2022-2023學(xué)年上海徐匯職業(yè)高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

1、2022-2023學(xué)年上海徐匯職業(yè)高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 函數(shù)過(guò)定點(diǎn)，則這個(gè)定點(diǎn)是 A（0，1） B（1，2） C（-1，0.5）D（1，1）參考答案：D2. 設(shè)，則的大小順序是 （ ）A B C D參考答案：C3. 若M=(1,3),(2,1)，則集合M中的元素個(gè)數(shù)是（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4參考答案：B4. 以下四組函數(shù)中，表示相同函數(shù)的是（ ）A f=與g= B 與g=C f=與 g= D =與=參考答案：D略5. 已知a0，b0且ab=1，則函數(shù)f（x

2、）=ax與函數(shù)g（x）=logbx的圖象可能是（）ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)【專(zhuān)題】常規(guī)題型；數(shù)形結(jié)合【分析】由條件ab=1化簡(jiǎn)g（x）的解析式，結(jié)合指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得正確答案【解答】解：ab=1，且a0，b0又所以f（x）與g（x）的底數(shù)相同，單調(diào)性相同故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象，以及對(duì)數(shù)運(yùn)算，屬中檔題6. 正三棱錐的高是，側(cè)棱長(zhǎng)為，那么側(cè)面與底面所成的二面角是（ ）A. B. C. D.參考答案：A略7. 當(dāng)時(shí),函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)，已知函數(shù) ，若有兩個(gè)零點(diǎn)，則k的取值范圍為（ ）A. (,4B. 3,+)C. 4,3

3、D.(3, +)4參考答案：D【分析】利用1的對(duì)數(shù)為0，求出定點(diǎn)，做出的圖象，轉(zhuǎn)化為與有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，的取值范圍.【詳解】恒過(guò)，做出圖象如下圖示：可得當(dāng)時(shí)，與有兩個(gè)交點(diǎn)，即有兩個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍為.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)、函數(shù)的零點(diǎn)，意在考查直觀想象、邏輯推理能力，屬于中檔題.8. 如果一組數(shù)中每個(gè)數(shù)減去同一個(gè)非零常數(shù)，則這一組數(shù)的()A平均數(shù)不變，方差不變 B平均數(shù)改變，方差改變C平均數(shù)不變，方差改變 D平均數(shù)改變，方差不變參考答案：D略9. 中，若，則的面積為 （ ）A B C.1 D.參考答案：B10. 在銳角中ABC，角A、B所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a、b.若（ ）A. B. C.

4、 D. 參考答案：D試題分析：考點(diǎn)：正弦定理解三角形二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在ABC中，則cosB=_參考答案：【分析】先由正弦定理得到，再由余弦定理求得的值?！驹斀狻坑?，結(jié)合正弦定理可得，故設(shè)，()，由余弦定理可得，故.12. 下列四個(gè)命題已知函數(shù)f（x+1）=x2，則f（e）=（e1）2；函數(shù)f（x）的值域?yàn)椋?，2），則函數(shù)f（x+2）的值域?yàn)椋?，0）；函數(shù)y=2x（xN）的圖象是一直線；已知f（x）、g（x）是定義在R上的兩個(gè)函數(shù)，對(duì)任意x、yR滿(mǎn)足關(guān)系式f（x+y）+f（xy）=2f（x）?g（y），且f（0）=0，但x0時(shí)f（x）?g（x）0則函

5、數(shù)f（x）、g（x）都是奇函數(shù)其中錯(cuò)誤的命題是 參考答案：【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；函數(shù)解析式的求解及常用方法；抽象函數(shù)及其應(yīng)用【分析】利用賦值法，令x+1=e，則f（e）=（e1）2，故可判斷函數(shù)f（x+2）看作f（x）向左平移2個(gè)單位得到的，圖象上下沒(méi)有平移，所以值域不變，即可判斷中函數(shù)的圖象是孤立的點(diǎn)即可判斷分別判斷f（x），g（x）的奇偶性，即可判斷【解答】解：對(duì)于已知函數(shù)f（x+1）=x2，令x+1=e，則f（e）=（e1）2，故正確對(duì)于函數(shù)f（x）的值域?yàn)椋?，2），函數(shù)f（x+2）看作f（x）向左平移2個(gè)單位得到的，圖象上下沒(méi)有平移，值域是函數(shù)值的取值范圍，所以值域不變故錯(cuò)誤

6、對(duì)于函數(shù)y=2x（xN）的圖象是一些孤立的點(diǎn)，故錯(cuò)誤，對(duì)于令x=0，有f（y）+f（y）=0，f（y）=f（y）函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，x0時(shí)，f（x）?g（x）0，g（y）=g（y），函數(shù)g（x）是偶函數(shù)，故錯(cuò)誤故答案為：13. 已知，若，則適合條件的實(shí)數(shù)的取值集合 參考答案：因?yàn)橐阎螻是M的子集，那么可知N中的元素都是在集合M中，那么a=0，顯然成立，當(dāng)a不為零是，則有，解得實(shí)數(shù)a的取值集合為14. 已知：，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_；參考答案：略15. 若數(shù)列an由a1=2，an+1=an+2n(n1)確定，求通項(xiàng)公式an =_參考答案：16. 已知全集U=1，2，3，4，5，6，7，集

7、合，則集合= 參考答案：6，717. 對(duì)于函數(shù)f（x）定義域中任意的x1，x2（x1x2），有如下結(jié)論：f（x1+x2）=f（x1）f（x2），f（x1?x2）=f（x1）+f（x2），0，當(dāng)f（x）=lnx時(shí)，上述結(jié)論中正確結(jié)論的序號(hào)是 參考答案：【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】利用對(duì)數(shù)的基本運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行檢驗(yàn)：f（x1+x2）=ln（x1+x2）f（x1）f（x2）=lnx1?lnx2；f（x1?x2）=lnx1x2=lnx1+lnx2=f（x1）+f（x2）；f（x）=lnx在（0，+）單調(diào)遞增，可得f（x）=lnx在（0，+）單調(diào)遞增，可得0；由基本不等式可得出；對(duì)于函數(shù)f（x）定義

8、域中任意的x1，x2（x1x2），有如下結(jié)論：，【解答】解：對(duì)于，f（x）=lnx，f（x1+x2）=ln（x1+x2），f（x1）f（x2）=lnx1?lnx2，f（x1+x2）f（x1）f（x2），故錯(cuò)誤；對(duì)于，f（x1?x2）=lg（x1x2）=lnx1+lnx2，f（x1）+f（x2）=lnx1+lnx2，f（x1x2）=f（x1）+f（x2），故正確；對(duì)于，f（x）=lnx在（0，+）上單調(diào)遞增，則對(duì)任意的0 x1x2，都有f（x1）f（x2），即得0，故錯(cuò)誤；對(duì)于，x1，x2（0，+）（且x1x2），又f（x）在（0，+）上單調(diào)遞增，ln，故正確；故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)數(shù)的

9、基本運(yùn)算性質(zhì)，對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用與基本不等式的應(yīng)用，是知識(shí)的簡(jiǎn)單綜合應(yīng)用問(wèn)題，屬于中檔題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知函數(shù)在定義域上為減函數(shù)，且能使對(duì)于任意的xR成立求m的取值范圍.參考答案：在定義域上為減函數(shù)，由得：對(duì)于任意的，上式總成立，必須即可由得：對(duì)于任意的xR，要總成立，只須上式要成立，必須：綜上所述，當(dāng)時(shí)，對(duì)于任意的x，原命題總成立.略19. 已知數(shù)列的首項(xiàng)為且滿(mǎn)足.求證：是等比數(shù)列；求數(shù)列的通項(xiàng)公式；求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：(1)依題意得： 3分是以為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列。5分（2）由（1）可得，7分8分 13分

10、 14分20. 如圖，O是圓錐底面圓的圓心，圓錐的軸截面PAB為等腰直角三角形，C為底面圓周上一點(diǎn)（）若弧BC的中點(diǎn)為D求證：AC平面POD；（）如果PAB面積是9，求此圓錐的表面積參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的側(cè)面積和表面積【分析】（）證法1：設(shè)BCOD=E，由已知可證ACOE，線線平行即可證明線面平行AC平面POD；證法2：由AB是底面圓的直徑，可證ACBC，利用ODBC，可證ACOD，即可判定AC平面POD（）設(shè)圓錐底面半徑為r，高為h，母線長(zhǎng)為l，由圓錐的軸截面PAB為等腰直角三角形，可求，利用三角形面積公式可求r，進(jìn)而可求此圓錐的表面積【解答】解：（）證法

11、1：設(shè)BCOD=E，D是弧BC的中點(diǎn)，E是BC的中點(diǎn)，又O是AB的中點(diǎn)，ACOE，又AC?平面POD，OE?平面POD，AC平面POD證法2：AB是底面圓的直徑，ACBC，弧BC的中點(diǎn)為D，ODBC，又AC，OD共面，ACOD，又AC?平面POD，OD?平面POD，AC平面POD（）解：設(shè)圓錐底面半徑為r，高為h，母線長(zhǎng)為l，圓錐的軸截面PAB為等腰直角三角形，由，得r=3，21. （本小題滿(mǎn)分12分）已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，（1）求；（2）求的解析式；（3）若，求區(qū)間參考答案：22. 已知向量=（cos，2sincos），=（1，1），f（x）=（I ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（II）若f（2）=，求的值參考答案：【考點(diǎn)】GI：三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值；GL：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；H5：正弦函數(shù)的單調(diào)性【分析】（I ）根據(jù)向量的乘積運(yùn)算求出f（x）的解析式，化簡(jiǎn)，根據(jù)三角函數(shù)性質(zhì)即可求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間（II）根據(jù)f（x）的解析式把x=2a帶入，即f（2）