離散數(shù)學(xué)ch19-圖論06最短通路問題

1、最短通路問離散數(shù)學(xué)圖論初大學(xué)計算機科學(xué)與技術(shù)最短通路問離散數(shù)學(xué)圖論初大學(xué)計算機科學(xué)與技術(shù)Dijkstra旅行商問題Dijkstra旅行商問題斯數(shù)（ErdsPaulErds(1913-gary,U.S.A., Erds斯數(shù)（ErdsPaulErds(1913-gary,U.S.A., Erds帶權(quán)圖與最短通路問帶權(quán)圖(V, E, W)，(V, E)是圖，W是從E非負(fù)實數(shù)集的一個函數(shù)。W(e)表示邊e帶權(quán)圖與最短通路問帶權(quán)圖(V, E, W)，(V, E)是圖，W是從E非負(fù)實數(shù)集的一個函數(shù)。W(e)表示邊e所有邊的權(quán)的和稱為該通路的長度兩點之間長度最小的通路稱為兩點之間的最短通路，不一定是唯單源點

2、最短路問給定W)并指定一個源點，確定該點到圖中其它任一頂點的最短路（長度和路徑）Dijkstra最短路徑的算源點s到頂點v的最短路徑若為suv,則su是s到(n-1)條最短路徑按照其長度的非減Dijkstra最短路徑的算源點s到頂點v的最短路徑若為suv,則su是s到(n-1)條最短路徑按照其長度的非減次序求得，設(shè)們的相應(yīng)端點分別為d(s,ui)，i=1,n-un-1，最短路徑長度記假設(shè)前i條最短路徑已知，第(i+1)條最短路徑長度d(s,ui+1)=mind(s,uj) +W(uj,ui+1)| 求最短路徑的Dijkstra算輸入：連通帶權(quán)圖G，|VG|=n, 指定頂點輸出：每個頂點v的標(biāo)注

3、(L(v求最短路徑的Dijkstra算輸入：連通帶權(quán)圖G，|VG|=n, 指定頂點輸出：每個頂點v的標(biāo)注(L(v), u), 其中L(v)即從s到v的最短路徑長度（目u是該路徑上v前一個頂點的2eb71341287acfhs30434246dg52eb71341287acfhs30434246dg5b2e7134128f7achs30434246dg5b2e7134128f7achs30434246dg5b2e7134128f7achs30434246dg5b2e7134128f7achs30434246dg5b2e713412f87achs30434246dg5b2e713412f87ach

4、s30434246dg5b2e7134128f7achs30434246dg5b2e7134128f7achs30434246dg5b2e7134128f7achs30434246dg5b2e7134128f7achs30434246dg5求最短路的一個例子(續(xù)12271531263876s30434246954求最短路的一個例子(續(xù)12271531263876s30434246954求最短路的一個例子(續(xù)1227315126387s36043424126275951431263876s30434246594求最短路的一個例子(續(xù)1227315126387s360434241262759514

5、31263876s30434246594Dijkstra1初始化：i=0,S0=sL(s)=0,對其它一切vVG將L(v置為。Dijkstra1初始化：i=0,S0=sL(s)=0,對其它一切vVG將L(v置為。2vSi=VG-Si比較L(v)和L(ui)+W(uiv)的值如果L(ui)+W(uiv)L(v則將v的標(biāo)注更新為(L(ui)+W(uiv), 即L(v)=minL(vminuSiL(u)+W(u,v對所有Si中的頂點，找出具有最小L(v)的頂點v, 作為4Si+1=Siii+1;若i=n-1,終止。否則：轉(zhuǎn)到第2步Dijkstra算法的分可終計數(shù)控正確需證明當(dāng)算法終止L(v)=d(s

6、v)對一切v成Dijkstra算法的分可終計數(shù)控正確需證明當(dāng)算法終止L(v)=d(sv)對一切v成立由標(biāo)記中的諸ui(這里d(s,v)是s到v的最短路徑長度，即距離。復(fù)雜旅行商問(TravellingSalesmanProblem,TSPn個城市間均有道路，但距離不等，旅行商從某地出發(fā)，走其它n-1城市各一次，最后回到原地，如旅行商問(TravellingSalesmanProblem,TSPn個城市間均有道路，但距離不等，旅行商從某地出發(fā)，走其它n-1城市各一次，最后回到原地，如何選擇最短路線數(shù)學(xué)模型無向帶權(quán)圖G：頂點對應(yīng)于城市，邊對應(yīng)于城市之間的道路，道路長度用相應(yīng)邊的權(quán)表示。問題的解：權(quán)

7、最小的哈密爾頓回G是帶權(quán)完全圖，總共有n-12條哈密爾頓回路。因此，問題是如何從這(-1條中找出最短的一條。(含25個頂點的完全圖中不同的哈密爾頓回路有約3.113條，若機械地檢查，每秒處理109條，需1千萬年。)旅行商問城市a，假一個貨郎（銷售員的城是d,b,c，然后回到a，求完成這的距離的最短路ac旅行商問城市a，假一個貨郎（銷售員的城是d,b,c，然后回到a，求完成這的距離的最短路acb7d旅行商問解：列出哈密爾頓回路, 并求其距離（1）（abcda）=（12+7+11+18）= （2）（acbda）=（14+7+10+18）旅行商問解：列出哈密爾頓回路, 并求其距離（1）（abcda）

8、=（12+7+11+18）= （2）（acbda）=（14+7+10+18）= （3）（abdca）=（12+10+11+14）= acb7d旅行商問哈密爾頓回路（路徑）的最短路徑問題下面介紹一種最鄰近算法（1）選擇任一頂點作為始點，旅行商問哈密爾頓回路（路徑）的最短路徑問題下面介紹一種最鄰近算法（1）選擇任一頂點作為始點，找出離始點距離最的頂點，形成一條邊的初始路徑（2）設(shè)u加到這條路徑上的頂點，從不在條路徑上的所有頂點中選擇一個與u距離最小的點把連接u與此結(jié)點的邊加入路徑中；重復(fù)執(zhí)行旅行商問（3）把始點到最后加入的頂點的邊放入路徑中得到一條哈密爾頓回路，并為近似最短的哈密爾頓回路acb7旅

9、行商問（3）把始點到最后加入的頂點的邊放入路徑中得到一條哈密爾頓回路，并為近似最短的哈密爾頓回路acb7d旅行商問題(TSP)的研究進（情況下）時間復(fù)雜性為多項式情況下）時間復(fù)雜性為多項式旅行商問題(TSP)的研究進（情況下）時間復(fù)雜性為多項式情況下）時間復(fù)雜性為多項式的近似算保證WWcW (c=3/2誤差為實際應(yīng)用中， 已有好的算法能夠在幾分鐘內(nèi)處理1000個節(jié)點的規(guī)模，誤差在2%作p.507:6,21,22,編問題描述： 給你n個點，m條無向邊，每條邊都有長度 作p.507:6,21,22,編問題描述： 給你n個點，m條無向邊，每條邊都有長度 終點之間沒有通路，則輸出距。編程要輸輸入n和m，頂點是1n接著的m行，每行3個數(shù) a,b,d，表示a和b之間有