2022-2023學(xué)年云南省昆明市師大附屬中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

1、2022-2023學(xué)年云南省昆明市師大附屬中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知雙曲線E：=1（a0b0），若矩形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)在E上，AB，CD的中點(diǎn)為雙曲線E的兩個(gè)焦點(diǎn)，且雙曲線E的離心率是2直線AC的斜率為k則|k|等于（）A2BCD3參考答案：B【考點(diǎn)】KC：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】可令x=c，代入雙曲線的方程，求得y=，再由題意設(shè)出A，B，C，D的坐標(biāo)，由離心率公式，可得a，b，c的關(guān)系，運(yùn)用直線的斜率公式，計(jì)算即可得到所求值【解答】解：令x=c，代入雙曲線的方程可得y=b=，由

2、題意可設(shè)A（c，），B（c，），C（c，），D（c，），由雙曲線E的離心率是2，可得e=2，即c=2a，b=a，直線AC的斜率為k=即有|k|=故選：B2. 已知函數(shù)，集合，集合，則集合的面積是 （ ）A B C D參考答案：C3. 設(shè)變量滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值（ ）A11 B10 C9 D8.5參考答案：B略4. （2014?新課標(biāo)I）=（）A1+iB1iC1+iD1i參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【專題】數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)【分析】由條件利用兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法，虛數(shù)單位i的冪運(yùn)算性質(zhì)，計(jì)算求得結(jié)果【解答】解：=（1+i）=1i，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩個(gè)復(fù)數(shù)代

3、數(shù)形式的乘除法，虛數(shù)單位i的冪運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題5. 要得到函數(shù)的圖象可將函數(shù)的圖象上的所有點(diǎn)向右平行移動(dòng)個(gè)長(zhǎng)度單位 向左平行移動(dòng)個(gè)長(zhǎng)度單位 向右平行移動(dòng)個(gè)長(zhǎng)度單位 向左平行移動(dòng)個(gè)長(zhǎng)度單位參考答案：C6. 已知且，則的值為A B C D參考答案：D略7. 若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為 （ ）A4 B6 C5 D6參考答案：D8. 從3雙不同的鞋中任取2只，則取出的2只鞋不能成雙的概率為（）ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率【分析】先求出基本事件總數(shù)，取出的2只鞋不能成雙的對(duì)立事件是取出的2只鞋能成雙，由此能求出取出的2只鞋不能成雙的概率【解答】解：從3雙不同的

4、鞋中任取2只，基本事件總數(shù)n=15，取出的2只鞋不能成雙的對(duì)立事件是取出的2只鞋能成雙，取出的2只鞋不能成雙的概率p=1=故選：C9. 集合，集合,則（ ）A B C D 參考答案：C略10. 若向量的夾角為，且，則向量與向量的夾角為（ ）A. B. C. D.參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)，則的值為 參考答案：112. 在中，,則的長(zhǎng)度為_.參考答案：1或2由余弦定理得,即,解得BC=1或BC=2.13. 設(shè)，若是的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 參考答案：14. 圓與直線的位置關(guān)系是_.參考答案：相離化為直角坐標(biāo)方程得：圓方程為，直線方程為，圓

5、心到直線的距離，填相離15. 已知數(shù)列an滿足：，且，則_；參考答案：由可得：，結(jié)合有：，則數(shù)列是周期為3的數(shù)列，則.16. 在的展開式中，項(xiàng)的系數(shù)為 .參考答案：7 17. 若點(diǎn)P（m+1,n-1）在不等式表示的可行域內(nèi)，則的取值范圍是 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，所以.當(dāng)時(shí)，.于是，即.所以數(shù)列是以為首項(xiàng)，公式的等比數(shù)列.所以. .4分（2）因?yàn)?，所以，于是，兩式相減，得，于是. .12分19. 選修4-5：不等式選講已知函

6、數(shù)（）若不等式的解集為空集，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（）若方程有三個(gè)不同的解，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：解：（）由圖可知，函數(shù)的最大值為1，所以，即，綜上：實(shí)數(shù)的取值范圍為（）在同一坐標(biāo)系內(nèi)做出函數(shù)圖象和的圖象，由圖像可知，把函數(shù)的圖象向下平移1個(gè)單位以內(nèi)（不包括1個(gè)單位）與的圖象始終有3個(gè)交點(diǎn)，從而20. (本小題滿分14分)在中，角，的對(duì)邊分別為，若.（1）求證：；（2）當(dāng)，時(shí)，求的面積. 參考答案：(1) （1），（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得等號(hào)）. 7分（2），11分又，21. 選修45：不等式選講（10分）設(shè)函數(shù)f(x)=5|x+a|x2|（1）當(dāng)a=1時(shí)，求不等式f(x)0的解集；（2）若f(x)1，求a的取值范圍參考答案：解：（1）當(dāng)時(shí)，可得的解集為（2）等價(jià)于而，且當(dāng)時(shí)等號(hào)成立故等價(jià)于由可得或，所