2022-2023學(xué)年上海曹楊第五中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年上海曹楊第五中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 以橢圓短軸為直徑的圓經(jīng)過此橢圓的焦點，則橢圓的離心率是（）ABCD參考答案：B【考點】橢圓的簡單性質(zhì)【專題】計算題【分析】由題意可得：b=c，所以a=，進(jìn)而求出橢圓的離心率【解答】解：由題意可得：以橢圓短軸為直徑的圓經(jīng)過此橢圓的焦點，所以b=c，所以a=，所以離心率e=故選B【點評】本題主要考查了橢圓的簡單性質(zhì)特別是橢圓定義的應(yīng)用2. 已知函數(shù)，則方程f（2x2+x）=a（a2）的根的個數(shù)不可能為（）A3B4C5D6參考答案

2、：A【考點】57：函數(shù)與方程的綜合運用【分析】先畫出y=f（x）與y=2x2+x的圖象，結(jié)合兩個函數(shù)圖象，利用分類討論的數(shù)學(xué)思想討論f（2x2+x）=a（a2）根可能的根數(shù)即可【解答】解：畫圖，和y=2x2+x圖象，結(jié)合兩個函數(shù)的圖象可知或a3，4個根，5個根，6個根故選A3. 要得到函數(shù)y=sin(x-)的圖象，只要將函數(shù)y=sinx的圖象 ( )A.向左平行移動個單位 B.向左平行移動個單位C.向右平行移動個單位 D.向右平行移動個單位參考答案：C略4. 已知實數(shù)x，y滿足約束條件，則x+y的最大值為( )A. 1B. 2C. 3D. 4參考答案：C分析】作出可行域，作直線，平移直線可得最

3、優(yōu)解【詳解】作出可行域，如圖內(nèi)部（含邊界），作直線，平移直線，當(dāng)直線過點時，為最大值故選C5. 設(shè)A=x|x10，B=x|log2x0，則AB等于（）Ax|0 x1Bx|x1Cx|x0D?參考答案：A【考點】對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點；交集及其運算【專題】計算題【分析】解對數(shù)不等式求出集合B，再根據(jù)兩個集合的交集的定義求出AB【解答】解：A=x|x10=x|x1，B=x|log2x0=x|0 x1，AB=x|0 x1，故選A【點評】本題主要考查對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點，對數(shù)函數(shù)的定義域，兩個集合的交集的定義，屬于中檔題6. 如果有意義，那么的取值范圍是 （ ）A B C D參考答案：B略7. 已

4、知數(shù)列2004,2005,1,-2004，-2005，,這個數(shù)列的特點是從第二項起，每一項都等于它的前后兩項之和，則這個數(shù)列的前項之和等于（ ）A. B. C. D. 參考答案：略8. 若為銳角且cos（ + ）=，則cos =（）ABCD參考答案：D為銳角，+（，），又cos（+）=，sin（+）=，則cos=cos=cos（+）cos+sin（+）sin=+=故選：D9. 已知函數(shù)f（x）滿足：f（x）|x|且f（x）2x，xR（）A若f（a）|b|，則abB若f（a）2b，則abC若f（a）|b|，則abD若f（a）2b，則ab參考答案：B【考點】函數(shù)恒成立問題【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，

5、分別進(jìn)行遞推判斷即可【解答】解：A若f（a）|b|，則由條件f（x）|x|得f（a）|a|，即|a|b|，則ab不一定成立，故A錯誤，B若f（a）2b，則由條件知f（x）2x，即f（a）2a，則2af（a）2b，則ab，故B正確，C若f（a）|b|，則由條件f（x）|x|得f（a）|a|，則|a|b|不一定成立，故C錯誤，D若f（a）2b，則由條件f（x）2x，得f（a）2a，則2a2b，不一定成立，即ab不一定成立，故D錯誤，故選：B10. 在ABC 中，已知a=2，b=2，A=30，則B=（）A60或120B30或150C60D30參考答案：A【考點】HP：正弦定理【分析】由已知結(jié)合正弦定

6、理可得sinB=，結(jié)合范圍B（30，180），可求B的值【解答】解：a=2，b=2，A=30，由正弦定理可得sinB=，又B（30，180），B=60或120故選：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. （5分）給出以下結(jié)論：函數(shù)y=2x與函數(shù)y=log2x的圖象關(guān)于y軸對稱；函數(shù)y=ln（1+x）ln（1x）為奇函數(shù)；函數(shù)f（x）的定義域為，則函數(shù)f（x2）的定義域為其中正確的是 參考答案：考點：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的定義域及其求法 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：根據(jù)函數(shù)與反函數(shù)圖象間的關(guān)系可得不正確；利用根式的運算法則可得不正確；根據(jù)函數(shù)的奇偶性的判斷方法可得正確；根據(jù)

7、函數(shù)的定義域的定義可得正確，從而得出結(jié)論解答：由于函數(shù)y=2x與函數(shù)y=log2x的互為反函數(shù)，故它們的圖象關(guān)于直線y=x對稱，故不正確由于0，而=0，故不正確由于函數(shù)y=f（x）=ln（1+x）ln（1x）的定義域為（1，1），關(guān)于原點對稱，且f（x）=ln（1x）ln（1+x）=f（x），故函數(shù)y=ln（1+x）ln（1x）為奇函數(shù)，故正確由于函數(shù)f（x）的定義域為，可得1x24，解得2x2，則函數(shù)f（x2）的定義域為，故正確故答案為 點評：本題主要考查函數(shù)與反函數(shù)圖象間的關(guān)系、根式的運算法則、函數(shù)的奇偶性、函數(shù)的定義域，屬于基礎(chǔ)題12. 若與共線，則 .參考答案：-6略13. 以下命題（

8、其中a,b表示直線，表示平面） 若，則 若，,則a/b 若a/b，,則 若，,則a/b 其中正確命題的個數(shù)是 參考答案：014. 已知 參考答案：15. 已知函數(shù)，滿足，則a=_.參考答案：2【分析】根據(jù)得出函數(shù)的對稱軸，再根據(jù)的性質(zhì)列方程，由此求得的值.【詳解】由于，故是函數(shù)的對稱軸，由于的對稱軸為，故，解得.【點睛】本小題主要考查函數(shù)的性質(zhì)，考查含有絕對值函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.16. 集合A=x|ax1=0，B=x|x23x+2=0，且AB=B，則a的值是參考答案：0或1或【考點】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用【分析】解一元二次方程，可得集合B=x|x=1或x=2，再由且AB=B得到集合A是集

9、合B的子集，最后分析集合A的元素，可得a的值是0或1或【解答】解：對于B，解方程可得B=x|x=1或x=2A=x|ax1=0，且AB=B，集合A是集合B的子集a=0時，集合A為空集，滿足題意；a0時，集合A化簡為A=x|x=，所以=1或=2，解之得：a=1或a=綜上所述，可得a的值是0或1或故答案為：0或1或17. （3分）如圖，正方形ABCD的邊長為2，點P是線段BC上的動點，則（+）?的最小值為 參考答案：考點：平面向量數(shù)量積的運算 專題：平面向量及應(yīng)用分析：建立平面直角坐標(biāo)系A(chǔ)xy，設(shè)P（2，x），則=（0，x），x，=（2，2x），=（0，2x），利用x 表示（+）?的函數(shù)求最值解答：

10、建立平面直角坐標(biāo)系A(chǔ)xy，設(shè)P（2，x），則=（0，x），x，=（2，2x），=（0，2x），所以（+）?=2x26x+4=2（x1.5）2+44.5，因為x，所以x=1.5時，（+）?的最小值為0.5即；故答案為：點評：本題考查了向量的數(shù)量積以及二次函數(shù)閉區(qū)間的最值，關(guān)鍵是建立坐標(biāo)系，將問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最值求法三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （12分）已知函數(shù)f（x）=sinx2sin2（0）的最小正周期為3在ABC中，若f（C）=1，且2sin2B=cosB+cos（AC），求sinA的值參考答案：考點：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正

11、弦函數(shù)的圖象 專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：利用倍角公式以及輔助角公式將函數(shù)進(jìn)行化簡即可得到結(jié)論解答：f （x）=sin（x）2?=sin（x）+cos（x）1=2sin（x+）1（2分）依題意函數(shù)f（x）的最小正周期為3，即=3，解得=，所以f（x）=2sin（x+）1（4分）由f（C）=2sin（+）1及f（C）=1，得sin（+）=1，（6分）0C，+，+=，解得C=，（8分）在RtABC中，A+B=，2sin2B=cosB+cos（AC），2cos2AsinAsinA=0，sin2A+sinA1=0，解得sinA=，（11分）0sinA1，sinA= （12分）點評：本題主要考查三角

12、函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用輔助角公式將函數(shù)進(jìn)行化簡，根據(jù)周期公式求出函數(shù)的解析式是解決本題的關(guān)鍵19. 已知an是公差不為零的等差數(shù)列，a1=1，且成等比數(shù)列(1)求數(shù)列an的通項；(2)求數(shù)列的前n項和Sn.參考答案：（1）由題設(shè)知公差d0由且成等比數(shù)列得解得d=1,d=0（舍去）故的通項(6分)（2）由（1）知，由等比數(shù)列前n項和公式得(12分)20. 已知f（x）=x2+4x+3，求f（x）在區(qū)間4，7上的最小值和最大值參考答案：解：f（x）=x2+4x+3=（x+2）21，函數(shù)f（x）的對稱軸是x=2，f（x）在4，2）遞減，在（2，7遞增，f（x）最小值=f（2）=1，f（x）最大值=f

13、（7）=80考點：二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：先求出函數(shù)的對稱軸，得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的最值即可解答：解：f（x）=x2+4x+3=（x+2）21，函數(shù)f（x）的對稱軸是x=2，f（x）在4，2）遞減，在（2，7遞增，f（x）最小值=f（2）=1，f（x）最大值=f（7）=80點評：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，考查函數(shù)的單調(diào)性、最值問題，是一道基礎(chǔ)題21. 如圖是某幾何體的三視圖，它的正視圖和側(cè)視圖均為矩形，俯視圖為正三角形（長度單位：cm）（）試說出該幾何體是什么幾何體；（）按實際尺寸畫出該幾何體的直觀圖，并求它的表面積（只要做出圖形，不要求寫作法）參考答案：（）該幾何體是三棱柱 2分（）直觀圖 5分因為該幾何體是底面邊長為4的等邊三角形，幾何體的高為2，所以8分22. 已知Sn為數(shù)列an的前n項和，且