2022-2023學(xué)年北京中關(guān)村外國語學(xué)校高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年北京中關(guān)村外國語學(xué)校高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 高三某班有學(xué)生56人，現(xiàn)將所有同學(xué)隨機(jī)編號，用系統(tǒng)抽樣的方法，抽取一個(gè)容量為4的樣本，已知5號、33號、47號學(xué)生在樣本中，則樣本中還有一個(gè)學(xué)生的編號為 (A) 13 (B) 17 (C) 19 (D) 21參考答案：C2. 曲線y=ln（2x1）上的點(diǎn)到直線2xy+8=0的最短距離是（）AB2C3D0參考答案：B【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；函數(shù)的最值及其幾何意義；點(diǎn)到直線的距離公式【分析】在曲線y=ln（2

2、x1）上設(shè)出一點(diǎn)，然后求出該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值，由該導(dǎo)數(shù)值等于直線2xy+8=0的斜率求出點(diǎn)的坐標(biāo)，然后由點(diǎn)到直線的距離公式求解【解答】解：設(shè)曲線y=ln（2x1）上的一點(diǎn)是P（ m，n），則過P的切線必與直線2xy+8=0平行由，所以切線的斜率解得m=1，n=ln（21）=0即P（1，0）到直線的最短距離是d=故選B3. 過雙曲線:的左頂點(diǎn)作斜率為1的直線,若與雙曲線的兩條漸近線分別相交于、兩點(diǎn),且,則雙曲線的離心率是( )A. B. C. D. 參考答案：A4. .函數(shù)的圖象為（ ）A B C D 參考答案：D5. 若設(shè)，則 的展開式中的常數(shù)項(xiàng)是（ ）A. 160B. 160C. 20D. 20

3、參考答案：A【解析】,所以展開式的通項(xiàng)為： ，令 ，常數(shù)項(xiàng)是，故選A.6. 已知條件，條件，則是成立的 A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既非充分也非必要條件參考答案：B由得，或，所以：，所以是成立的必要不充分條件，選B.7. 設(shè)函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱,它的周期是,則A.的圖象過點(diǎn) B.在上是減函數(shù)C.的一個(gè)對稱中心是D.將的圖象向右平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖象.參考答案：C因?yàn)楹瘮?shù)的圖像關(guān)于直線對稱,它的周期是，可知w=2,因此可知選項(xiàng)C成立。8. 已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且為等差數(shù)列，則等比數(shù)列的公比（ ）A可以取無數(shù)個(gè)值 B只可以取兩個(gè)值 C只可以取一個(gè)值 D不存在參

4、考答案：C9. 已知命題p：ABC中，若AB，則cosAcosB，則下列命題為真命題的是（）Ap的逆命題Bp的否命題Cp的逆否命題Dp的否定參考答案：D【考點(diǎn)】四種命題間的逆否關(guān)系【分析】判斷命題p是假命題，得出它的否定是真命題【解答】解：命題p：ABC中，若AB，則cosAcosB，是假命題，所以它的否定是真命題，逆否命題是假命題，D正確、C錯誤；命題p的否命題是：ABC中，若AB，則cosAcosB，是假命題，所以它的逆命題也是假命題，A、B錯誤故選：D【點(diǎn)評】本題考查了四種命題之間的關(guān)系與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題10. 在平面直角坐標(biāo)系中，已知，則的值為（ ）ABCD參考答案：B解：，故選二、

5、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 某射擊運(yùn)動員再一次測試中設(shè)計(jì)10次，其測試成績?nèi)缦卤恚簞t該運(yùn)動員測試成績的中位數(shù)為 .參考答案：8.5【知識點(diǎn)】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)解析：根據(jù)題意得：該運(yùn)動員射擊10次命中環(huán)數(shù)從小到大的順序如下，7、7、7、8、8、9、9、10、10、10；則該運(yùn)動員測試成績的中位數(shù)為故答案為8.5【思路點(diǎn)撥】根據(jù)中位數(shù)的定義，結(jié)合表中數(shù)據(jù)，求出答案12. 已知正實(shí)數(shù)，滿足，則的最小值是 參考答案：因?yàn)?，所以，即，求得，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號成立，所以的最小值是又，即，所以故填【解題探究】本題考查二元均值不等式的應(yīng)用首先由條件得到，再對展開求出其最小值13.

6、已知等比數(shù)列中，公比，且， 則= 參考答案：【知識點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)D3 【答案解析】3 解析：由題意可得：數(shù)列an為等比數(shù)列，所以=q5因?yàn)閿?shù)列an為等比數(shù)列，a3a4=12，所以a3a4=a1a6=12因?yàn)閍1+a6=8，公比q1，解得a1=2，a6=6，所以q5=3故答案為：3【思路點(diǎn)撥】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)對所求進(jìn)行化簡可得：=q5結(jié)合題中條件a1+a6=8，a3a4=12可得a1=2，a6=6，進(jìn)而得到答案14. 函數(shù)的定義域?yàn)開 參考答案：(0,1，解得定義域?yàn)?15. 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為 參考答案：（-，-4）16. 設(shè)函數(shù)，若，則f(x)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為_.若f(x)的值域?yàn)?,

7、+)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_.參考答案： 2 【分析】代入,再分段求解函數(shù)的零點(diǎn)即可.畫出與的圖像,再數(shù)形結(jié)合分析實(shí)數(shù)的取值范圍即可.【詳解】當(dāng)時(shí),令,解得或,此時(shí)函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí),令,解得（舍）,此時(shí)函數(shù)無零點(diǎn)；綜上,當(dāng)時(shí),函數(shù)有2個(gè)零點(diǎn)；作出函數(shù)及函數(shù)的圖象如下圖所示,由圖象可知,若的值域?yàn)?則實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：2；.【點(diǎn)睛】本題主要考查了分段函數(shù)的零點(diǎn)問題,同時(shí)也考查了根據(jù)分段函數(shù)的值域求解參數(shù)的問題,需要根據(jù)題意畫出圖像,再分析隨的變化函數(shù)圖像的變化求解范圍.屬于中檔題.17. 已知函數(shù)且，其中為奇函數(shù), 為偶函數(shù)，若不等式對任意恒成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是_.參考答案：略

8、三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)f（x）=ax22ax+2+b（a0），在區(qū)間2，3上有最大值5，最小值2（1）求a，b的值；（2）若b1，g（x）=f（x）（2m）?x在2，4上單調(diào)，求m的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì) 【專題】計(jì)算題；分類討論【分析】（1）函數(shù)對稱軸為x=1，當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)開口向上，在區(qū)間2，3單增，則可知在2處去最小值，在處去最大值，分類討論即可求出a，b的值；（2）若b1，則根據(jù)（1）中求得值，即可確定a，b的值，從而求出函數(shù)g（x）解析式，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，可求出m的取值范圍【

9、解答】解（1）f（x）=a（x1）2+2+ba，當(dāng)a0時(shí)，f（x）在2，3上為增函數(shù)故當(dāng)a0時(shí)，f（x）在2，3上為減函數(shù)故（2）b1a=1b=0即f（x）=x22x+2g（x）=x22x+2（2m）x=x2（2+2m）x+2或，2m2或2m6，即m1或mlog26【點(diǎn)評】此題主要考查函數(shù)的單調(diào)性及最值的計(jì)算19. （本小題共12分）已知函數(shù)。（1）當(dāng)時(shí)，求該函數(shù)的值域；（2）若對于恒成立，求有取值范圍。參考答案：解: （1）令時(shí)，（2）即對恒成立，所以對恒成立，易知函數(shù)在上的最小值為0.故略20. 已知函數(shù)的最小值為m.（1）求m的值；（2）若a、b為正數(shù)，且，求的最大值.參考答案：（1）（

10、2）【分析】（1）先化簡函數(shù)，再求函數(shù)的最小值得解；（2）先求出，再利用基本不等式求最大值.【詳解】(1)當(dāng)時(shí)，;當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，可知，即.(2)由(1)可得，所以因?yàn)?所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號成立所以的最大值為.【點(diǎn)睛】本題主要考查分段函數(shù)的最值的計(jì)算，考查基本不等式求最值，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.21. 已知函數(shù)f（x）=x|xa|+bx（）當(dāng)a=2，且f（x）是R上的增函數(shù)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；（）當(dāng)b=2，且對任意a（2，4），關(guān)于x的程f（x）=tf（a）有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)t的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)【分析】（）去絕對值號得，f（x）在R上遞增等價(jià)于這兩段函數(shù)分別遞增，從而解得；（），tf（a）=2ta，討論a以確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求實(shí)數(shù)t的取值范圍【解答】解：（），因?yàn)閒（x）連續(xù)，所以f（x）在R上遞增等價(jià)于這兩段函數(shù)分別遞增，所以，解得，b2；（），tf（a）=2ta，當(dāng)2a4時(shí)，a，f（x）在（，）上遞增，在（，a）上遞減，在（a，+）上遞增，所以f極大（x）=f（）=a+1，f極?。▁）=f（a）=2a，所以對2a4恒成立，解得：0t1，當(dāng)2a2時(shí)