2022-2023學(xué)年吉林省長(zhǎng)春市光華學(xué)院附屬中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年吉林省長(zhǎng)春市光華學(xué)院附屬中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 下列函數(shù)中，其定義域和值域分別與函數(shù)的定義域和值域相同的是（ ）A B C D參考答案：D試題分析:因函數(shù)的定義域和值域分別為,故應(yīng)選D2. 設(shè)=（cos2，sin），=（1，0），已知?=，且，則tan=( )ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用 【專題】計(jì)算題；向量法；三角函數(shù)的求值；平面向量及應(yīng)用【分析】進(jìn)行數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算可得到cos2，這樣根據(jù)二倍角的余弦公式及的范

2、圍便可求出sin，cos，從而可以得出tan【解答】解：；，；故選B【點(diǎn)評(píng)】考查向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，二倍角的余弦公式，切化弦公式，清楚正弦函數(shù)、余弦函數(shù)在各象限的符號(hào)，要熟悉正余弦函數(shù)的圖象3. 當(dāng)為第二象限角時(shí)，的值是（ ）A. 1B. 0C. 2D. 2參考答案：C【分析】根據(jù)為第二象限角，去掉絕對(duì)值，即可求解【詳解】因?yàn)闉榈诙笙藿?，故選C【點(diǎn)睛】本題重點(diǎn)考查三角函數(shù)值的符合，三角函數(shù)在各個(gè)象限內(nèi)的符號(hào)可以結(jié)合口訣：一全正，二正弦，三正切，四余弦，增加記憶印象，屬于基礎(chǔ)題4. 已知數(shù)列滿足,且,其前n項(xiàng)之和為,則滿足不等式的最小整數(shù)n是 (A)5 (B)6 (C)7 (D)8參考答案：

3、C5. 已知，則A. B. C. D. 參考答案：A【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性以及對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性分別判斷出的取值范圍，從而可得結(jié)果.【詳解】由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得，由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得，所以，故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及比較大小問(wèn)題，屬于中檔題.解答比較大小問(wèn)題，常見思路有兩個(gè)：一是判斷出各個(gè)數(shù)值所在區(qū)間（一般是看三個(gè)區(qū)間 ）；二是利用函數(shù)的單調(diào)性直接解答；數(shù)值比較多的比大小問(wèn)題也可以兩種方法綜合應(yīng)用.6. ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，asinAsinB+bcos2A=a，則= ( )A.2 B.2 C. D. 參考答案：D7. 如圖（

4、1）、（2）、（3）、（4）為四個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)三視圖可以判斷這四個(gè)幾何體依次分別為( )A三棱臺(tái)、三棱柱、圓錐、圓臺(tái)B三棱臺(tái)、三棱錐、圓錐、圓臺(tái)C三棱柱、正四棱錐、圓錐、圓臺(tái)D三棱柱、三棱臺(tái)、圓錐、圓臺(tái)參考答案：C【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖【分析】三視圖復(fù)原，判斷4個(gè)幾何體的形狀特征，然后確定選項(xiàng)【解答】解：如圖（1）三視圖復(fù)原的幾何體是放倒的三棱柱；（2）三視圖復(fù)原的幾何體是四棱錐；（3）三視圖復(fù)原的幾何體是圓錐；（4）三視圖復(fù)原的幾何體是圓臺(tái)所以（1）（2）（3）（4）的順序?yàn)椋喝庵?、正四棱錐、圓錐、圓臺(tái)故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，考查視圖能力，是基礎(chǔ)題8. 已知

5、某三棱錐的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該三棱錐的體積是（ ）.A B C D參考答案：A9. 設(shè)向量，,則下列結(jié)論中正確的是A BC D參考答案：C10. 已知平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)A(3，-1)、C(2，-3)，點(diǎn)D在直線3x-y+1=0上移動(dòng)，則點(diǎn)B的軌跡方程為( ) A.3x-y-20=0(x3) B.3x-y-10=0(x3) C.3x-y-9=0(x2)D.3x-y-12=0(x5)參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 等差數(shù)列an前9項(xiàng)的和等于前4項(xiàng)的和若a11，aka40，則k_.參考答案：10略12. 函數(shù)的定義域?yàn)?參考答案：函數(shù)的定義

6、域?yàn)椋?故答案為：。13. 如圖，已知O的弦AB3，點(diǎn)C在O上，且ACB60，則O的直徑是 。參考答案：14. 已知無(wú)窮等比數(shù)列an滿足：對(duì)任意的，則數(shù)列an公比q的取值集合為_參考答案：【分析】根據(jù)條件先得到：的表示，然后再根據(jù)an是等比數(shù)列討論公比的情況.【詳解】因?yàn)?，所以，即；取連續(xù)的有限項(xiàng)構(gòu)成數(shù)列bn，不妨令，則，且，則此時(shí)必為整數(shù)；當(dāng)時(shí)，不符合；當(dāng)時(shí)，符合，此時(shí)公比 ；當(dāng)時(shí)， ，不符合；當(dāng)時(shí)，不符合；故：公比.【點(diǎn)睛】本題考查無(wú)窮等比數(shù)列的公比，難度較難,分析這種抽象類型的數(shù)列問(wèn)題時(shí)，經(jīng)常需要進(jìn)行分類，可先通過(guò)列舉的方式找到思路，然后再準(zhǔn)確分析.15. 函數(shù)，則 . 參考答案：16

7、16. 已知向量，滿足且則與的夾角為 參考答案：略17. 已知x，y之間的一組數(shù)據(jù)如下表：x23456y34689對(duì)于表中數(shù)據(jù)，現(xiàn)給出如下擬合直線：yx1；y2x1；，則根據(jù)最小二乘法的思想得擬合程度最好的直線是_(填序號(hào))參考答案：3三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （15分） 用秦九韶算法計(jì)算函數(shù)時(shí)的函數(shù)值。(要求有過(guò)程)參考答案：,19. （本小題滿分12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以軸為始邊做兩個(gè)銳角,，它們的終邊分別與單位圓相交于A,B 兩點(diǎn)，已知A,B 的橫坐標(biāo)分別為（）求及的值； （）求的值參考答案：（）由條件的，因?yàn)?為銳角

8、，所以=因此 5分（）為銳角， 7分，所以 10分= 12分略20. 已知直線l1的方程為，若l2在x軸上的截距為，且l1l2 （1）求直線l1和l2的交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）已知直線l3經(jīng)過(guò)l1與l2的交點(diǎn)，且在y軸上截距是在x軸上的截距的2倍，求l3的方程參考答案：（1）(2,1)；（2）或【分析】（1）利用l1l2，可得斜率利用點(diǎn)斜式可得直線l2的方程，與直線l1和l2的交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1）；（2）當(dāng)直線l3經(jīng)過(guò)原點(diǎn)時(shí)，可得方程當(dāng)直線l3不經(jīng)過(guò)過(guò)原點(diǎn)時(shí)，設(shè)在x軸上截距為a0，則在y軸上的截距的2a倍，其方程為：1，把交點(diǎn)坐標(biāo)（2，1）代入可得a【詳解】解：（1）l1l2，2直線l2的方程為：y02（x），化為：y2x3聯(lián)立，解得直線l1和l2的交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1）（2）當(dāng)直線l3經(jīng)過(guò)原點(diǎn)時(shí)，可得方程：yx當(dāng)直線l3不經(jīng)過(guò)過(guò)原點(diǎn)時(shí)，設(shè)在x軸上截距為a0，則在y軸上的截距的2a倍，其方程為：1，把交點(diǎn)坐標(biāo)（2，1）代入可得：1，解得a可得方程：2x+y5綜上可得直線l3的方程為：x2y0，2x+y50【點(diǎn)睛】本題考查了相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系、截距式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題21. （本小題滿分12分）在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知；（）求的值；（）若，求的面積。 參考答案：（I）由正弦定理，設(shè)知即，化簡(jiǎn)可得 又