2022-2023學(xué)年吉林省長(zhǎng)春市第一一二中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析_第1頁
2022-2023學(xué)年吉林省長(zhǎng)春市第一一二中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析_第2頁
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1、2022-2023學(xué)年吉林省長(zhǎng)春市第一一二中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1. 歐拉公式(為虛數(shù)單位)是由瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)明的,他將指數(shù)函數(shù)的定義域擴(kuò)大到復(fù)數(shù),建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關(guān)系,它在復(fù)變函數(shù)論里占有非常重要的地位,被譽(yù)為“數(shù)學(xué)中的天橋”.根據(jù)歐拉公式可知,表示的復(fù)數(shù)在復(fù)平面中位于( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限參考答案:B2. 已知、為雙曲線的左、右焦點(diǎn),點(diǎn)在上,且,則( )A B. C. D. 參考答案:A略3. 直線l1,l2分別過點(diǎn)P( 2, 2

2、 ),Q( 1,3 ),它們分別繞點(diǎn)P和Q旋轉(zhuǎn),但保持平行,那么,它們之間的距離d的取值范圍是( )(A)( , (B)( 0,+ ) (C)(,+ ) (D),+ )參考答案:A4. 點(diǎn)P在邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD內(nèi)運(yùn)動(dòng),則動(dòng)點(diǎn)P到定點(diǎn)A的距離|PA|1的概率為( )A. B. C. D參考答案:C由題意可知,當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P位于扇形ABD內(nèi)時(shí),動(dòng)點(diǎn)P到定點(diǎn)A的距離|PA|1,根據(jù)幾何概型可知,動(dòng)點(diǎn)P到定點(diǎn)A的距離|PA|1的概率為,故選C.5. 已知直線l過圓x2+(y3)2=4的圓心,且與直線x+y+1=0垂直,則l的方程是()Ax+y2=0Bxy+2=0Cx+y3=0Dxy+3=0參考答案:D

3、【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系【專題】直線與圓【分析】由題意可得所求直線l經(jīng)過點(diǎn)(0,3),斜率為1,再利用點(diǎn)斜式求直線l的方程【解答】解:由題意可得所求直線l經(jīng)過點(diǎn)(0,3),斜率為1,故l的方程是 y3=x0,即xy+3=0,故選:D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查用點(diǎn)斜式求直線的方程,兩條直線垂直的性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題6. 函數(shù) (,則 ( )A B. C D.大小關(guān)系不能確定參考答案:C7. 已知拋物線,以為中點(diǎn)作拋物線的弦,則這條弦所在直線的方程為A. B. C. D.參考答案:B略8. 中,三內(nèi)角、成等差數(shù)列,則 ( )A B C D參考答案:B9. 直線L過點(diǎn)B(3,3),若A(1,2)到直線L的距

4、離為2,則直線L的方程為( )Ay=3或 3x+4y21=0 B3x+4y21=0 Cx=3或 3x+4y21=0 D. x=3參考答案:C10. 已知函數(shù)y=f(x)+x是偶函數(shù),且f(2)=1,則f(2)=()A1B1C5D5參考答案:D【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì);抽象函數(shù)及其應(yīng)用【分析】根據(jù)函數(shù)y=f(x)+x是偶函數(shù),可知f(2)+(2)=f(2)+2,而f(2)=1,從而可求出f(2)的值【解答】解:令y=g(x)=f(x)+x,f(2)=1,g(2)=f(2)+2=1+2=3,函數(shù)g(x)=f(x)+x是偶函數(shù),g(2)=3=f(2)+(2),解得f(2)=5故選D二、 填空題:本大

5、題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知圓和點(diǎn)則過點(diǎn)P的圓的最短弦所在直線的方程是 參考答案:12. . 參考答案:略13. 給出下列三個(gè)類比結(jié)論:若a,b,c,dR,復(fù)數(shù)a+bi=c+di,則a=c,b=d,類比推理出:若a,b,c,dQ,a+b=c+d,則a=c,b=d;已知直線a,b,c,若ab,bc,則ac,類比推理出,已知向量,若,則;同一平面內(nèi),a,b,c是三條互不相同的直線,若ab,bc,則ac,類比推理出:空間中,是三個(gè)互補(bǔ)相同的平面,若,則其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是參考答案:考點(diǎn): 類比推理 專題: 計(jì)算題;推理和證明分析: 對(duì)3個(gè)命題分別進(jìn)行判斷,即可得出結(jié)論解答: 解:在有

6、理數(shù)集Q中,若a+b=c+d,則(ac)+(bd)=0,易得:a=c,b=d故正確;=,滿足,但不一定成立,故不正確;同一平面內(nèi),a,b,c是三條互不相同的直線,若ab,bc,則ac,類比推理出:空間中,是三個(gè)互不相同的平面,若,則正確故答案為:點(diǎn)評(píng): 本題考查類比推理,考查命題的真假判斷,考查學(xué)生分析解決問題的能力,比較基礎(chǔ)14. 如圖放置的邊長(zhǎng)為1的正三角形PAB沿軸滾動(dòng),設(shè)頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)的函數(shù)關(guān)系式是,在其兩個(gè)相鄰零點(diǎn)間的圖象與軸所圍區(qū)域的面積記為S,則S=_。參考答案:15. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中,橢圓C的中心為原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,離心率為過點(diǎn)的直線l交C于A,B兩點(diǎn),且的周

7、長(zhǎng)為16,那么C的方程為_參考答案:略16. 在ABC中,下列關(guān)系式:asin Bbsin A;abcos Cccos B;a2b2c22abcos C;bcsin Aasin C,一定成立的個(gè)數(shù)是_.參考答案:3略17. 下列有關(guān)命題的說法中,正確的是 (填所有正確答案的序號(hào)) 命題“若,則”的逆否命題為“若, 則”; 已知命題,命題,則命題是命題的必要不充分條件。命題表示橢圓為真命題,則實(shí)數(shù)的取值范圍是參考答案: 三、 解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18. (本題滿分12分)若雙曲線與橢圓有相同的焦點(diǎn),與雙曲線有相同漸近線,求雙曲線方程.參考答案:

8、19. (本小題滿分10分)已知點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)滿足條件,記點(diǎn)的軌跡為.(1)求軌跡的方程;(2)若直線過點(diǎn)且與軌跡交于、兩點(diǎn).過、作y軸的垂線、,垂足分別為、,記,求的取值范圍.參考答案:(1)由知,點(diǎn)的軌跡是以、為焦點(diǎn)的雙曲線右支,由,故軌跡E的方程為3分(2)當(dāng)直線l的斜率存在時(shí),設(shè)直線l方程為,與雙曲線方程聯(lián)立消得,設(shè)、, 解得 , 注意到直線的斜率不存在時(shí),綜上, 20. (本小題滿分12分)設(shè)函數(shù)(1)求函數(shù)的極值(2)若關(guān)于的方程有三個(gè)不同的根,求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案:當(dāng)時(shí),函數(shù)有極大值是當(dāng)時(shí),函數(shù)有極小值是略21. 點(diǎn)M(x,y)與定點(diǎn)F(4,0)的距離和它到直線l:x=的距離的比是

9、常數(shù),求M的軌跡參考答案:【考點(diǎn)】橢圓的定義【分析】由于,由橢圓的定義可知:M的軌跡是以F為焦點(diǎn),l為準(zhǔn)線的橢圓,然后即可求得其方程【解答】解:設(shè)d是點(diǎn)M到直線l:x=的距離,根據(jù)題意得,點(diǎn)M的軌跡就是集合P=M|=,由此得=將上式兩邊平方,并化簡(jiǎn),得9x2+25y2=225即+=1所以,點(diǎn)M的軌跡是長(zhǎng)軸、短軸長(zhǎng)分別為10、6的橢圓22. 已知,i是虛數(shù)單位,.(1)如果展開式中的倒數(shù)第3項(xiàng)的系數(shù)是-180,求n的值;(2)對(duì)(1)中的n,求展開式中系數(shù)為正實(shí)數(shù)的項(xiàng).參考答案:(1)(2),.【分析】(1)由題意得到關(guān)于n的方程,解方程可得n的值;(2)結(jié)合(1)中求得的n的值,得到展開式的通項(xiàng)公式,然后整理計(jì)算可得

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