2022-2023學(xué)年上海南洋模范中學(xué)(天鑰橋路區(qū))高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

1、2022-2023學(xué)年上海南洋模范中學(xué)(天鑰橋路區(qū))高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 函數(shù)在R上為減函數(shù)，則() A B C D參考答案：A2. 已知點(diǎn)An（n，an）（nN*）都在函數(shù)y=的圖象上，則的大小關(guān)系是 A B B D的大小與a有關(guān)參考答案：A3. （2016?沈陽(yáng)一模）設(shè)全集U=R，集合A=x|y=lgx，B=1，1，則下列結(jié)論正確的是（）AAB=1B（?RA）B=（，0）CAB=（0，+）D（?RA）B=1參考答案：D【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算【專題】集合思想；綜合法；集合【

2、分析】先求出集合A，根據(jù)補(bǔ)集和交集以及并集的運(yùn)算性質(zhì)分別判斷即可【解答】解：根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的定義，得x0，集合A=x|x0，AB=x|x01，1=1，A錯(cuò)誤；（?RA）B=x|x01，1=x|x0或x=1，B錯(cuò)誤；AB=x|x01，1=x|x0或x=1，C錯(cuò)誤；（?RA）B=x|x01，1=1，D正確；故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考察了集合的運(yùn)算性質(zhì)，考察對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域，是一道基礎(chǔ)題4. 已知數(shù)列中，且數(shù)列是等差數(shù)列，則（ ）A、B、C、 D、參考答案：B5. 新學(xué)期開(kāi)始，某校接受6名師大畢業(yè)生到校學(xué)習(xí)學(xué)校要把他們分配到三個(gè)年級(jí)，每個(gè)年級(jí)2人，其中甲必須在高一年級(jí)，乙和丙均不能在高三年級(jí)，則不同的安排

3、種數(shù)為（）A18B15C12D9參考答案：考點(diǎn)：排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題專題：計(jì)算題分析：本題要先安排乙和丙兩人，其安排方法可以分為兩類，一類是兩之一在高一，一在高二，另一類是兩者都在高二，在每一類中用分步原理計(jì)算種數(shù)即可解答：解：若乙和丙兩人有一人在高一，另一人在高二，則第一步安排高一有2種安排方法，第二步安排高二，從三人中選一人有三種方法，第二步余下兩人去高三，一種方法；故此類中安排方法種數(shù)是23=6若乙和丙兩人在高二，第一步安排高一，有三種安排方法，第二步安排高三，余下兩人去高三，一種安排方法，故總的安排方法有31=3綜上，總的安排方法種數(shù)有6+3=9種；故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查分步原理與分

4、類原理的應(yīng)用，求解本題關(guān)鍵是根據(jù)實(shí)際情況選擇正確的分類標(biāo)準(zhǔn)與分步標(biāo)準(zhǔn)，把實(shí)際問(wèn)題的結(jié)構(gòu)理解清楚6. 若2cos2=sin（），且（，），則sin2的值為（）ABC1D參考答案：A【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值【分析】由條件利用兩角和的正弦公式、二倍角公式求得，cossin，或 cos+sin的值，由此求得sin2的值【解答】解：（，），且2cos2=sin（），2（cos2sin2）=（sincos），cos+sin=，或 cossin=0（根據(jù)角的取值范圍，此等式不成立排除）cos+sin=，則有1+sin2=，sin2=故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，考查了兩角和差的正弦、余弦公

5、式的應(yīng)用，二倍角公式的應(yīng)用，屬于中檔題7. 已知f1（x）=sinx+cosx，fn+1（x）是fn（x）的導(dǎo)函數(shù)，即f2（x）=f1（x），f3（x）=f2（x），fn+1（x）=fn（x），nN*，則f2017（x）=（）Asinx+cosxBsinxcosxCsinx+cosxDsinxcosx參考答案：A【考點(diǎn)】63：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算【專題】11 ：計(jì)算題；48 ：分析法；52 ：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用【分析】根據(jù)題意，依次求出f2（x）、f3（x）、f4（x），觀察所求的結(jié)果，歸納其中的周期性規(guī)律，求解即可【解答】解：根據(jù)題意，f1（x）=sinx+cosx，f2（x）=f1（x）=cosxsi

6、nx，f3（x）=（cosxsinx）=sinxcosx，f4（x）=cosx+sinx，f5（x）=sinx+cosx，以此類推，可得出fn（x）=fn+4（x），f2017（x）=f1（x）=sinx+cosx，故選：A8. 中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作算法統(tǒng)宗中有這樣一個(gè)問(wèn)題：“三百七十八里關(guān)，初步健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)，要見(jiàn)次日行里數(shù)，請(qǐng)公仔細(xì)算相還”其大意為：“有一個(gè)人走378里路，第一天健步行走，從第二天起腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達(dá)目的地”則該人最后一天走的路程為（）A24里B12里C6里D3里參考答案：C【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和【專題】計(jì)算題；函數(shù)思

7、想；數(shù)學(xué)模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】由題意可知，每天走的路程里數(shù)構(gòu)成以為公比的等比數(shù)列，由S6=378求得首項(xiàng)，再由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求得該人最后一天走的路程【解答】解：記每天走的路程里數(shù)為an，可知an是公比的等比數(shù)列，由S6=378，得，解得：a1=192，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，是基礎(chǔ)的計(jì)算題9. 已知為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限參考答案：C10. 設(shè)，：，：，則是的 （ ）A充分不必要條件 B必要不充分條件 C既不充分又不必要條件 D充要條件參考答案：A二、 填空題:本

8、大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知圓C的圓心與點(diǎn)P(-2,1)關(guān)于直線y=x+1對(duì)稱,直線3x+4y-11=0與圓C相交于A,B兩點(diǎn),且|AB|=6,則圓C的方程為_(kāi).參考答案：12. 三名工人加工同一種零件，他們?cè)谝惶熘械墓ぷ髑闆r如圖所示，其中點(diǎn)Ai的橫、縱坐標(biāo)分別為第i名工人上午的工作時(shí)間和加工的零件數(shù)，點(diǎn)Bi的橫、縱坐標(biāo)分別為第i名工人下午的工作時(shí)間和加工的零件數(shù)，i=1，2，3.記Qi為第i名工人在這一天中加工的零件總數(shù)，則Q1，Q2，Q3中最大的是_.記pi為第i名工人在這一天中平均每小時(shí)加工的零件數(shù)，則p1，p2，p3中最大的是_.參考答案：Q1p2作圖可得A1B1中點(diǎn)

9、縱坐標(biāo)比A2B2，A3B3中點(diǎn)縱坐標(biāo)大，所以第一位選Q1.分別作B1，B2，B3關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)B1B2B3，比較直線A1B1，A2B2，A3B3斜率，可得A2B2最大，所以選p2.13. 已知向量的夾角為銳角，則實(shí)數(shù)的取值范圍是參考答案：14. 函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，則abc. 參考答案：15. 若，則 .參考答案：16. 在R上定義運(yùn)算：abab2ab，則不等式x(x2)0的解集是 參考答案：由定義可知，原不等式可化為，解之得。17. 若，滿足約束條件，目標(biāo)函數(shù)最大值記為，最小值記為，則的值為 .參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟

10、18. 已知關(guān)于x的不等式的解集為（I）求實(shí)數(shù)m、n的值；（II）設(shè)a、b、c均為正數(shù)，且a+b+c=n-m,求的最小值.參考答案：() 當(dāng)時(shí)，無(wú)解；當(dāng)時(shí)，解得；當(dāng)時(shí)，解得；綜上， 5分（）=2，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)“=”號(hào)成立，即時(shí)，取最小值為.10分19. 設(shè)ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，A=（1）若C=，求；（2）若B=，b=2，求BC邊上的中線長(zhǎng)參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理【分析】（1）由正弦定理可得：，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求值（2）利用三角形內(nèi)角和可求C，由正弦定理可解得c的值，在ABD中，由余弦定理即可解得AD的值，即可得解【解答】（本題滿分為12分）解：（1）

11、ABC中，A=，C=，B=AC=，由正弦定理可得： =4分（2）B=，b=2，A=，C=AB=，AB=BC，由正弦定理可得c=2，取BC中點(diǎn)D，在ABD中，由余弦定理可得：AD2=AB2+BD22ABBDcosB=7，AD=，即BC邊上的中線長(zhǎng)為12分20. 記輸出的一列數(shù)依次為，（注：框圖中的賦值符號(hào)“”也可以寫(xiě)成“”或“：”）（1）若輸入，直接寫(xiě)出輸出結(jié)果；（2）若輸入，證明數(shù)列是等差數(shù)列，并求出數(shù)列的通項(xiàng)公式參考答案：（1）輸出結(jié)果是：0， 5分（2）由程序框圖可知，6分所以，當(dāng)時(shí)， 7分，而中的任意一項(xiàng)均不為1， 8分（否則的話，由可以得到，與矛盾），所以，（常數(shù)），故是首項(xiàng)為，公差為

12、的等差數(shù)列，10分所以， 12分，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為，14分略21. 某市疾控中心流感監(jiān)測(cè)結(jié)果顯示，自2019年1月起，該市流感活動(dòng)一度d現(xiàn)上升趨勢(shì)，尤其是3月以來(lái)，呈現(xiàn)快速增長(zhǎng)態(tài)勢(shì)，截止目前流感病毒活動(dòng)度仍處于較高水平，為了預(yù)防感冒快速擴(kuò)散，某校醫(yī)務(wù)室采取積極方式，對(duì)感染者進(jìn)行短暫隔離直到康復(fù)。假設(shè)某班級(jí)已知6位同學(xué)中有1位同學(xué)被感染，需要通過(guò)化驗(yàn)血液來(lái)確定感染的同學(xué)，血液化驗(yàn)結(jié)果呈陽(yáng)性即為感染，呈陰性即未被感染。下面是兩種化驗(yàn)方法：方案甲：逐個(gè)化驗(yàn)，直到能確定感染同學(xué)為止；方案乙：先任取3個(gè)同學(xué)，將它們的血液混在一起化驗(yàn)，若結(jié)果呈陽(yáng)性則表明感染同學(xué)為這3位中的1位，后再逐個(gè)化驗(yàn)，直到能確

13、定感染同學(xué)為止；若結(jié)果呈陰性則在另外3位同學(xué)中逐個(gè)檢測(cè)；(1)求依方案甲所需化驗(yàn)次數(shù)等于方案乙所需化驗(yàn)次數(shù)的概率；(2)表示依方案甲所需化驗(yàn)次數(shù)，表示依方案乙所需化驗(yàn)次數(shù)，假設(shè)每次化驗(yàn)的費(fèi)用都相同，請(qǐng)從經(jīng)濟(jì)角度考慮那種化驗(yàn)方案最佳。參考答案：（1）；（2）方案乙更佳分析：（1）分別求出時(shí)的值，及時(shí)的值，進(jìn)而可求出方案甲所需化驗(yàn)次數(shù)等于依方案乙所需化驗(yàn)次數(shù)的概率；（2）確定的可能取值及相應(yīng)的數(shù)學(xué)期望，比較二者大小可知方案乙更佳.詳解：（1）設(shè)分別表示依方案甲需化驗(yàn)為第次； 表示依方案乙需化驗(yàn)為第次；表示方案甲所需化驗(yàn)次數(shù)等于依方案乙所需化驗(yàn)次數(shù)， （2）的可能取值為的可能取值為（次）， （次），故方案乙更佳 點(diǎn)睛：求解離散型隨機(jī)變量數(shù)學(xué)期望的一般步驟：（1）確定各隨機(jī)變量的可能取值；（2）求出隨機(jī)變量各取值下的概率；（3）計(jì)算數(shù)學(xué)期望.22. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線（為參數(shù)）上的兩點(diǎn)A，B對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，+（）求AB中點(diǎn)M的軌跡的普通方程；（）求點(diǎn)（1，1）到直線AB距離的最大值參考答案：【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程【分析】（I）A（cos， sin），B（sin， cos）設(shè)M（x，y），則x=（sin+cos），y=（sin+cos