2022-2023學(xué)年四川省巴中市凌云中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

1、2022-2023學(xué)年四川省巴中市凌云中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 已知函數(shù)的圖象上存在關(guān)于軸對稱的點(diǎn)，則的取值范圍是A.B.C.D.參考答案：A略2. 下列圖象中，不可能成為函數(shù)圖象的是（）參考答案：AA選項(xiàng)中，當(dāng)x=0時，有兩個y與之對應(yīng)，與定義矛盾3. 對一切實(shí)數(shù)x，不等式x2a|x|10恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A2，) B(2)C2,2 D0，)參考答案：A4. 已知P是圓x2+y2=1上的動點(diǎn)，則P點(diǎn)到直線的距離的最小值為（）A1BC2D參考答案：A【考點(diǎn)】直線與

2、圓的位置關(guān)系；點(diǎn)到直線的距離公式【分析】先利用點(diǎn)到直線的距離公式求得圓心到直線的距離，再用此距離減去半徑，即得所求【解答】解：由于圓心O（0，0）到直線的距離d=2，且圓的半徑等于1，故圓上的點(diǎn)P到直線的最小距離為 dr=21=1，故選A5. ( ) 參考答案：D略6. 從集合1，2，3，11中的任意取兩個元素作為橢圓方程中的和，則能組成落在矩形區(qū)域內(nèi)的橢圓的個數(shù)是A、43 B、72 C、86 D、90參考答案：答案：B7. 設(shè)集合，則的子集的個數(shù)是（ ）A4 B3 C 2 D1參考答案：A略8. 若a=0.33，b=33，c=log30.3，則它們的大小關(guān)系為（） A abc B cba C

3、 bca D bac參考答案：D考點(diǎn)： 不等式比較大小 專題： 計(jì)算題分析： 利用冪函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可判斷解答： 解：y=x3是R上的增函數(shù)，0ab，又y=log3x為0，+）上的增函數(shù)，c=log30.3log31=0，cab故選D點(diǎn)評： 本題考查不等式比較大小，重點(diǎn)考查學(xué)生掌握與應(yīng)用冪函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性質(zhì)，屬于容易題9. 設(shè)a為實(shí)數(shù)，函數(shù)f(x)=的導(dǎo)數(shù)是，且是偶函數(shù)，則曲線y=f(x)在原點(diǎn)處的切線方程為( ) A B C D參考答案：A略10. 已知變量滿足約束條件則的最大值為A B C D參考答案：C如圖：要使取得最大值，只有直線經(jīng)過點(diǎn)，因此的最大值是1。二、 填空題:本大

4、題共7小題,每小題4分,共28分11. （4分）四面體的頂點(diǎn)和各棱中點(diǎn)共有10個點(diǎn)，取其中不共面的4點(diǎn)，不同的取法共有種參考答案：141考點(diǎn)：排列、組合及簡單計(jì)數(shù)問題專題：計(jì)算題分析：由題意知從10個點(diǎn)中任取4個點(diǎn)有C104種取法，減去不合題意的結(jié)果，4點(diǎn)共面的情況有三類，取出的4個點(diǎn)位于四面體的同一個面上；取任一條棱上的3個點(diǎn)及該棱對棱的中點(diǎn)；由中位線構(gòu)成的平行四邊形，用所有的結(jié)果減去補(bǔ)合題意的結(jié)果解答：解：從10個點(diǎn)中任取4個點(diǎn)有C104種取法，其中4點(diǎn)共面的情況有三類第一類，取出的4個點(diǎn)位于四面體的同一個面上，有4C64種；第二類，取任一條棱上的3個點(diǎn)及該棱對棱的中點(diǎn)，這4點(diǎn)共面，有6種

5、；第三類，由中位線構(gòu)成的平行四邊形（其兩組對邊分別平行于四面體相對的兩條棱），它的4頂點(diǎn)共面，有3種以上三類情況不合要求應(yīng)減掉，不同的取法共有C1044C6463=141種故答案為 141點(diǎn)評：本題考查分類計(jì)數(shù)原理，考查排列組合的實(shí)際應(yīng)用，是一個排列組合同立體幾何結(jié)合的題目，解題時注意做到不重不漏12. 已知數(shù)列an是各項(xiàng)均不為零的等差數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)和，且（nN*）若不等式對任意nN*恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是參考答案：3，0【考點(diǎn)】數(shù)列與函數(shù)的綜合【分析】利用已知條件，結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)，得到an=2n1，nN*，然后當(dāng)n為奇數(shù)時，利用函數(shù)的單調(diào)性以及最值求解3，當(dāng)n為偶數(shù)時，分離變量

6、，通過函數(shù)的單調(diào)性以及最值求解 0，然后推出實(shí)數(shù)的取值范圍【解答】解：，?an=2n1，nN*?當(dāng)n為奇數(shù)時，是關(guān)于n（nN*）的增函數(shù)所以n=1時f（n）最小值為f（1）=22+3=3，這時3，3，當(dāng)n為偶數(shù)時，恒成立，n為偶數(shù)時，是增函數(shù)，當(dāng)n=2時，g（n）最小值為g（2）=4+15=0，這時 0綜上、實(shí)數(shù)的取值范圍是3，0故答案為：3，0【點(diǎn)評】本題考查數(shù)列的應(yīng)用，數(shù)列的遞推關(guān)系式以及數(shù)列的函數(shù)的特征，考查函數(shù)的單調(diào)性以及最值的求法，考查分析問題解決問題的能力13. 已知圓C：.直線過點(diǎn)P(1,2)，且與圓C交于A、B兩點(diǎn)，若|AB|2 ，則直線的方程_ .參考答案： 或略14. 程序

7、框圖（即算法流程圖）如圖所示，其輸入結(jié)果是_。參考答案：127解析：根據(jù)流程圖可得的取值依次為1、3、7、15、31、6315. 若函數(shù)f(x)axxa(a0且a1)有兩個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_參考答案：(1，)略16. 已知為等比數(shù)列，若，則的值為_.參考答案：100略17. 已知函數(shù)f（x）=x2ax的圖象在點(diǎn)A（1，f（1）處的切線l與直線x+3y+2=0垂直，若數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，則S2017的值為參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程【分析】對函數(shù)求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可求切線在x=1處的斜率，然后根據(jù)直線垂直時斜率之積為1的條件，可求a，代入可求f（n），利用裂

8、項(xiàng)求和即可求【解答】解：f（x）=x2ax，f（x）=2xa，y=f（x）的圖象在點(diǎn)A（1，f（1）處的切線斜率k=f（1）=2a，切線l與直線x+3y+2=0垂直，（2a）?（）=1，a=1，f（x）=x2+x，f（n）=n2+n=n（n+1），=，S2017=1+=1=故答案為：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本題滿分16分）本題共有3小題，第（1）小題滿分4分，第（2）小題滿分6分，第（3）小題滿分6分已知各項(xiàng)為正數(shù)的數(shù)列中，對任意的，成等比數(shù)列，公比為；成等差數(shù)列，公差為，且（1）求的值；（2）設(shè)，證明：數(shù)列為等差數(shù)列；（3）求數(shù)

9、列的前項(xiàng)和參考答案：（1）由題意得，或. 2分故數(shù)列的前四項(xiàng)為或. 4分（2）成公比為的等比數(shù)列， 成公比為的等比數(shù)列，又成等差數(shù)列，.得， 6分，即. 數(shù)列數(shù)列為公差等差數(shù)列，且或. 8分或. 10分（3）當(dāng)時，由（2）得.，. 13分當(dāng)時，同理可得，. 16分解法二：（2）對這個數(shù)列，猜想， 下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：）當(dāng)時，結(jié)論成立. ）假設(shè)時，結(jié)論成立，即.則時，由歸納假設(shè)，. 由成等差數(shù)列可知，于是， 時結(jié)論也成立.所以由數(shù)學(xué)歸納法原理知. 7分此時.同理對這個數(shù)列，同樣用數(shù)學(xué)歸納法可證. 此時.或. 10分（3）對這個數(shù)列，猜想奇數(shù)項(xiàng)通項(xiàng)公式為.顯然結(jié)論對成立. 設(shè)結(jié)論對成立，考慮的情

10、形.由（2），且成等比數(shù)列，故，即結(jié)論對也成立.從而由數(shù)學(xué)歸納法原理知.于是（易見從第三項(xiàng)起每項(xiàng)均為正數(shù)）以及，此時. 13分對于這個數(shù)列，同樣用數(shù)學(xué)歸納法可證，此時.此時. 16分19. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C：+=1（ab0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，P為橢圓上一點(diǎn)（在x軸上方），連結(jié)PF1并延長交橢圓于另一點(diǎn)Q，設(shè)= （1）若點(diǎn)P的坐標(biāo)為 （1，），且PQF2的周長為8，求橢圓C的方程；（2）若PF2垂直于x軸，且橢圓C的離心率e，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)【分析】（1）由F1，F(xiàn)2為橢圓C的兩焦點(diǎn)，且P，Q為橢圓上的點(diǎn)，利用橢圓的定義可得PQF

11、2的周長為4a由點(diǎn)P的坐標(biāo)為 （1，），可得+=1，解出即可得出（2）利用向量坐標(biāo)運(yùn)算性質(zhì)、點(diǎn)與橢圓的位置關(guān)系即可得出【解答】解：（1）F1，F(xiàn)2為橢圓C的兩焦點(diǎn)，且P，Q為橢圓上的點(diǎn)，PF1+PF2=QF1+QF2=2a，從而PQF2的周長為4a由題意，得4a=8，解得a=2 點(diǎn)P的坐標(biāo)為 （1，），+=1，解得b2=3橢圓C的方程為+=1 （2）PF2x軸，且P在x軸上方，故設(shè)P（c，y0），y00設(shè)Q（x1，y1）P在橢圓上，+=1，解得y0=，即P（c，）F1（c，0），=（2c，），=（x1+c，y1）由=，得2c=（x1+c），=y1，解得x1=c，y1=，Q（c，）點(diǎn)Q在橢圓上，

12、（）2e2+=1，即（+2）2e2+（1e2）=2，（2+4+3）e2=21，+10，（+3）e2=1，從而=3e，e2，即5的取值范圍為，520. （12分）已知數(shù)列 （I）若，； （II）設(shè)數(shù)列，求參考答案：解析：（I），1分又 ，3分即，且4分所以，5分 （II）由（I）可得6分 又， 7分 8分 9分得11分 12分21. （文）等比數(shù)列滿足，數(shù)列滿足（1）求的通項(xiàng)公式；（5分）（2）數(shù)列滿足，為數(shù)列的前項(xiàng)和求；（5分）（3）是否存在正整數(shù)，使得成等比數(shù)列？若存在，求出所有 的值；若不存在，請說明理由（6分）參考答案：解：（1）解：，所以公比 2分計(jì)算出 3分 4分 5分（2） 6分于是 8分= 10