2022-2023學(xué)年四川省廣安市協(xié)興中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

1、2022-2023學(xué)年四川省廣安市協(xié)興中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設(shè)全集集合,，則（ ）（A）（B）（C）（D）參考答案：B2. 已知數(shù)列為等比數(shù)列，且，則的值為（ ）A B C D參考答案：A考點：積分的運算、等比中項.3. 將函數(shù)的圖象向左平移個單位，得到函數(shù)的圖象，則是（ ）A、B、 C、 D、 參考答案：B4. 設(shè)集合,集合，則集合中有_個元素A4 B5 C6 D7參考答案： ，所以，中有6個元素，故選5. 已知冪函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，則下列選項正確的是（A）f(-2)

2、f(1) （B）f(-2)f(1)（C）f(2)=f(1) （D）f(-2)f(-1)參考答案：B6. 三棱錐SABC中，SBA=SCA=90，ABC是斜邊AB=a的等腰直角三角形，則以下結(jié)論中：異面直線SB與AC所成的角為90直線SB平面ABC；平面SBC平面SAC；點C到平面SAB的距離是a其中正確的個數(shù)是( )A1B2C3D4參考答案：D考點：平面與平面垂直的判定；異面直線及其所成的角 專題：空間位置關(guān)系與距離分析：由條件根據(jù)異面直線所成的角，直線和平面垂直的判定定理、性質(zhì)定理，平面和平面垂直的判定定理，判斷各個選項是否正確，從而得出結(jié)論解答：解：由題意知AC平面SBC，故ACSB，故正

3、確；再根據(jù)SBAC、SBAB，可得SB平面ABC，平面SBC平面SAC，故正確；取AB的中點E，連接CE，可證得CE平面SAB，故CE的長度即為C到平面SAB的距離a，正確，故選：D點評：本題主要考查異面直線所成的角，直線和平面垂直的判定定理、性質(zhì)定理，平面和平面垂直的判定定理的應(yīng)用，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題7. 下列關(guān)于函數(shù)的命題正確的是（ ）(A) 函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增(B) 函數(shù)的對稱軸方程是（）(C) 函數(shù)的對稱中心是（）（）(D) 函數(shù)以由函數(shù)向右平移個單位得到參考答案：B略8. 設(shè)集合R，則( )A0B1C0,1D1，0,1,參考答案：D9. 設(shè)變量x、y滿足約束條件，則目

4、標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最小值為( )A2B3C4D9參考答案：B考點：簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用 專題：計算題；數(shù)形結(jié)合分析：本題主要考查線性規(guī)劃的基本知識，先畫出約束條件的可行域，再求出可行域中各角點的坐標(biāo)，將各點坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)的解析式，分析后易得目標(biāo)函數(shù)Z=2x+y的最小值解答：解：設(shè)變量x、y滿足約束條件，在坐標(biāo)系中畫出可行域ABC，A（2，0），B（1，1），C（3，3），則目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最小值為3，故選B點評：在解決線性規(guī)劃的問題時，我們常用“角點法”，其步驟為：由約束條件畫出可行域?求出可行域各個角點的坐標(biāo)?將坐標(biāo)逐一代入目標(biāo)函數(shù)?驗證，求出最優(yōu)解10. 已知f（x）ln（1），g

5、（x）m，若，使得f（x1）g（x2），則實數(shù)m的取值范圍是A B（，） C D（，）參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知冪函數(shù)的圖像過定點且點在直線則的最小值為.參考答案：312. 已知，則 參考答案：13. 若拋物線y=2px2（p0）的準(zhǔn)線經(jīng)過雙曲線y2x2=1的一個焦點，則p=參考答案：【考點】拋物線的簡單性質(zhì)【分析】根據(jù)題意，由雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程可得雙曲線的焦點坐標(biāo)，對于拋物線y=2px2，先將其方程變形為標(biāo)準(zhǔn)方程x2=y，用p表示其準(zhǔn)線方程，結(jié)合題意可得=，解可得p的值，即可得答案【解答】解：根據(jù)題意，雙曲線的方程為：y2x2=1，則其焦點在y軸

6、上，且c=，則其焦點坐標(biāo)為（0，），拋物線y=2px2的標(biāo)準(zhǔn)方程為：x2=y，若p0，則其焦點在y軸正半軸上，則其準(zhǔn)線方程為y=，又由拋物線y=2px2（p0）的準(zhǔn)線經(jīng)過雙曲線y2x2=1的一個焦點，則有=，解可得p=；故答案為：14. 已知球的半徑為，圓，為球的三個小圓，其半徑分別為，.若三個小圓所在的平面兩兩垂直且公共點為，則_.參考答案：略15. 設(shè)向量，則“”是“”成立的 條件 (選填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”) .參考答案：必要不充分16. 命題“若，則”的逆否命題為_參考答案：若,則17. 在極坐標(biāo)系中，圓的圓心到直線的距離為 .參考答案：三、

7、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)二次函數(shù)f(x)x22xb(xR)的圖像與兩坐標(biāo)軸有三個交點，經(jīng)過這三個交點的圓記為C.(1)求實數(shù)b的取值范圍；(2)求圓C的方程；(3)問圓C是否經(jīng)過某定點(其坐標(biāo)與b無關(guān))？請證明你的結(jié)論參考答案：(1)令x0，得拋物線過點(0，b)令f(x)0，得x22xb0.由題意應(yīng)有b0且44b0.b1且b0.(2)設(shè)圓的方程為x2y2DxEyF0.令y0，得x2DxF0.這與x22xb0是同一個方程，D2，F(xiàn)b.令x0，得y2EyF0.此方程有一個根為b.b2EbF0.而Fb，Eb1.圓C

8、的方程為x2y22xbyyb0.(3)圓C過定點，證明如下：假設(shè)圓C過定點(x0，y0)，(x0，y0不依賴于b)，將該點的坐標(biāo)代入圓C的方程并變形為xy2x0y0b(1y0)0.為了使上述方程對所有滿足b1(b0)的b都成立，必須有，解得或經(jīng)驗證：點(0,1)，(2,1)均在圓C上，因此圓C過定點19. （本小題滿分13分） 如圖，已知橢圓C：的離心率e=，右短軸的端點為A， M（1，0）為線段OA的中點 （1）求橢圓C的方程；（2）過點M任作一條直線與橢圓C相交于兩點P，Q，試問在x軸上是否存在定點N，使得PNM =QNM?若存在，求出點N的坐標(biāo)；若不存在，說明理由參考答案：20. 在直角

9、坐標(biāo)系中中，曲線C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）；在以O(shè)為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C2的極坐標(biāo)方程為曲線C1與C2交于A、B兩點，求|AB|。參考答案：在10cos的兩邊同乘以，得210cos，則曲線C2的直角坐標(biāo)方程為x2y210 x，3分將曲線C1的參數(shù)方程代入上式，得(6t)2t210(6t)，整理，得t2t240，設(shè)這個方程的兩根為t1，t2，則t1t2，t1t224，所以|AB|t2t1|310分略21. （本題滿分12分）如圖，三棱錐P-ABC中，PA底面ABC，ABBC，DE垂直平分線段PC，且分別交AC、PC于D、E兩點,又PB=BC，PA=AB。（1）求證：PC平面BDE；（2）若點Q是線段PA上任一點，判斷BD、DQ的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（3）若AB=2,求三棱錐B-CED的體積參考答案：（1）證明：由等腰三角形PBC，得BEPC 又DE垂直平分PC，DEPC PC平面BDE 4分（2）由（），有PCBD 因為