2022-2023學(xué)年上海市奉賢中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年上海市奉賢中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 下列命題中的假命題是( )A?xR，2x10B?xR，lgx1C?xR，x20D?xR，tanx=2參考答案：C考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用 專(zhuān)題：證明題分析：根據(jù)指數(shù)函數(shù)的值域?yàn)椋?，+）可判斷A的真假；根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得0 x10時(shí)，lgx1，進(jìn)而判斷出B的真假；根據(jù)實(shí)數(shù)平方的非負(fù)性，可以判斷C的真假；根據(jù)正切函數(shù)的值域，可以判斷D的真假解答：解：根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，2x10恒成立，故A正確；當(dāng)0 x10時(shí)，lg

2、x1，故B：?xR，lgx1正確；當(dāng)x=0時(shí)，x2=0，故C：?xR，x20錯(cuò)誤；函數(shù)y=tanx的值域?yàn)榈?，故D：?xR，tanx=2正確；故選C點(diǎn)評(píng)：本題以命題的真假判斷為載體考查了指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)、正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握基本初等函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解答的關(guān)鍵2. 在三棱錐P-ABC中，PA=PB=PC=2，AC=AB=4，且ACAB，則該三棱錐外接球的表面積為（ ）A4 B24 C36 D48參考答案：C3. 閱讀如圖的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，若輸入，則輸出z的值為A B C D 參考答案：B4. 已知中，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，點(diǎn)為邊所在直線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則滿(mǎn)足（ ）k*s5

3、uA.最大值為8 B.為定值4 C.最小值為2 D.與的位置有關(guān)參考答案：B5. 已知tan（）=，且（，），則的值為（）ABCD參考答案：A【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值【分析】由已知利用誘導(dǎo)公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化簡(jiǎn)即可得解【解答】解：（，），tan（）=tan=，可得：tan=，=故選：A6. 若全集，則( ) A. B. C. D.參考答案：C7. 集合則下列結(jié)論正確的是（ ） A. B. C. D.參考答案：D略8. 下面有三個(gè)游戲規(guī)則，從袋中無(wú)放回地取球，問(wèn)其中不公平的游戲是（ ）游戲1游戲2游戲33個(gè)黑球和一個(gè)白球一個(gè)黑球和一個(gè)白球2個(gè)黑球和2個(gè)白球取1個(gè)球，再取1個(gè)球取1個(gè)

4、球取1個(gè)球，再取1個(gè)球取出的兩個(gè)球同色甲勝取出的球是黑球甲勝取出的兩個(gè)球同色甲勝取出的兩個(gè)球不同色乙勝取出的球是白球乙勝取出的兩個(gè)球不同色乙勝A游戲1和游戲3 B游戲1 C游戲2 D游戲3參考答案：D9. 已知是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，若滿(mǎn)足，則以下結(jié)論正確的是（A）函數(shù)的極大值為（B）函數(shù)的極小值為（C）函數(shù)的極大值為（D）函數(shù)的極小值為參考答案：D略10. 某幾何體的三視圖如圖所示，且該幾何體的體積是3，則正視圖中的x的值是（）A2BCD3參考答案：D【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖【專(zhuān)題】計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離【分析】根據(jù)三視圖判斷幾何體為四棱錐，再利用體積公式求高x即可【解答】解：根據(jù)三視圖判斷

5、幾何體為四棱錐，其直觀圖是：V=3?x=3故選D【點(diǎn)評(píng)】由三視圖正確恢復(fù)原幾何體是解題的關(guān)鍵二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸的集合為 參考答案：由，得，即對(duì)稱(chēng)軸的集合為。12. 已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，數(shù)列滿(mǎn)足，且an是遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_參考答案：【分析】根據(jù)已知得到關(guān)于a的不等式組，解之即得.【詳解】由題得.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查分段函數(shù)和數(shù)列的單調(diào)性的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.13. 若函數(shù)yf(x)的定義域是0,2，則函數(shù)g(x)的定義域是_參考答案：略14. 若log4（3a+4b）=log2，則

6、a+b的最小值是參考答案：7+4【考點(diǎn)】基本不等式【分析】log4（3a+4b）=log2，可得3a+4b=ab，a，b0.0，解得a4于是a+b=a+=+7，再利用基本不等式的性質(zhì)即可得出【解答】解：log4（3a+4b）=log2，=，3a+4b=ab，a，b00，解得a4a+b=a+=+77+=，當(dāng)且僅當(dāng)a=4+2時(shí)取等號(hào)a+b的最小值是7+4故答案為：7+4【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)、基本不等式的性質(zhì)，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題15. 在ABC中，BAC=135，BC邊上的高為1，則|BC|的最小值為參考答案：2+2【考點(diǎn)】解三角形【專(zhuān)題】綜合題；解三角形【分析】在ABC中，由余

7、弦定理有：BC2=AB2+AC22AB?ACcos135=AB2+AC2+AB?AC=（ABAC）2+AB?AC（2+）因此：當(dāng)AB=AC時(shí)，BC2有最小值，即BC有最小值，最小值是AB?，求出AB，即可得出結(jié)論【解答】解：在ABC中，由余弦定理有：BC2=AB2+AC22AB?ACcos135=AB2+AC2+AB?AC=（ABAC）2+AB?AC（2+）因此：當(dāng)AB=AC時(shí)，BC2有最小值，即BC有最小值，最小值是AB?所以：此時(shí)根據(jù)勾股定理有AB2=1+（AB?）2求得：AB=，所以：BC=2+2故答案為：2+2【點(diǎn)評(píng)】本題考查余弦定理的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確運(yùn)用余弦定理是關(guān)鍵1

8、6. 復(fù)數(shù)的模為_(kāi).參考答案：17. 曲線(xiàn)在點(diǎn)(1,0)處的切線(xiàn)與坐標(biāo)軸所圍三角形的面積等于參考答案：解：，時(shí)，曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為，即令，可得，令，可得，三角形的面積等于故答案為：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本小題滿(mǎn)分12分）對(duì)某校高三年級(jí)學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，隨機(jī)抽取M名學(xué)生作樣本，得到這M名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)，根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計(jì)表和頻率頒直方圖如下：（1求出表中M，p及圖中a的值；（2）在所取樣本中，從參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)不少于20次的學(xué)生中任選2人，求至多一人參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)在區(qū)間25，30內(nèi)的概率。

9、參考答案：略19. （8分）二次函數(shù)滿(mǎn)足，且.（1）求的解析式；（2）在區(qū)間上，圖象恒在直線(xiàn)上方，試確定實(shí)數(shù)取值范圍參考答案：解：（1）由，可設(shè)故由題意得，解得；故4分（2）由題意得， 即對(duì)恒成立設(shè)，則問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為又在上遞減，故， 故8分略20. (本小題滿(mǎn)分14分)設(shè)函數(shù).（）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程； （）已知，若函數(shù)的圖象總在直線(xiàn)的下方，求的取值范圍；（）記為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)若，試問(wèn)：在區(qū)間上是否存在（）個(gè)正數(shù)，使得成立？請(qǐng)證明你的結(jié)論.參考答案：（）當(dāng)時(shí)，所以切線(xiàn)的斜率為.2分 又，所以切點(diǎn)為. 故所求的切線(xiàn)方程為：即.4分（），.6分令，則.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.故為函數(shù)的唯一極大值

10、點(diǎn)，所以的最大值為=.8分由題意有，解得. 所以的取值范圍為.10分（）當(dāng)時(shí)，. 記，其中.當(dāng)時(shí)，在上為增函數(shù)，即在上為增函數(shù). 12分又，所以，對(duì)任意的，總有.所以，又因?yàn)?，所?故在區(qū)間上不存在使得成立的（）個(gè)正數(shù). 14分21. 已知橢圓C：（）經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且兩焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)端點(diǎn)的連線(xiàn)構(gòu)成等腰直角三角形.（1）求橢圓的方程；（2）動(dòng)直線(xiàn)l：（，）交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，試問(wèn)：在坐標(biāo)平面上是否存在一個(gè)定點(diǎn)T，使得以AB為直徑的圓恒過(guò)點(diǎn)T.若存在，求出點(diǎn)T的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：（1）橢圓：（）的兩焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)端點(diǎn)的連線(xiàn)構(gòu)成等腰直角三角形，又橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，代入可得.，故所求橢圓

11、方程為.（2）首先求出動(dòng)直線(xiàn)過(guò)點(diǎn).當(dāng)與軸平行時(shí)，以為直徑的圓的方程：當(dāng)與軸平行時(shí)，以為直徑的圓的方程：由解得即兩圓相切于點(diǎn)，因此，所求的點(diǎn)如果存在，只能是，事實(shí)上，點(diǎn)就是所求的點(diǎn).證明如下：當(dāng)直線(xiàn)垂直于軸時(shí)，以為直徑的圓過(guò)點(diǎn)當(dāng)直線(xiàn)不垂直于軸，可設(shè)直線(xiàn)：由消去得：記點(diǎn)、，則又因?yàn)椋运?，即以為直徑的圓恒過(guò)點(diǎn)所以在坐標(biāo)平面上存在一個(gè)定點(diǎn)滿(mǎn)足條件.22. （本小題滿(mǎn)分12分） 設(shè)函數(shù)的前n項(xiàng)和為，且首項(xiàng)。（1）求證：是等比數(shù)列；（2）若為遞增數(shù)列，求的取值范圍。參考答案：（1）見(jiàn)解析；（2）a19【知識(shí)點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)；等比關(guān)系的確定；數(shù)列遞推式D1 D2解析：（1）an+1=Sn+3n（nN*），Sn+1=2Sn+3n，Sn+13n+1=2（Sn3n）a13，數(shù)列Sn3n是公比為2，首項(xiàng)為a13的等比數(shù)列；（2）由（1）得Sn3n=（a13）2n1，Sn=（a13）2n1+3n，n2時(shí)，an=SnSn1=（a13