2022-2023學(xué)年北京交道口中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年北京交道口中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 已知實(shí)數(shù)x，y滿足 ，若目標(biāo)函數(shù)z=mx+y的最大值為2m+10，最小值為2m2，則實(shí)數(shù)m的取值不可能是（）A3B2C0D1參考答案：A【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，然后對m分類分析得答案【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立方程組求得A（2，2），B（2，2），C（2，10），化目標(biāo)函數(shù)z=mx+y為y=mx+z，若m0，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為2m+2，最小值為2m2，由，可知m=2；若m=0

2、，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為10，最小值為2，符合題意；若m=1，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為2m+10，最小值為2m2，符合題意實(shí)數(shù)m的取值不可能是3故選：A2. 已知 其中是實(shí)數(shù)，是虛數(shù)單位則( ) A. B. i C. D. 【知識點(diǎn)】復(fù)數(shù)的運(yùn)算 L4參考答案：解析：由已知可得，因?yàn)槭菍?shí)數(shù)，所以，即，故選擇.【思路點(diǎn)撥】將已知化簡可得，利用復(fù)數(shù)相等實(shí)部等于實(shí)部，虛部等于虛部，可得，故可得答案.3. 已知：如圖，集合U為全集，則圖中陰影部分表示的集合是ACU（AB）C BCU（BC）ACACU（BC） DCU（AB）C參考答案：C因?yàn)閤A，xB，xC，所以圖中陰影部分表示的集合是A?U (BC)，選C.

3、4. 某校組織由5名學(xué)生參加的演講比賽，采用抽簽法決定演講順序，在“學(xué)生A和B都不是第一個出場，B不是最后一個出場”的前提下，學(xué)生C第一個出場的概率為（）ABCD參考答案：A【考點(diǎn)】CB：古典概型及其概率計(jì)算公式【分析】方法一：由題意，“學(xué)生A和B都不是第一個出場，B不是最后一個出場”的出場順序?yàn)椋悍譃閮深?，求取種數(shù)，再滿足其前提下，學(xué)生C第一個出場順序也為兩類，再根據(jù)概率公式計(jì)算即可，方法二：直接根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，可得，再根據(jù)概率公式計(jì)算即可【解答】解：方法一：“學(xué)生A和B都不是第一個出場，B不是最后一個出場”的出場順序?yàn)椋悍譃閮深惖谝活悾篈最后一個出場，從除了B之外的3人選1人安排第一個，

4、其它的任意排，故有A31A33=18種，第二類：A不是最后一個出場，從除了A，B之外的3人選2人安排在，第一個或最后一個，其余3人任意排，故有A32A33=36種，故學(xué)生A和B都不是第一個出場，B不是最后一個出場的種數(shù)18+36=54種，“學(xué)生A和B都不是第一個出場，B不是最后一個出場”的前提下，學(xué)生C第一個出場的”的出場順序?yàn)椋悍譃閮深惖谝活悾簩W(xué)生C第一個出場，A最后一個出場，故有A33=6種，第二類：學(xué)生C第一個出場，A不是最后一個出場，從除了A，B之外的2人選1人安排在最后一個，其余3人任意排，故有A21A33=12種，故在“學(xué)生A和B都不是第一個出場，B不是最后一個出場”的前提下，學(xué)生

5、C第一個出場的種數(shù)6+12=18種，故學(xué)生C第一個出場的概率為=，方法二：先排B，有A31（非第一與最后），再排A有A31（非第一）種方法，其余三個自由排，共有A31A31A33=54這是總結(jié)果；學(xué)生C第一個出場，先排B，有A31（非第一與最后），再排A有A31，C第一個出場，剩余2人自由排，故有A31A31A22=18種，故學(xué)生C第一個出場的概率為=，故選：A【點(diǎn)評】本題考查了分類計(jì)數(shù)原理和古典概率的問題，關(guān)鍵是分類求出相應(yīng)條件的順序，屬于中檔題5. 下列命題中正確的是 （A）如果兩條直線都平行于同一個平面，那么這兩條直線互相平行（B）過已知平面的一條斜線有且只有一個平面與已知平面垂直（C）

6、平面不垂直平面，但平面內(nèi)存在直線垂直于平面（D）若直線不垂直于平面，則在平面內(nèi)不存在與垂直的直線參考答案：B6. 一束光線從點(diǎn)發(fā)出并經(jīng)軸反射，到達(dá)圓上一點(diǎn)的最短路程是A B C D 參考答案：答案：A解析：原問題可轉(zhuǎn)化為：點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)到達(dá)圓的最短路程，畫圖可知其值為7. “” 是“函數(shù)在區(qū)間4,+)上為增函數(shù)”的( )A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件參考答案：B函數(shù)f（x）=x24ax+1在區(qū)間4，+）上為增函數(shù)2a4，解得a2“a3”是“函數(shù)f（x）=x24ax+1在區(qū)間4，+）上為增函數(shù)”的必要不充分條件故選：B8. 等腰三角形中，

7、邊中線上任意一點(diǎn)，則的值為A. B. C.5 D. 參考答案：D略9. 已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積等于（ ）A. B. C. D.參考答案：【知識點(diǎn)】三視圖G2A由已知中的三視圖，我們可以判斷該幾何體是由一個直三棱柱和一個四棱錐組成，三棱柱的底面是一個直角邊長為4的直角三角形，高為4，四棱錐的底面是一個以4為邊長的正方形，高為4，分別求出棱柱和棱錐的體積，其中直三棱的底面為左視圖，高為8-4=4，故，四棱錐的底面為邊長為4的正方形，高為4，故，故該幾何體的體積，故選A.【思路點(diǎn)撥】由已知中的三視圖，可以判斷該幾何體是一個直三棱柱和一個四棱錐的組合體.10. 某程序框圖如圖所

8、示, 該程序運(yùn)行后輸出的的值是( )A. 5 B.6 C.7 D. 8參考答案：C 二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知向量不超過5，則k的取值范圍是 參考答案：12. 已知，則在上的投影=_ 參考答案：略13. 數(shù)列滿足，且是遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 參考答案：(2,3)14. 平面向量的夾角為，則 參考答案： 15. 以表示值域?yàn)榈暮瘮?shù)組成的集合，表示具有如下性質(zhì)的函數(shù)組成的集合：對于函數(shù)，存在一個正數(shù)，使得函數(shù)的值域包含于區(qū)間 例如，當(dāng)時，.現(xiàn)有如下命題： 設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，則“”的充要條件是“”； 函數(shù)的充要條件是有最大值和最小值； 若函數(shù)的定義域相同，且

9、，則； 若函數(shù)有最大值，則. 其中的真命題有 （寫出所有命題的序號）參考答案：16. 如圖2，在獨(dú)立性檢驗(yàn)中，根據(jù)二維條形圖回答，吸煙與患肺病 （填“有”或“沒有”）.參考答案：略17. 已知拋物線C：，則其焦點(diǎn)坐標(biāo)為 ；準(zhǔn)線方程為 參考答案：（0，1）,y=1考點(diǎn)：拋物線的簡單性質(zhì) 專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：把拋物線C的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，求出它的焦點(diǎn)坐標(biāo)與準(zhǔn)線方程即可解答：解：拋物線C：的標(biāo)準(zhǔn)方程是x2=4y，此時p=2；該拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1）；準(zhǔn)線方程為y=1故答案為：（0，1），y=1點(diǎn)評：本題考查了拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程以及焦點(diǎn)坐標(biāo)與準(zhǔn)線方程的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目三、 解

10、答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分） 已知向量，.（）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（）在中,分別是角的對邊,若，求的大小.參考答案：（）;（）（）4分所以遞減區(qū)間是.5分（）由和得: 6分若，而又,所以因?yàn)?，所?若，同理可得：，顯然不符合題意，舍去. 9分所以10分由正弦定理得: 12分19. 某單位擬建一個扇環(huán)面形狀的花壇（如圖所示），該扇環(huán)面是由以點(diǎn)O為圓心的兩個同心圓弧和延長后通過點(diǎn)O的兩條直線段圍成按設(shè)計(jì)要求扇環(huán)面的周長為30米，其中大圓弧所在圓的半徑為10米設(shè)小圓弧所在圓的半徑為x米，圓心角為（弧度）（1）求關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式

11、；（2）已知在花壇的邊緣（實(shí)線部分）進(jìn)行裝飾時，直線部分的裝飾費(fèi)用為4元/米，弧線部分的裝飾費(fèi)用為9元/米設(shè)花壇的面積與裝飾總費(fèi)用的比為y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求出x為何值時，y取得最大值？參考答案：考點(diǎn)：基本不等式在最值問題中的應(yīng)用 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用分析：（1）利用扇形的弧長公式，結(jié)合環(huán)面的周長為30米，可求關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）分別求出花壇的面積、裝飾總費(fèi)用，可求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，換元，利用基本不等式，可求最大值解答：解：（1）由題意，30=x+10+2（10 x），=（0 x10）；（2）花壇的面積為=（10 x）（5+x）；裝飾總費(fèi)用為x?9+1

12、0?9+2（10 x）?4=9x+90+8（10 x）=170+10 x，花壇的面積與裝飾總費(fèi)用的比為y=令17+x=t，則y=，當(dāng)且僅當(dāng)t=18時取等號，此時x=1，=，當(dāng)x=1時，y取得最大值點(diǎn)評：本題考查利用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題，考查扇形的弧長公式，考查基本不等式的運(yùn)用，確定函數(shù)模型是關(guān)鍵20. 已知命題p:“”，q:“，成立”.如果“”為真，“”為假，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：.分析：分別將命題看作真命題，求出的范圍，再根據(jù)為真，為假，得出命題一真一假。再解不等式求出的范圍。詳解：若是真命題，則關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)解，由于，.若為真，則成立，即成立.設(shè)，則在上是增函數(shù)，的最大值為，為真

13、時，.“”為真，“”為假，與真一假.當(dāng)真假時，；當(dāng)假真時，.綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是.點(diǎn)睛：本題主要考查了復(fù)合命題真假的判斷，考查了全稱命題、特稱命題真假的判斷等，屬于中檔題。21. 已知函數(shù)f（x）=（x+）ex，aR（1）若f（1）=0求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1）處的切線方程；（2）若f（x）在區(qū)間（0，1）上有且只有一個極值點(diǎn)，求a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值【專題】綜合題；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用【分析】（1）求函數(shù)f（x）=（x+）ex的定義域，當(dāng)f（1）=0時，a=1，f（x）=xex，f（x）=（x+1）ex，從而由導(dǎo)數(shù)的幾何

14、意義寫出切線方程即可；（2）先求導(dǎo)f（x）；再設(shè)h（x）=x3+x2+（a1）x（a1），h（x）=3x2+2x+a1，故由導(dǎo)數(shù)知分a1，a=1與a1分別討論即可【解答】解：函數(shù)f（x）=（x+）ex的定義域?yàn)閤|x0，f（x）=ex；（1）當(dāng)f（1）=0時，a=1，f（x）=xex，f（x）=（x+1）ex，所以f（1）=e，f（1）=2e；所以曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1）處的切線方程是ye=2e（x1），即2exye=0；（3）f（x）=ex；設(shè)h（x）=x3+x2+（a1）x（a1），h（x）=3x2+2x+a1，當(dāng)a1時，h（x）0恒成立，故h（x）在（0，+）上為增函數(shù)；而h（0）=a+10，h（1）=20，故函數(shù)h（x）在（0，1）上有且只有一個零點(diǎn)，故這個零點(diǎn)為函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）上的唯一的極小值點(diǎn)；當(dāng)a=1時，x（0，1）時，h（x）=3x2+2x0，故h（x）在（0，1）上為增函數(shù)，又h（0）=0，故f（x）在（0，1）上為增函數(shù)；故函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）上沒有極值；當(dāng)a1時，h（x）=x3+x2+a（x1）（a1），當(dāng)x（0，1）時，總有h（x）0成立，即f