2022-2023學(xué)年四川省達州市第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年四川省達州市第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 對于函數(shù)，若在其定義域內(nèi)存在兩個實數(shù)，使得當(dāng)時， 的值域是，則稱函數(shù)為“函數(shù)”。給出下列四個函數(shù) 其中所有“函數(shù)”的序號是（ ）ABCD參考答案：D略2. 已知，則（ ）A. 1B. C. 1D. 參考答案：D【分析】由已知求得，再利用誘導(dǎo)公式及同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化弦為切即可求解?！驹斀狻坑?，得，即，則故選D【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的化簡求值，誘導(dǎo)公式與同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用。3. 已知點M（a，b）在直線

2、3x+4y20=0上，則的最小值為（）A3B4C5D6參考答案：B【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)；點到直線的距離公式【分析】考慮a2+b2的幾何意義，利用轉(zhuǎn)化思想，求出原點到直線3x+4y20=0的距離即可【解答】解：點M（a，b）在直線3x+4y20=0上，則的幾何意義是點M（a，b）到原點的距離，而原點到直線的距離d=4，則的最小值為：4故選：B4. .若幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的表面積為（ ）A. B. C. D.參考答案：A略5. 己知，且滿足，則等于( ) A B C D 參考答案：D6. 圓心為（1，2）且過原點的圓的方程是（）A（x1）2+（y2）2=2B（x+1）2+（y+

3、2）2=2C（x1）2+（y2）2=5D（x+1）2+（y+2）2=5參考答案：C【考點】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【分析】由題意求出圓的半徑，代入圓的標(biāo)準(zhǔn)方程得答案【解答】解：由題意可知，圓的半徑為r=圓心為（1，2）且過原點的圓的方程是（x1）2+（y2）2=5故選：C7. 設(shè)集合, 則滿足的集合的個數(shù)是( ) 參考答案：C略8. 已知，那么角是（）第一或第二象限角 B第二或第三象限角C第三或第四象限角 D第一或第四象限角參考答案：C9. 要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（ ）A向左平移個單位 B向右平移個單位C向左平移個單位 D向右平移個單位參考答案：C函數(shù)y= sin2x+cos2x=2sin（2

4、x+ ）=2sin2（x+ ），故把函數(shù)y=2sin2x的圖象向左平移個單位，可得函數(shù)y=sin2x+cos2x的圖象.10. 已知，則的取值范圍是（ ）A、 B、 C、 D、參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若函數(shù)的值域是R，則實數(shù)a的取值范圍是_參考答案：1,1) 【分析】求出函數(shù)在區(qū)間上的值域為，從而可得出函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，且有，得出關(guān)于實數(shù)的不等式組，解出即可.【詳解】當(dāng)時，即函數(shù)在區(qū)間上的值域為.由于函數(shù)的值域為，則函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，且有，即，解得.因此，實數(shù)的取值范圍是.故答案為：.【點睛】本題考查利用分段函數(shù)的值域求參數(shù)，在解題時要分析

5、出函數(shù)的單調(diào)性，還應(yīng)對函數(shù)在分界點處的函數(shù)值進行限制，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.12. 已知直線，則過點且與直線垂直的直線方程為 參考答案：13. 若，則sin cos _.參考答案：略14. 關(guān)于x的方程|x21|a=0有三個不相等的實數(shù)解，則實數(shù)a的值是 。參考答案：1略15. 函數(shù)y=ax4+1（a0，a1）的圖象恒過定點P，P在冪函數(shù)f（x）的圖象上，則f（x）=參考答案：【考點】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域；指數(shù)函數(shù)的圖象變換【分析】求出定點P的坐標(biāo)，然后求出冪函數(shù)的解析式即可【解答】解：由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知函數(shù)y=ax4+1（a0，且a1）的圖象恒過定點P（4，

6、2），設(shè)冪函數(shù)為f（x）=xa，P在冪函數(shù)f（x）的圖象上，可得：4a=2，解得a=；所以f（x）=故答案為：16. 在（0，2）內(nèi)使sinx|cosx|的x的取值范圍是_參考答案：（，）略17. 已知扇形的面積為4cm2，扇形的圓心角為2弧度，則扇形的弧長為 參考答案：4cm設(shè)扇形的弧長為l,圓心角大小為(rad)，半徑為r，扇形的面積為S，則：.解得r=2，扇形的弧長為l=r=22=4cm.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 化簡再求值：，其中，。參考答案：19. （1）一個正方體的頂點都在球面上，它的棱長是2cm，求球的表面積（2）已知各

7、面均為等邊三角形的四面體SABC的棱長為1，求它的體積參考答案：【考點】LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積；LE：棱柱、棱錐、棱臺的側(cè)面積和表面積【分析】（1）設(shè)出正方體的棱長，求出正方體的體對角線的長，就是球的直徑，求出球的表面積即可（2）由題意畫出圖形，求出四面體的高，代入棱錐體積公式求得體積【解答】解：（1）正方體的棱長為：2cm，正方體的體對角線的長為：2cm，就是球的直徑，球的表面積為：S2=4（）2=12cm2（2）解：如圖，四面體SABC的各棱長為1，則其四個面均為邊長為1的等邊三角形，過S作底面垂線，垂足為O，則O為底面三角形的中心，連接BO并延長，交AC于D則BO=，SO=體積V=

8、20. 已知函數(shù)f（x）=log2（a為常數(shù)）是奇函數(shù)（）求a的值與函數(shù) f（x）的定義域；（）若當(dāng)x（1，+） 時，f（x）+log2（x1）m恒成立求實數(shù)m的取值范圍參考答案：【考點】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)的定義域及其求法【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用【分析】（）直接由奇函數(shù)的定義列式求解a的值，然后由對數(shù)式的真數(shù)大于0求解x的取值集合得答案；（）化簡f（x）+log（x1）為log2（1+x），由x的范圍求其值域得答案【解答】解：（）知函數(shù)f（x）=log2是奇函數(shù)，f（x）=f（x），即，a=1令，解得：x1或x1函數(shù)的定義域為：x|x1或x1；（）f（x）+log2（x1

9、）=log2（1+x），當(dāng)x1時，x+12，log2（1+x）log22=1，x（1，+），f（x）+log2（x1）m恒成立，m1，m的取值范圍是（，1【點評】本題考查了函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，考查了利用函數(shù)的單調(diào)性求解不等式，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題21. 已知集合A=x|2x5，B=x|m+1x2m1（1）若B=?，求m的取值范圍；（2）若B?A，求實數(shù)m的取值范圍參考答案：【考點】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用【分析】（1）當(dāng)B=?時，由題意：m+12m1，由此能求出m的取值范圍（2）分B=?和B?兩種情況分類討論，能求出實數(shù)m的范圍【解答】（本小題滿分10分）解：（1）當(dāng)B=?時，由題意：m+12m1，解得：m2，（2）（i）當(dāng)B=?時，由題意：m+12m1，解得：m2，此時B?A成立；（ii）當(dāng)B?時，由題意：m+12m1，解得：m2，若使B?A成立，應(yīng)有：m+12，且2m15，解得：3m3，此時2m3，綜上，實數(shù)m的范圍為（，322. 已知函數(shù).（1）求函數(shù)的定義域；（2）判斷函數(shù)的奇偶性，并證明你的結(jié)論；（3）在函數(shù)圖像上是否存在兩個不同的點A，B，使直線AB垂直y軸，若存在，求出A，B兩點坐標(biāo)；若不存在，說明