直線與圓的方程的應(yīng)用 完整版課件

1、一、直線和圓的位置關(guān)系1直線和圓的位置關(guān)系公共點的個數(shù)圓心到直線的距離d與半徑r 的關(guān)系方程組解的個數(shù)的判斷相交2d0)相切1d=r(=0)相離0dr(R+r|O1O2 |=R+rR-r|O1O2 |R+r|O1O2 |=R-r|O1O2 |R-r|O1O2 |=0外切相交內(nèi)切內(nèi)含同心圓(一種特殊的內(nèi)含)rRO1O2rRO1O2rRO1O2rRO1O2rRO1O2rRO1O2設(shè)兩圓的半徑為和，圓心距為三、兩圓相交時，公共弦所在的直線方程34新知：直線與圓的方程的應(yīng)用 5例1、圖中是某圓拱橋的一孔圓拱的示意圖，該圓拱跨度AB20m，拱高OP=4m，在建造時每隔4m需用一個支柱支撐，求支柱A2P2

2、的長度（精確到0.01）yx思考:(用坐標法)1.圓心和半徑能直接求出嗎？2.怎樣求出圓的方程？3.怎樣求出支柱A2P2的長度？分析：建立如圖的直角坐標系，使圓心在y軸上。只需求出 的縱坐標,就可以得出 的高度6xy7解：建立如圖的直角坐標系，使圓心在y軸上。設(shè)圓心的坐標是（0，b）,圓的半徑是r,那么圓的方程是yx 8下面確定b和r的值。因為P,B都在圓上，所以它們的坐標（0，4），（10，0）都滿足方程解得于是，得到方程組下面確定b和r的值。因為P,B都在圓上，所以它們的坐標（0，4），（10，0）都滿足方程所以，圓的方程是把點P2的橫坐標x=-2帶入圓的方程，得9步驟總結(jié)：用坐標法解決幾

3、何問題的步驟：一、建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?，用坐標?方程 表示問題中的幾何元素，將平面幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題；二、通過代數(shù)運算，解決代數(shù)問題；三、將代數(shù)運算結(jié)果“翻譯” 成幾何結(jié)論。這是坐標法解決平面幾何問題的“三步曲” ，又簡稱為“一建二算三譯”。 10練習：某圓拱橋的跨度20m，拱高4m.現(xiàn)有一船，寬10m，水面以上高3m,這條船能否從橋下通過？解：建立如圖所示的坐標系.依題意，有A(-10,0),B(10,0),P(0,4),D(-5,0),E(5,0).11C(0,b)GFyA(-10,0)D(-5,0)OE(5,0)B(10,0)xP(0,4)12例2一艘輪船沿著直線返回港口的途中，接到氣象臺的臺風預報，臺風中心位于輪船正西70km處，受影響范圍是的半徑為30km的圓形區(qū)域，已知港口位于臺風中心正北40km處，如果這艘輪船不改變航線，那么它是否會受到臺風的影響？13思路分析：輪船航線所在的直線與臺風所在的圓面的位置關(guān)系決定輪船是否受臺風的影響。解：以臺風中心為坐標原點，以東西方向為x軸建立直角坐標系如圖14yxO東北A(7,0)B(0,4)其中取10km為一個單位長度。O則臺風影響的圓形區(qū)域所對應(yīng)圓的方程為15港口所在的點B的坐標是(0,4),輪船的初始位置所對應(yīng)的坐標為（7，0），則輪船航線所在直線L的方程