2022-2023學(xué)年北京云崗第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測試題含解析

1、2022-2023學(xué)年北京云崗第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 在5張撲克牌中有3張“紅心”和2張“方塊”，如果不放回地依次抽取2張牌，則在第一次抽到“紅心”的條件下，第二次抽到“紅心”的概率為A. B. C. D. 參考答案：D【分析】因?yàn)槭遣环呕爻闃樱试诘谝淮纬榈健凹t心”時，剩下的4張撲克中有2張“紅心”和2張“方塊”，根據(jù)隨機(jī)事件的概率計算公式，即可計算第二次抽到“紅心”的概率。【詳解】因?yàn)槭遣环呕爻闃?，故在第一次抽到“紅心”的條件下，剩下的4張撲克中有2張“紅心”和2張“方塊”，

2、第二次抽取時，所有的基本事件有4個，符合“抽到紅心”的基本事件有2個，則在第一次抽到“紅心”的條件下，第二次抽到“紅心”的概率為;故答案選D【點(diǎn)睛】本題給出無放回抽樣模型，著重考查抽樣方法的理解和隨機(jī)事件的概率等知識，屬于基礎(chǔ)題。2. 已知a，b，cR，命題“若=3，則3”的否命題是（）A若a+b+c3，則3 B若a+b+c=3，則2”是“a1且b1”的( ) A充分非必要條件 B必要非充分條件 C充分必要條件 D既非充分又非必要條件參考答案：B5. 拋物線的焦點(diǎn)F作直線交拋物線于兩點(diǎn)，若，則的值為 （ ）A5 B6 C8 D10參考答案：C略6. 曲線在點(diǎn)處的切線方程為 ( )A x-y-2

3、=0 B x+y-2=0 Cx+4y-5=0 Dx-4y-5=0參考答案：B7. 在一次歌手大獎賽上，七位評委為歌手打出的分?jǐn)?shù)分別為：9.4 、8.4 、9.4、9.9、9.6 、9.4、9.7去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均值和方差分別為A9.4 ；0.484 B9.4 ；0.016 C9.5 ；0.04 D9.5 ；0.016參考答案：D略8. 如果方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，則的取值范圍是A. B. C. D. 參考答案：D略9. 若，則下列結(jié)論不正確的是A. B. C. D. 參考答案：D【分析】利用作差法證明A、B正確，根據(jù)不等式證明C正確，D錯誤【詳解】由題意，對于A中，

4、因，故A正確，對于B中國，因?yàn)?，故B正確，對于C中，因?yàn)?，兩邊同除以ab，可得，故C正確，對于D中，因?yàn)椋蔇錯誤，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)應(yīng)用，以及作差法比較大小關(guān)系，其中解答中熟記不等關(guān)系與不等式，熟練應(yīng)用作出比較法進(jìn)行比較是解答的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題，著重考查推理與運(yùn)算能力。10. 若直線與雙曲線的右支交于不同的兩點(diǎn)，那么的取值范圍是 （ ）（A）（） （B）（） （C）（） （D）（）參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 命題“若x21，則1x1”的逆命題是參考答案：若1x1，則x21【考點(diǎn)】四種命題【專題】計算題；對應(yīng)思想；綜合法；簡易邏輯【

5、分析】根據(jù)逆命題的定義進(jìn)行求解，注意分清命題的題設(shè)和結(jié)論【解答】解：命題“若x21，則1x1”的逆命題是：若1x1，則x21，故答案為：1x1，則x21【點(diǎn)評】此題主要考查逆命題的定義，是一道基礎(chǔ)題；12. 已知拋物線與雙曲線有相同的焦點(diǎn)，點(diǎn)是兩曲線的一個交點(diǎn)，且軸，則雙曲線的離心率為 . 參考答案：略13. “a1或b2”是“a+b3”成立的條件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中的一個）參考答案：必要不充分【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【專題】閱讀型【分析】根據(jù)互為逆否命題的真假一致，將判斷“a1或b2”是“a+b3”成立的什么條件轉(zhuǎn)換為判斷a+

6、b=3是a=1且b=2成立的什么條件【解答】解：由題意得命題若a1或b2則a+b3與命題若a+b=3則a=1且b=2互為逆否命題因?yàn)楫?dāng)a=3，b=0有a+b=3所以“命題若a+b=3則a=1且b=2”顯然是假命題所以命題若a1或b2則a+b3是假命題所以a1或b2推不出a+b3“若a=1且b=2則a+b=3”是真命題命題若a+b3則1或b2是真命題a+b3?a1或b2“a1或b2”是“a+b3”的必要不充分條件故答案為必要不充分【點(diǎn)評】判斷充要條件時可以先判斷某些命題的真假，當(dāng)命題的真假不易判斷時可以先判斷原命題的逆否命題的真假（原命題與逆否命題的真假相同）14. 記當(dāng)時，觀察下列等式：， ，

7、 可以推測， . 參考答案：略16. 已知二次函數(shù)（）的圖象如圖所示，有下列四個結(jié)論： ，其中所有正確結(jié)論的序號有 參考答案： 略16. 若曲線與直線有且僅有兩個相異交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是 _。參考答案：略17. 曲線C由兩部分組成，若過點(diǎn)（0，2）作直線l與曲線C有且僅有兩個公共點(diǎn)，則直線l的斜率的取值范圍為 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知直角三角形ABC，其中ABC60。，C90。，AB2，求ABC繞斜邊AB旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體的表面積和體積。參考答案： ，S表= 6分 V= 12分略19. 九章算術(shù)是我國古代內(nèi)容

8、極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中將底面為直角三角形的直棱柱稱為塹堵，將底面為矩形的棱臺稱為芻童.在如圖所示的塹堵與芻童的組合體中,臺體體積公式：，其中分別為臺體上、下底面面積，為臺體高.（1）證明：直線平面；（2）若,，三棱錐的體積，求該組合體的體積參考答案：（）證明：由題可知是底面為直角三角形的直棱柱，平面, 2分又，,平面，, 4分 又，四邊形為正方形，又,平面，平面.6分（）設(shè)芻童的高為，則三棱錐體積，所以,9分故該組合體的體積為.12分（注：也可將臺體補(bǔ)形為錐體后進(jìn)行計算）20. （13分）用數(shù)學(xué)歸納法證明：參考答案：證明：（1）當(dāng)時，左邊右邊等式成立.（2）假設(shè)當(dāng)時等式成立，即那么，即當(dāng)時等式也成立.根據(jù)（1）和（2），可知等式對任何都成立21. 已知集合Ax|2x8，Bx|1xa，UR.(1)求AB，(?UA)B；(2)若AC?，求a的取值范圍參考答案：22. 如圖，在矩形ABCD中，已知AB=3，AD=1，E、F分別是AB的兩個三等分點(diǎn)，AC，DF相交于點(diǎn)G，建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，證明：E GD F參考答案：解：以A為原點(diǎn)，AB所在直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系則A（0，0）B（3