2022-2023學(xué)年云南省大理市白族自治州人嘩職業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測試題含解析

1、2022-2023學(xué)年云南省大理市白族自治州人嘩職業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 函數(shù)f（x）=lnx+3x9的零點位于（）A（1，2）B（2，3）C（3，4）D（4，5）參考答案：B【考點】二分法的定義【分析】根據(jù)函數(shù)的零點的判定定理判斷即可【解答】解：函數(shù)f（x）=lnx+3x9在其定義域為增函數(shù)，且f（3）=ln3+990，f（2）=ln2+690，f（2）?f（3）0，函數(shù)f（x）=lnx+3x9的零點位于（2，3），故選：B2. 設(shè),則等于 ( ) 參考答案：C3. 已知直線ax

2、+by+c=0的圖形如圖所示，則（）A若c0，則a0，b0B若c0，則a0，b0C若c0，則a0，b0D若c0，則a0，b0參考答案：D【考點】I1：確定直線位置的幾何要素【分析】把直線的方程化為斜截式，判斷斜率的符號和直線在y軸上的截距上的符號，即可得出結(jié)論【解答】解：由直線ax+by+c=0可得y=x根據(jù)圖象可得0，0若c0，則a0，b0故選：D4. 如圖，在四邊形ABCD中，則的值為 （ ）A.2 B. C.4 D.參考答案：C5. 下列事件：如果ab，那么ab0.任取一實數(shù)a(a0且a1)，函數(shù)ylogax是增函數(shù)某人射擊一次，命中靶心從盛有一紅、二白共三個球的袋子中，摸出一球觀察結(jié)果

3、是黃球其中是隨機事件的為()A B C D參考答案：D是必然事件；中a1時， ylogax單調(diào)遞增，0a1時，ylog為減函數(shù)，故是隨機事件；是隨機事件；是不可能事件6. 某公司從代理的A，B，C，D四種產(chǎn)品中，按分層抽樣的方法抽取容量為110的樣本，已知A，B，C，D四種產(chǎn)品的數(shù)量比是2：3：2，：4，則該樣本中D類產(chǎn)品的數(shù)量為（）A22B33C44D55參考答案：C【考點】頻率分布直方圖【專題】計算題；對應(yīng)思想；定義法；概率與統(tǒng)計【分析】根據(jù)總體中產(chǎn)品數(shù)量比與樣本中抽取的產(chǎn)品數(shù)量比相等，計算樣本中D型號的產(chǎn)品的數(shù)量【解答】解：根據(jù)總體中產(chǎn)品數(shù)量比與樣本中抽取的產(chǎn)品數(shù)量比相等，樣本中B型號的

4、產(chǎn)品的數(shù)量為110=44故選：C【點評】本題考查了分層抽樣的定義，熟練掌握分層抽樣的特征是關(guān)鍵7. 已知函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減，則滿足的x 取值范圍是（ ）A. B. C. D. 參考答案：D8. 已知是奇函數(shù)，當(dāng)時，(其中為自然常數(shù))，則= A、-1 B、1 C、3 D、-3參考答案：A略9. 直線的傾斜角為 A30o B.60o C.120o D. 150o參考答案：C10. 在某項體育比賽中，七位裁判為一選手打出的分?jǐn)?shù)如下：90899095939493去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均值和方差分別為()A92,2 B92,2.8 C93,2 D93,2.8參考答案：B略二、 填空題

5、:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. （5分）閱讀下列一段材料，然后解答問題：對于任意實數(shù)x，符號x表示“不超過x的最大整數(shù)”，在數(shù)軸上，當(dāng)x是整數(shù)，x就是x，當(dāng)x不是整數(shù)時，x是點x左側(cè)的第一個整數(shù)點，這個函數(shù)叫做“取整函數(shù)”，也叫高斯（Gauss）函數(shù)；如2=2，1.5=2，2.5=2；則的值為 參考答案：1考點：函數(shù)的值 專題：計算題；新定義分析：先求出各對數(shù)值或所處的范圍，再用取整函數(shù)求解解答：，log21=0，log22=1，0log231，log24=2=2+（2）1+0+1+1+2=1故答案為：1點評：本題是一道新定義題，這類題目要嚴(yán)格按照定義操作，轉(zhuǎn)化為已知的知識和方法

6、求解，還考查了對數(shù)的運算及性質(zhì)12. 求函數(shù)y=lg（sin2x+2cosx+2）在上的最大值 ，最小值 參考答案：lg4，lg【考點】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性【分析】根據(jù)同角的三角函數(shù)的關(guān)系式，結(jié)合一元二次函數(shù)的性質(zhì)求出t=sin2x+2cosx+2的取值范圍，結(jié)合對數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)進(jìn)行求解即可【解答】解：sin2x+2cosx+2=1cos2x+2cosx+2=（cosx1）2+4，cosx，1，則當(dāng)cosx=1時，sin2x+2cosx+2取得最大值4，當(dāng)cosx=時，sin2x+2cosx+2取得最小值，即當(dāng)時，函數(shù)有意義，設(shè)t=sin2x+2cosx+2，則t4，則lglgtlg4，即函數(shù)的最

7、大值為lg4，最小值為lg，故答案為：lg4，lg【答案】【解析】13. 求cos 43cos 77sin 43cos 167的值參考答案：略14. 2 log510log50.25_.參考答案：215. 求函數(shù)y=x的值域為參考答案：（，【考點】函數(shù)的值域【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】求出原函數(shù)的定義域，然后利用函數(shù)在定義域內(nèi)為增函數(shù)求得函數(shù)的值域【解答】解：由12x0，得，為定義域上的減函數(shù)，y=x在（，上為增函數(shù)，則函數(shù)y=x的最大值為函數(shù)y=x的值域為（，故答案為：（，【點評】本題考查函數(shù)的值域的求法，訓(xùn)練了利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)值域，是基礎(chǔ)題16. 已知數(shù)列an滿足+=2（nN*）

8、，數(shù)列bn滿足bn=anan+1，則數(shù)列bn的前n項和Sn=參考答案：【考點】數(shù)列的求和【分析】利用遞推關(guān)系可得：an=再利用“裂項求和”即可得出【解答】解：數(shù)列an滿足+=2（nN*），當(dāng)n=1時， =1，解得a1=1當(dāng)n2時， +=（nN*），可得： =n3，解得an=當(dāng)n=1時，上式也成立an=數(shù)列bn滿足bn=anan+1=則數(shù)列bn的前n項和Sn=+=1=故答案為：17. 方程4x2x130的解是_參考答案：log23考查指數(shù)方程和二次方程的求解，以及函數(shù)與方程的思想和轉(zhuǎn)化思想，關(guān)鍵是把指數(shù)方程轉(zhuǎn)化為二次方程求解把原方程轉(zhuǎn)化為(2x)222x30，化為(2x3)(2x1)0，所以2x

9、3，或2x1(舍去)，兩邊取對數(shù)解得xlog23.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設(shè)集合A=1，1+d，1+2d，B=1，q，q2，若A=B，求d與q的值參考答案：【考點】集合的相等【分析】由元素的互異性可知：d0，q1，a0，而A=B可得或解出方程組即可【解答】解：由元素的互異性可知：d0，q1，a0，而A=B或由方程組解得，應(yīng)舍去；由方程組解得（應(yīng)舍去）或綜上可知：d=，q=19. 如圖，在邊長為1的正方形內(nèi)作兩個互相外切的圓，同時每一個圓又與正方形的兩相鄰邊相切，當(dāng)一個圓為正方形內(nèi)切圓時半徑最大，另一圓半徑最小，記其中一個圓的半徑為x

10、，兩圓的面積之和為S，將S表示為x的函數(shù)。求：（1）函數(shù)的解析式；（2）的值域.參考答案：解：(1)設(shè)另一個圓的半徑為y，則， 2分， 4分因為當(dāng)一個圓為正方形內(nèi)切圓時半徑最大，而另一圓半徑最小，所以函數(shù)的定義域為 5分 6分(2) 8分因為 10分所以 ，所以函數(shù)的值域為.12分20. 若函數(shù)f（x）=（k+3）ax+3b（a0，且a1）是指數(shù)函數(shù)，（1）求k，b的值；（2）求解不等式f（2x7）f（4x3）參考答案：【考點】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)【分析】（1）根據(jù)指數(shù)函數(shù)的定義求出k，b的值即可；（2）問題轉(zhuǎn)化為a2x7a4x3，通過討論a的范圍，得到關(guān)于x的不等式，解出即可【解答】解：（1

11、）f（x）=（k+3）ax+3b（a0，且a1）是指數(shù)函數(shù)，k+3=1且3b=0k=2且b=3（2）由（1）得f（x）=ax（a0，且a1），則f（2x7）f（4x3）即a2x7a4x3當(dāng)a1時，f（x）=ax單調(diào)遞增，則不等式等價于2x74x3，解得x2，當(dāng)0a1時，f（x）單調(diào)遞減，則不等式等價于2x74x3，解得x2，綜上，當(dāng)a1時，不等式解集為x|x2；當(dāng)0a1時，不等式解集為x|x221. 設(shè)f（x）=x2ax+2，當(dāng)x（2，+）時，f（x）0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】根據(jù)不等式的關(guān)系利用參數(shù)分類法，得到ax+，令g（x）=x+，（x2），根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出a的范圍即可【解答】解：由f（x）0得f（x）=x2ax+20，即ax2+x2，x（2，+），ax+，令g（x）=x+，（x2），則g（x）=1=0，故g（x）在（2，+）遞增，故g（x）g（2）=3，故a322. 將進(jìn)貨單價為6元的商品按10元一個銷售時，每天可賣出100個.若這種商品的銷售單價每漲1元，日銷售量減少10個，為了獲得最大利潤，此商品的銷售單價應(yīng)為多少元？最大利潤是多少元？參考答案：設(shè)銷售單價漲x()元，則實際銷售單價為元，由題意設(shè)日