和第三象限，則的范圍為參考答案：0.）【考點(diǎn)】向量在幾何中的應(yīng)用【分析】設(shè)的夾角為，則cos1，0），2=2+2cos即可【解答】解：設(shè)的夾角為，則cos1，0），2=2+2cos0，2）的范圍為：0，），故答案為0，）17. 函數(shù)f（x）=ax1+2（a0，a1）的圖象恒過定點(diǎn)參考答案：（1，3）【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)【分析】根據(jù)所有的指數(shù)函數(shù)過（0，1）點(diǎn)，函數(shù)f（x）=ax1+2當(dāng)指數(shù)x1=0即x=1時(shí)，y=3，

7、得到函數(shù)的圖象過（1，3）【解答】解：根據(jù)指數(shù)函數(shù)過（0，1）點(diǎn)，函數(shù)f（x）=ax1+2當(dāng)指數(shù)x1=0即x=1時(shí)，y=3函數(shù)的圖象過（1，3）故答案為：（1，3）三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，S5=35，a5和a7的等差中項(xiàng)為13（）求an及Sn；（）令（nN），求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn參考答案：【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；等差數(shù)列的前n項(xiàng)和；數(shù)列的求和【分析】（） 設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，由已知S5=5a3=35，a5+a7=26，結(jié)合等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及求和公式可求a1，d，進(jìn)而可求an，Sn，（

8、） 由（）可求bn=，利用裂項(xiàng)即可求和【解答】解：（） 設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，因?yàn)镾5=5a3=35，a5+a7=26，所以，解得a1=3，d=2，所以an=3+2（n1）=2n+1；Sn=3n+2=n2+2n（） 由（）知an=2n+1，所以bn=，所以Tn=【點(diǎn)評】本題主要考查了的等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及求和公式的應(yīng)用，數(shù)列的裂項(xiàng)相消求和方法的應(yīng)用，屬于數(shù)列知識的簡單綜合19. 計(jì)算：（）；（）.參考答案：（）-5分（得分分解：4項(xiàng)中每項(xiàng)算對各得1分，最后結(jié)果10再得1分）（）-7分 -9分 -10分 （也可酌情給分）20. 某出租車租賃公司收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：起價(jià)費(fèi)10元（即里程不超過5公里，

9、按10元收費(fèi)），超過5公里，但不超過20公里的部分，每公里按1.5元收費(fèi)，超過20公里的部分，每公里再加收0.3元（1）請建立租賃綱總價(jià)y關(guān)于行駛里程x的函數(shù)關(guān)系式；（2）某人租車行駛了30公里，應(yīng)付多少錢？（寫出解答過程）參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用【分析】（1）根據(jù)起價(jià)費(fèi)10元（即里程不超過5公里，按10元收費(fèi)），超過5公里，但不超過20公里的部分，每公里按1.5元收費(fèi)，超過20公里的部分，每公里再加收0.3元，可得分段函數(shù)；（2）x=30，代入，即可得出結(jié)論【解答】解：（1）由題意，起價(jià)費(fèi)10元（即里程不超過5公里，按10元收費(fèi)），超過5公里，但不超過20公里的部分，每公里按1.5元收費(fèi)，超過20公里的部分，每公里再加收0.3元，x5，y=10；5x20，y=10+（x5）1.5=2.5+1.5x；x20，y=10+151.5+（x20）1.8=1.8x3.5，；（2）x=30，y=543.5=50.5元，答：租車行駛了30公里，應(yīng)付50.5元21. （本小題滿分12分）函數(shù)在內(nèi)只取到一個(gè)最大值和一個(gè)最小值,且當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.() 求出此函數(shù)的解