2022-2023學(xué)年吉林省四平市第十四中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年吉林省四平市第十四中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設(shè)，是兩條不同的直線，是一個平面，則下列命題正確的是（）A若，則B若，則C若，則D若，則參考答案：B略2. 為了在運行下面的程序之后得到輸出y16，鍵盤輸入x應(yīng)該是（ ）A或 B C或 D或參考答案：C3. 已知不等式的解集是，則不等式的解是（ ）（A）或 (B)或 （C） （D）參考答案：C略4. 如圖所示，已知O的半徑為5，兩弦AB、CD相交于AB的中點E，且AB8，CEED49，則圓心到弦CD的距離為( )參考答

2、案：A5. 已知數(shù)列則是它的()A第22項 B第23項 C第24項 D第28項參考答案：B6. 下列說法正確的是（）A“若，則”的否命題是“若，則”B命題“對?xR，恒有x2+10”的否定是“?x0R，使得”C?mR，使函數(shù)f（x）=x2+mx（xR）是奇函數(shù)D設(shè)p，q是簡單命題，若pq是真命題，則pq也是真命題參考答案：B【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用；四種命題；復(fù)合命題的真假；全稱命題；特稱命題【分析】逐項分析各項正誤即可判斷【解答】解：A、命題的否命題應(yīng)把條件和結(jié)論同時否定，故A錯誤；B、根據(jù)全稱命題的否定形式可知B項正確；C、因為函數(shù)f（x）=x2+mx是一二次函數(shù)，其圖象不可能關(guān)于原點

3、對稱，故不論m取何值函數(shù)都不可能為奇函數(shù)，故C錯誤；D、當pq為真時，p，q中至少一個為真，即有可能一真一假，此時pq為假，故D錯誤綜上可知，只有B正確故選：B7. 在平面直角坐標系xOy中，M為不等式組，所表示的區(qū)域上一動點，則直線OM斜率的最小值為（）ABC1D2參考答案：A【考點】簡單線性規(guī)劃【分析】由約束條件作出可行域，求出可行域內(nèi)使直線OM斜率取最小值的點M，由兩點求斜率公式得答案【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得M（3，1），直線OM斜率的最小值為k=故選：A8. 對于函數(shù),在使成立的所有常數(shù)中，我們把的最大值叫做的下確界，則對于，且不全為，的下確界是( ) A B2

4、 C D4參考答案：A9. 若直線被圓所截得的弦長為,則實數(shù)的值為（ ）A或 B或 C或 D或參考答案：D 解析：10. 函數(shù) 的值域是 （ ）A B C D 參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)在上的最大值與最小值的和為，則_.參考答案：212. 曲線在處的切線斜率為 ；參考答案：略13. 若橢圓的離心率為，則雙曲線的漸近線方程是_參考答案：14. 冪函數(shù)在上是減函數(shù)，則實數(shù) _參考答案：215. 以下四個關(guān)于圓錐曲線的命題中：設(shè)A、B為兩個定點，k為非零常數(shù)，若，則動點P的軌跡為雙曲線；過定圓C上一定點A作圓的動弦AB，O為坐標原點，若，則動點P的軌跡

5、為橢圓；拋物線的焦點坐標是；曲線與曲線（且）有相同的焦點其中真命題的序號為_（寫出所有真命題的序號）參考答案：略16. 已知xR,x表示不超過x的最大整數(shù)，若函數(shù)有且僅有3個零點，則實數(shù)的取值范圍是參考答案：17. 如圖所示，正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為1，BDAC=O，M是線段D1O上的動點，過點M作平面ACD1的垂線交平面A1B1C1D1于點N，則點N到點A距離的最小值為參考答案：【考點】點、線、面間的距離計算【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離【分析】根據(jù)正方體的結(jié)構(gòu)特征，可證，N在B1D1上，過N作NGA1B1，交A1B1于G，設(shè)NG=x，利用勾股定理構(gòu)造關(guān)于

6、x的函數(shù)，求函數(shù)的最小值【解答】解：平面ACD1平面BDD1B1，又MN平面ACD1，MN?平面BDD1B1，NB1D1，過N作NGA1B1，交A1B1于G，將平面A1B1C1D1展開，如圖：設(shè)NG=x，（0 x1），AN=，當x=時，AN取最小值故答案為：【點評】本題考查了正方體的結(jié)構(gòu)性質(zhì)，考查了函數(shù)思想的應(yīng)用，構(gòu)造函數(shù)模型，利用二次函數(shù)求最小值是解題的關(guān)鍵三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù).（1）若，討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）證明：當時，.參考答案：（1）的單調(diào)增區(qū)間是，減區(qū)間是；（2）見解析?！痉治觥浚?）利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)單調(diào)區(qū)間

7、的步驟即可求解；（2）將原不等式變形，構(gòu)造函數(shù)，通過研究其單調(diào)性，再結(jié)合其在及的取值范圍，利用符號法則即可證明?！驹斀狻浚?）函數(shù)的定義域是， 因為由 解得；由解得；故函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是，減區(qū)間是。（2）依題意，等價于 ，即 設(shè)，則，設(shè)，則 所以當時，；當時， 函數(shù)的最小值為，所以在上遞增，而，所以時，；時，綜上，時， ，可得；時，可得，故當時，?！军c睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間以及利用導(dǎo)數(shù)證明函數(shù)不等式，將恒成立問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題，是證明函數(shù)不等式的常用方法。19. （本小題滿分12分）已知等差數(shù)列滿足：，的前項和。（1）求通項公式及前項和公式； （2）令，求數(shù)列的前項和

8、。參考答案：解： （1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，有 4分 5分 6分（2）由（1）知： 7分 9分即數(shù)列的前項和12分略20. 已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx在x=1處取得極值，且在x=0處的切線的斜率為3（）求f（x）的解析式；（）若過點A（2，m）可作曲線y=f（x）的三條切線，求實數(shù)m的取值范圍參考答案：【考點】函數(shù)在某點取得極值的條件；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程【分析】（）由函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx在x=1處取得極值，且在x=0處的切線的斜率為3，求導(dǎo)，可得1是f（x）=0的兩根，且f（0）=3，解方程組即可求得，a，b，c的值，從而求得f（x）的解析式；（）設(shè)切點，

9、求切線方程，得到m=2x03+6x026，要求過點A（2，m）可作曲線y=f（x）的三條切線，即求m=2x03+6x026有三個零點，畫出函數(shù)的草圖，即可求得實數(shù)m的取值范圍【解答】解：（）f（x）=3ax2+2bx+c依題意又f（0）=3c=3a=1f（x）=x33x（）設(shè)切點為（x0，x033x0），f（x）=3x23f（x0）=3x023切線方程為y（x033x0）=（3x023）（xx0）又切線過點A（2，m）m（x033x0）=（3x023）（2x0）m=2x03+6x026令g（x）=2x3+6x26則g（x）=6x2+12x=6x（x2）由g（x）=0得x=0或x=2g（x）極小

10、值=g（0）=6，g（x）極大值=g（2）=2畫出草圖知，當6m2時，m=2x3+6x26有三解，所以m的取值范圍是（6，2）21. 已知直線l與兩坐標軸所圍成的三角形的面積為3，分別求滿足下列條件的直線l的方程：(1)斜率為； (2)過定點P(3,4)參考答案：(1)設(shè)直線l的方程為yxb，直線l與x軸、y軸交于點M、N，則M(2b,0)，N(0，b)，所以SMON|2b|b|b23，所以b，所以直線l的方程為yx，即x2y20或x2y20.(2)設(shè)直線l的方程為y4k(x3)，直線l與x軸、y軸交于點M、N，則M，N(0,3k4)，所以SMON|3k4|3，即(3k4)26|k|.解方程(3k4)26k(無實數(shù)解)與(3k4)26k得k或k，所以，所求直線l的方程為y4(x3)或y4(x3)，即2x3y60或8x3y120.22. 若存在常數(shù)，使得數(shù)列滿足對一切恒成立，則稱為“可控數(shù)列”.(1) 若數(shù)列的通項公式為，試判斷數(shù)列是否為“可控數(shù)列”？并說明理由；(2) 若是首項為5的“可控數(shù)列”，且單調(diào)遞減，問是否存在常數(shù)，使？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由；(3) 若“可控數(shù)列”的首項為2，求不同取值