人教版高中數學知識點總結新

1、本文格式為Word版，下載可任意編輯 人教版高中數學知識點總結新 高中數學 必修1知識點 第一章 集合與函數概念 【1.1.1】集合的含義與表示 （1）集合的概念 集合中的元素具有確定性、互異性和無序性. （2）常用數集及其記法 N 表示自然數集，N *或N +表示正整數集，Z 表示整數集，Q 表示有理數集，R 表示實數集. （3）集合與元素間的關系 對象a 與集合M 的關系是a M ，或者a M ?，兩者必居其一. （4）集合的表示法 自然語言法：用文字表達的形式來描述集合. 列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，寫在大括號內表示集合. 描述法：x |x 具有的性質，其中x 為集合的代表元素.

2、 圖示法：用數軸或韋恩圖來表示集合. （5）集合的分類 含有有限個元素的集合叫做有限集.含有無限個元素的集合叫做無限集.不含有任何元素的集合叫做空集(?). 【1.1.2】集合間的基本關系 （6）子集、真子集、集合相等 名稱 記號 意義 性質 示意圖 子集 B A ? （或 )A B ? A 中的任一元素都屬 于B (1)A ?A (2)A ? (3)若B A ?且B C ?，則A C ? (4)若B A ?且B A ?，則A B = A(B)或B A 真子集 A ? B （或B ?A ） B A ?，且B 中至少有一元素不屬于A （1）A ?（A 為非空子集） (2)若A B ?且B C ?

3、，則A C ? B A 集合 相等 A B = A 中的任一元素都屬于B ，B 中的任一元素 都屬于A (1)A ?B (2)B ?A A(B) （7）已知集合 A 有(1)n n 個元素，則它有2n 個子集，它有21n -個真子集，它有21n -個非空子集，它有22n -非空真子集. 【1.1.3】集合的基本運算 （8）交集、并集、補集 名稱記號意義性質示意圖 交集A B |, x x A 且 x B （1）A A A = （2）A?=? （3）A B A ? A B B ? B A 并集A B |, x x A 或 x B （1）A A A = （2）A A ?= （3）A B A ? A

4、 B B ? B A 補集 U A e |, x x U x A ? 且 1() U A A=? e2() U A A U = e 【補充知識】含十足值的不等式與一元二次不等式的解法 （1）含十足值的不等式的解法 不等式解集 |(0) x a a | x a x a -|x x a |,|(0) ax b c ax b c c + 把ax b +看成一個整體，化成|x a 型不等式來求解 （2）一元二次不等式的解法 判別式 24 b ac ?=- ?0 ?=0 ? 的圖象 O 一元二次方程 20(0) ax bx c a += 的根 2 1,2 4 2 b b ac x a - = （其中 1

5、2 ) x x 的解集 1|x x x |x 2b x a - R 20(0) ax bx c a +的解集 12|x x x x f(x 2) ，那么就說f(x)在這個區(qū)間上是減函數 y=f(X) y x o x x 2 f(x ) f(x ) 2 1 1 （1）利用定義 （2）利用已知函數的單調性 （3）利用函數圖象（在某個區(qū)間圖 象下降為減） （4）利用復合函數 在公共定義域內，兩個增函數的和是增函數，兩個減函數的和是減函數，增函數減去一個減函數為增函數，減函數減去一個增函數為減函數 對于復合函數 ()y f g x =，令() u g x =，若 () y f u =為增， () u g x =為增，則 ()y f g x =為增；若()y f u =為減，()u g x =為減，則()y f g x =為