2022-2023學年云南省昆明市官渡區(qū)云子中學高三數學文模擬試卷含解析

1、2022-2023學年云南省昆明市官渡區(qū)云子中學高三數學文模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知變量x，y滿足不等式組，則的最小值為（ ）A. 4B. 2C. 0D. 4參考答案：B【分析】先根據約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值.【詳解】解：由變量x，y滿足不等式組，畫出相應圖形如下：可知點,，在處有最小值，最小值為2.故選：B.【點睛】本題主要考查簡單的線性規(guī)劃，運用了數形結合的方法，屬于基礎題.2. 已知p：存在xR，mx2+10，q：任意xR，x2+mx+10，若p且q為真命題，則實數m的取

2、值范圍是（）Am2B2m2C0m2D2m0參考答案：D【考點】復合命題的真假【專題】函數思想；綜合法；簡易邏輯【分析】分別求出p，q成立的m的范圍，取交集即可【解答】解：關于p：存在xR，mx2+10，m0，關于q：任意xR，x2+mx+10，則=m240，解得：2m2，若p且q為真命題，則p，q均為真命題，則實數m的取值范圍是：2m0，故選：D【點評】本題考查了復合命題的判斷，考查函數恒成立問題，是一道基礎題3. 已知實數a，b，c滿足a2+2b2+3c2=1，則a+2b的最大值是（）AB2CD3參考答案：A【考點】基本不等式【分析】實數a，b，c滿足a2+2b2+3c2=1，kd 0a2+

3、2b21，令a=rcos，b=，0，2），0r1h代入化簡即可得出【解答】解：實數a，b，c滿足a2+2b2+3c2=1，0a2+2b21，令a=rcos，b=，0，2），0r1則a+2b=rcos+rsin=sin（+），其最大值是，故選：A4. 已知等差數列的前項和為，且，則（ ）A B C. D參考答案：C5. 現有大小形狀完全相同的4個小球，其中紅球有2個，白球與藍球各1個，將這4個小球排成一排，則中間2個小球不都是紅球的概率為（ ）A B C D參考答案：C6. 執(zhí)行如圖的程序框圖，則輸出的值為、 、 、參考答案：D由圖知本程序的功能是執(zhí)行此處注意程序結束時，由余弦函數和誘導公式易得

4、：，周期為，故選7. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的，則輸出的屬于（ ）A? B? C? D參考答案：A.考點：1.對數的計算；2.程序框圖.8. 已知數列an+1=an+nan中，a1=1，若利用如圖所示的程序框圖計算并輸出該數列的第10項，則判斷框內的條件可以是（）An11？Bn10？Cn9？Dn8？參考答案：C考點：程序框圖專題：計算題；圖表型分析：由題目給出的數列遞推式，累加后可知a10=a1+1+2+3+9然后結合程序框圖中的執(zhí)行步驟即能得到判斷框中的條件解答：解：在數列an中，由an+1=an+n，分別取n=1，2，9可得，a2a1=1a3a2=2a10a9=9累加可得，a10=

5、a1+1+2+3+9框圖首先給變量n和S賦值，n=1，S=1然后進行判斷，判斷框中的條件滿足時執(zhí)行S=S+n，不滿足時輸出S，因數列an的第10項a10=a1+1+2+3+9所以程序運行結束時的n值應為10，此時判斷框中的條件不再滿足，結合選項可知判斷框中的條件應是n9？故選C點評：本題考查了程序框圖，是循環(huán)結構中的當型循環(huán)，當型結構是先判斷后執(zhí)行，滿足條件執(zhí)行循環(huán)，不滿足條件算法結束，是基礎題9. 設、是兩個不同的平面，a、b是兩條不同的直線，給出下列四個命題，其中真命題是（）A若a，b，則ab B若a，b，則C若a，b，ab，則D若a、b在平面內的射影互相垂直，則ab參考答案：C略10.

6、若直線與曲線有交點，則（）A.有最大值，最小值B.有最大值，最小值C.有最大值0，最小值D.有最大值0，最小值參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知不等式對任意恒成立，則實數m的取值范圍是_.參考答案：-3m5略12. 在邊長為2的正方形內部任取一點，則滿足的概率為_參考答案：略13. 已知是第二象限的角，且，則_.參考答案：略14. 使不等式成立的實數a的范圍是 . 參考答案：15. 直線與平面2X+Y+Z=0的交點為參考答案：（0.2，0.8，0.4）【考點】空間中的點的坐標【分析】令=t，解出x=2+t，y=3+t，z=2t+4代入平面方程2X+Y+Z

7、=0中得：2（2+t）+3+t+2t+4=0，求出t，即可得出結論【解答】解：令=t，解出x=2+t，y=3+t，z=2t+4代入平面方程2X+Y+Z=0中得：2（2+t）+3+t+2t+4=0，4+2t+3+t+2t+4=0，t=2.2，x=2+t=0.2，y=3+t=0.8，z=2t+4=0.4，直線與平面2X+Y+Z=0的交點為（0.2，0.8，0.4），故答案為：（0.2，0.8，0.4）16. 函數的定義域為_.參考答案：略17. 在ABC中，內角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若bsinBasinA=asinC，且ABC的面積為a2sinB，則cosB=參考答案：【考點】正弦定理

8、；三角函數的化簡求值【分析】由正弦定理化簡已知的式子，結合條件和三角形的面積公式列出方程化簡后，得到三邊a、b、c的關系，由余弦定理求出cosB的值【解答】解：bsinBasinA=asinC，由正弦定理得，b2a2=ac，ABC的面積為a2sinB，則c=2a，代入得，b2=2a2，由余弦定理得，cosB=，故答案為：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）某家具廠有方木料90m3，五合板600m2，準備加工成書桌和書櫥出售.已知生產每張書桌需要方木料0.1m3，五合板2m2，生產每個書櫥需要方木料0.2m3，五合板1m2，出

9、售一張書桌可獲利潤80元，出售一個書櫥可獲利潤120元.如果只安排生產書桌，可獲利潤多少？如果只安排生產書櫥，可獲利潤多少？怎樣安排生產可使得利潤最大？參考答案：數據分析列表書桌書櫥資源限制木料（m3）010290五合板（m2）21600利潤（元/張）80120計劃生產（張）xy設生產書桌x張，書櫥y張，利潤z元，則約束條件為4分目標函數z=80 x+120y作出上可行域：作出一組平行直線2x+3y=t, 此直線經過點A（100，400）時，即合理安排生產，生產書桌100張，書櫥400張，有最大利潤為zmax=80100+400120=56000(元)-8分若只生產書桌，得0 x300，即最多

10、生產300張書桌，利潤為z=80300=24000（元） 10分若只生產書櫥，得0y450，即最多生產450張書櫥，利潤為z=120450=54000（元） 答：略-12分19. 如圖，在中，已知，點D在BC邊上，且.求角C的大小及邊AB的長.參考答案：7 4sin2+4sinAsinB=3，21-cos（A-B）+4sinAsinB=3，2-2（cosAcosB+sinAsinB）+4sinAsinB=3，cos（A+B）=-，cosC=，C= cosADB=，cosADC=- ，sinADC= ，在ADC中，由正弦定理可得AD= ?sinC=7AB= =7略20. 已知橢圓C：的四個頂點組

11、成的四邊形的面積為，且經過點.（1）求橢圓C的方程；（2）若橢圓C的下頂點為P，如圖所示，點M為直線上的一個動點，過橢圓C的右焦點F的直線l垂直于OM，且與C交于A，B兩點，與OM交于點N，四邊形AMBO和的面積分別為，求的最大值.參考答案：（1）（2）試題分析：（1）由橢圓幾何條件得橢圓四個頂點組成的四邊形為菱形，其面積為，又在橢圓上，所以，解方程組得，（2）先確定面積計算方法：，再確定計算方向：設，根據兩點間距離公式求，根據兩直線交點求點橫坐標，再根據直線方程與橢圓方程聯(lián)立方程組，結合韋達定理求弦長，最后根據表達式形式，確定求最值方法（基本不等式求最值）試題解析：（1）因為在橢圓上，所以，

12、又因為橢圓四個頂點組成的四邊形的面積為，所以，解得，所以橢圓的方程為（2） 由（1）可知，設，則當時，所以，直線的方程為，即，由得，則，又，所以，由，得，所以，所以，當，直線，所以當時，.點睛： 在圓錐曲線中研究最值或范圍問題時，若題目的條件和結論能體現一種明確的函數關系，則可首先建立目標函數，再求這個函數的最值在利用代數法解決最值與范圍問題時常從以下方面考慮：利用判別式來構造不等關系，從而確定參數的取值范圍；利用已知參數的范圍，求新參數的范圍，解這類問題的關鍵是在兩個參數之間建立等量關系；利用隱含或已知的不等關系建立不等式，從而求出參數的取值范圍.21. (本題滿分14分)已知橢圓的右頂點，過的焦點且垂直長軸的弦長為.（I） 求橢圓的方程；（II） 設點在拋物線上，在點處的切線與交于點.當線段的中點與的中點的橫坐標相等時，求的最小值.參考答案：（II）不妨設則拋物線在點P處的切線斜率為，直線MN的方程為，將上式代入橢圓的方程中，得，即，因為直線MN與橢圓有兩個不同的交點，